Момент инерции

Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

, где r – функция, характеризующая положение точки r (x, y, z).

Разобьем цилиндр на отдельные полные концентрические цилиндры бесконечно малой толщины. d r c внутренним радиусом r и внешним – r + dr. Момент инерции каждого полного цилиндра

dJ = r²dm (где dm – масса всего элементарного цилиндра 2 π r h dr – объем рассматриваемого элементарного цилиндра)

- момент инерции

ТеоремаШтейнера

Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_c относительно любой вращения равен моменту его инерции J_c относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела сложенную на квадрат расстояние, а между осями

0 0¹ J = J_c + ma ²

m a

0 0¹