Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Данная учебная дисциплина входит в вариативный раздел ФГОС-3 по направлению подготовки ВПО 051000 Профессиональное обучение (по отраслям).

Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированный у обучающихся в результате освоения дисциплин: «Математика», «Физика», «Информатика», «Алгоритмизация», «Языки и системы программирования».

Знания и умения, полученные студентами в результате изучения курса являются основой для изучения таких дисциплин как: «Теория систем и системный анализ», «Прикладная экономика», позволяют выполнить задания квалификационной практики.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Данная дисциплина способствует формированию следующих общекультурных (ОК) и профессиональных компетенций (ПК), или их составляющих, предусмотренных ФГОС по направлению подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям) Профиль «Информатика и вычислительная техника»:

а) общекультурные (ОК):

· наличие целостного представления о картине мира, ее научных основах (ОК-14);

б) профессиональные (ПК):

· способность выполнять работы соответствующего квалификационного уровня (ПК-32);

в) профильно-специализированные компетенции (ПСК):

· владеет технологиями (алгоритмами) решения различных задач (ПСК14).

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать:

· основы теории погрешностей и теории приближений;

· основные численные методы алгебры;

· методы построения интерполяционных многочленов;

· методы численного интегрирования;

· методы численного решения нелинейных уравнений;

· методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений;

· методы оптимизации.

Уметь:

· численно решать алгебраические и трансцендентные уравнения,;

· численно решать системы линейных уравнений методом простой интеграции методом Зейделя;

· интерполировать и оценивать возникающую при этом погрешность;

· применять формулы численного интегрирования;

· применять численные методы при решении задач оптимизации.

Владеть:

· технологиями применения вычислительных методов для решения конкретных задач из различных областей математики и ее приложений;

· навыками практической оценки точности результатов, полученных в ходе решения тех или иных вычислительных задач, на основе теории приближений;

· основными приемами использования вычислительных методов при решении различных задач профессиональной деятельности.

Структура и содержание учебной дисциплины

4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Таблица 1

Вид учебной работы	Всего зачетных единиц (часов)	ПСО	ССО
Очная	Заочная	Очная	Заочная
1-й	2-й	1-й	1-й

Общая трудоемкость дисциплины	3(108)	3(108)	3(108)	2(72)	2(72)
Аудиторные занятия	0, 83(30)	0, 83(30)	0, 33(12)	0, 83(30)	0, 28(10)
лекции	0, 44(16)	0, 44(16)	0, 11(4)	0, 44(16)	0, 11(4)
практические занятия	-	-	-		-
семинарские занятия	-	-	-		-
лабораторные работы	0, 39(14)	0, 39(14)	0, 22(8)	0, 39(14)	0, 17(6)
другие виды аудиторных занятий	-	-	-	-	-
Самостоятельная работа	2, 17(78)	2, 17(78)	2, 67(96)	1, 17(42)	(1, 72)62
изучение теоретического курса
домашние задания
подготовка к зачету
Вид промежуточного контроля	Зачёт	Зачёт	Зачёт	Зачет	Зачёт

4.2. Содержание и тематическое планирование дисциплины

Таблица 2

№ п/п	Раздел Дисциплины	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации
Лекции	Лабораторные занятия	СРС	Консультации

	Точность вычислительного эксперимента					Еженед.	Защита проекта
	Решение систем линейных алгебраических уравнений	3, 5				Еженед.	Защита проекта
	Аппроксимация функций					Еженед.	Защита проекта
	Численное интегрирование					Еженед.	Защита проекта
	Решение нелинейных уравнений					Еженед.	Защита проекта
	Методы оптимизации	13, 15				Еженед.	Защита проекта
Всего за курс					Зачет

4.3. Содержание разделов дисциплины

Таблица 4

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание разделов

	Точность вычислительного эксперимента	Этапы решения задачи на компьютере. Построение математической модели. Сведение физической задачи к математической. Адекватной математической модели. Разрядная сетка процессора компьютера. Числа с плавающей точкой. Машинный ноль, машинная бесконечность. Понятие погрешности. Абсолютная, относительная, предельная погрешность. Действия над приближенными числами. Источники погрешностей. Неустранимая погрешность. Погрешность численного метода. Погрешность округлений. Способы уменьшения погрешностей. Устойчивость, корректность, сходимость.
	Решение систем линейных алгебраических уравнений	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная запись. Определитель матрицы. Плохо обусловленные системы линейных уравнений. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Схема с выбором главного элемента. Отклонение полученного решения от точного: погрешность, невязка. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простой итерации. Условия сходимости метода простой итерации. Метод Гаусса-Зейделя.
	Аппроксимация функций	Интерполяция, экстраполяция, аппроксимация. Таблично заданная функция. Глобальная и локальная интерполяция. Интерполяционный многочлен. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Конечные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона. Первый интерполяционный многочлен Ньютона для интерполирования вперед. Второй интерполяционный многочлен Ньютона для интерполирования назад. Точность интерполяции. Приближение эмпирических данных. Метод наименьших квадратов. Эмпирическая формула. Определение параметров эмпирической формулы.
	Численное интегрирование	Вычисление определенных интегралов. Интегральная сумма. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенные методы интегрирования. Метод прямоугольников. Метод трапеций. Метод Симпсона. Погрешность численного интегрирования.
	Решение нелинейных уравнений	Задача нахождения корней нелинейных уравнений. Алгебраические и трансцендентные уравнения. Случай одной переменной. Итерационные методы решения уравнений. Метод бисекции. Метод касательных. Метод хорд. Скорость сходимости методов.
	Методы оптимизации	Постановка задачи оптимизации. Целевая функция. Безусловные и условные задачи оптимизации. Ограничения равенства, ограничения неравенства. Одномерная оптимизация. Метод поиска экстремума для унимодальной функции. Метод перебора, метод золотого сечения. Решение задач с ограничениями. Штрафные функции. Задачи оптимизации в разделе линейного программирования. Вид целевой функции и задание ограничений. Допустимое решение оптимальное решение. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Возрастание количества проектных параметров. Понятие симплекса. Симплекс-метод. Задача о распределении ресурсов.

Содержание лабораторного практикума

Таблица 4

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание лабораторных работ

	Точность вычислительного эксперимента	Вычисление относительного машинного нуля Определение погрешности вычислений
	Решение систем линейных алгебраических уравнений	Решение СЛАУ Найти решение системы линейных уравнений прямым методом и итерационным методом. Среди возможных – все модификации метода Гаусса, метод обратной матрицы, итерационный метод Гаусса-Зейделя.
	Аппроксимация функций	Интерполяционные многочлены Для заданного набора данных построить интерполяционный многочлен Лагранжа и Ньютона. Метод зависит от варианта.
	Численное интегрирование	Вычисление определенного интеграла Для аналитически заданной на отрезке функции вычислить определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций, Симпсона. Подынтегральная функция и метод интегрирования зависят от варианта.
	Решение нелинейных уравнений	Нахождение корней заданного уравнения Для аналитически заданной функции необходимо определить количество корней и уточнить их с заданной точностью. Методы уточнения корней – бисекции, хорд, касательных.
	Методы оптимизации	Определение минимума функции Для функции заданной аналитически с заданной точностью определить значение аргумента, при котором функция достигает своего минимума на заданном отрезке.
Решение задачи линейного программирования Реализовать симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Исходная задача формулируется в виде задачи о ресурсах.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
	\|

© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.