Динамика популяции уравнения Вольтерра-Лотка

В динамике популяции есть много примеров, когда изменение численности популяции во времени носит колебательный характер, из самых известных примеров описания динамики взаимодействия популяций являются уравнения Вольтерра – Лотка. Рассмотрим модель взаимодействия хищников и их добычи, когда между особями одного вида нет соперничества.

Пусть Х1 и Х2 – число жертв и хищников соответственно.

Предположим, что относительный прирост жертв равен

a, b > 0,

а – скорость размножения жертв в отсутствие хищников,

b – потери от хищников

Развитие популяции хищников зависит от количества пищи, при отсутствии пищи (х1=0) относительная скорость изменения популяции хищников равна

с > 0

Наличие пищи компенсирует убывание, и при Х1 > 0 имеем

Таким образом, система Вольтерра – Лотка имеет вид: