Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Екінші реттік беттердің қиылысуының дербес жағдайлары.Сфералар


⇐ ПредыдущаяСтр 17 из 18Следующая ⇒




тə сілі.                
Екінші реттік беттер қ иылысқ анда жалпы жағ дайда қ иылысу сызығ ы
      тө ртінші реттік қ исық сызық болады. Бұ л қ исық
      сызық жазық тық пен тө рт нү ктеде(нақ ты жə не
      жорамал) қ иылысады. Қ иылысу сызығ ының реті
      қ иылысушы беттердің реттерінің кө бейтіндісіне
      тең. Тө ртінші реттік қ исық екі жазық екінші
      реттік қ исық қ а бө лінуі мү мкін.    
      Теорема: Егер екі екінші реттік беттер бір
      жазық қ исық сызық бойымен қ иылысса, онда
      олар тағ ы да бір екінші реттік қ исық сызық
      бойымен қ иылысады.      
      Бұ л тұ жырымның ақ иқ аттығ ы қ иылысу
      сызығ ы бө лінген екі қ исық сызық тың ретінің
      қ осындысы тө ртке тең болу керек екенінінен
      кө рінеді.          
12.3-сурет   1. Екі айналу бетінің осьтері беттеседі.
      (12.3-сурет)        
Осьтері беттесетін екі айналу беттері параллельдер бойымен қ иылысады
жə не егер беттердің осьтері проекция жазық тығ ына параллель , болсабұ л


 

 


проекция жазық тығ ына параллельдер ось проекциясына перпендикуляр тү зулер болып проекцияланады.

  2. Айналу беттерінің осьтері    
  қ иылысады жə не   проекция  
  жазық тығ ына     параллель  
  орналасқ ан (12.4-сурет).        
  Бұ л жағ дайда   кө мекші  
  қ июшы     жазық тық тарды  
  қ олданғ ан тиімсіз, ө йткені  
  олардың беттермен   қ иылысу  
  сызық тары       графикалы  
  қ арапайым сызық тар болып  
  проекцияланбайды. Сондық тан  
  осьтері қ иылысатын   жə не  
  проекция жазық тығ ына параллель  
  ортақ симметрия жазық тығ ы бар  
  айналу беттерінің қ иылысу  
  сызығ ын салу ү шінкө мекші  
12.4-сурет концентрлік (шоғ ырлас)  
сфералар тə сілін қ олданғ ан  
  ың ғ айлы            
                 

. Егер екі екінші реттік айналу беттерінің осьтері қ иылысатын болса жə не проекция жазық тығ ына параллель болса, онда олардың қ иылысу сызығ ы осы

    проекция жазық тығ ына екінші  
    реттік қ исық   тү рінде  
    проекцияланады.        
    3. Беттердің   жанасу  
    нү ктелерінде ортақ   жанама  
    жазық тық тар   ө теді (12.5-  
    сурет).            
    Қ осарланып     жанасу  
    туралы теорема. Егер 2-реттік  
    беттердің екі   жанасу нү ктесі  
    болса жə не   сол нү ктелерде  
    оларғ а жанама жазық тық тар  
    ортақ болса, онда олардың  
    қ иылысу сызығ ы екі екінші  
    реттік қ иылысу   сызығ ына  
    ажырайды.          
    4. Екіқ иылысатын бет  
12.5-сурет 12.6-сурет ү шінші 2-реттік   бетпен  
жанасады (12.6-сурет).      
         


 

 


Г.Монж теоремасы. Егер екі2-реттік беттер ү шінші бір2-реттік беткесырттай немесе іштей сызылса, онда олардың қ иылысу сызығ ы екі жазық 2-реттік қ исық сызық тарғ а ажырайды.

 

Монж теоремасы – қ осарланып жанасу туралы теореманың дербес тү рі.

Негізгі ə дебиет: 1нег.[191-200], 2нег.[131-145]

 

Негізгі ə дебиет: 1қ ос.[103-116].

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Беттердің қ иылысу сызығ ын анық таудың негізгі тə сілдерін айтың ыз.

2. Беттердің қ иылысу сызығ ын анық тау ү шін кө мекші қ июшы жазық тық тар мен сфералар тə сілдерін таң даудың жалпы принциптерін айтың ыз.

 

3. Қ ай кезде айналу беттері шең берлер бойымен қ иылысады?

4. Беттердің қ андай қ иылысуын толық немесе толық емес деп атайды?

5. Беттердің қ иылысу сызығ ының қ андай нү ктелері тіректік деп аталады?

 

13-дə ріс. Кө пжақ тар мен қ исық беттердің жаймалары.  
Кө пжақ тың жаймасы деп оның барлық жақ тарын бір жазық тық пе
беттестіргенде пайда болатын жазық фигураны айтады.    
Мысал. SABCD пирамидасының жаймасын салу керек(13.1-сурет).
Пирамиданың АВСD табаны горизонталь дең гей жазық тығ ында
орналасқ ан. Сондық тан оның қ абырғ алары П 2 проекция жазық тығ ына нақ ты
           

 

      13.1-сурет            
шамасымен         бү йір қ ырларының нақ ты  
проекцияланады. Пирамиданың    
шамаларын анық тау ү шін тікбұ рышты ү шбұ рыш тə сілін қ олданамы.  

Пирамиданың барлық бү йір қ ырларының тө белерінің биіктіктерінің айырмасы


 


тең болғ андық тан ортақ SS 0 катеті бар тікбұ рышты ү шбұ рыштар саламыз. Бұ л

 

ү шбұ рыштардың екінші катеттері     осы қ ырлардың гори  
проекцияларының ұ зындық тарына       тең болады.Ың ғ айлық ү шін бү йір  
қ ырлардың ұ зындығ ын анық тауды сызбаның бос алаң ында орналастырамыз.  
Ортақ катеті   S 0 болатын   S 0   ,   S 0   ,   S 0   ,   S 0   ү шбұ рыштарының жиыны  
S S A S B S C S D  
нақ ты шамалар диаграммасы деп аталады.            
                                               

Беттің жанамасын салу сызбадан тү сінікті: конгруэнтті кесінділер бірдей белгілермен белгіленген. Пирамиданың бү йір бетінің жаймасына оның табанын қ осамыз.

 

Призма бетінің жаймасы келесі тə сілдермен тұ рғ ызылады:

1) ү шбұ рыштар тə сілі (триангуляция тə сілі),

2) нормаль қ ималар тə сілі,

3) жаймалап жазу тə сілі.

 

Ү шбұ рыштар тə сілі ə мбебап тə сіл болып табылады.Бұ л тə сіл кез келген

кө пжақ ты беттердің дə л жаймасын салу ү шін жə не сызық тық беттердің
жуық талғ ан немесе шартты жаймасын салу ү шін де қ олайлы.    
Нормаль қ има тə сіліпризманың бү йір қ ырлары дең гей тү зулері болғ ан

 

 

    13.2-сурет              
кезде қ олданылады.                  
                 
Призманың жаймасын нормаль қ има тə сілімен салу келесі ретп  
орындалады (13.2-сурет):                

1) призманы оның бү йір қ ырларына перпендикуляр болатынa жазық тығ ымен қ иямыз;

 

2) призманың a жазық тығ ымен қ иылысу сызығ ы болатын сынық сызық тың қ абырғ аларының нақ ты шамалары анық талады;

 

3) бұ л сынық сызық бір тү зуге жайылады;


 

 


4) сынық тың тө белері арқ ылы перпендикулярлар тұ рғ ызылып, олардың бойына призманың бү йір қ ырларының нақ ты шамалары салынады;

5) қ ырлардың ұ штарын біртіндеп кесінділермен жалғ аймыз;

  6) призманың бү йір бетінің жаймасына оның табандарының нақ ты  
  шамаларына      
  кө пбұ рыштарды   тіркейміз.  
  Жаймалап жазу тə сілі–  
  нормаль қ има тə сілінің дербес  
  жағ дайы. Бұ л тə сіл призманың  
  бү йір қ ырлары мен табандары  
    дең гейлік жағ дайда орналасқ ан
    кезде қ олданылады.  
    Бұ л тə сіл бойынш
    призманың жақ тары оның бү йір
    қ ырларынан айналды-рылып
    бір жазық тық пен беттестіріледі.
    Тұ рғ ызылғ ан фигу
    призманың бү йір бетінің
    жаймасы болып табылады.
    Жайылатын бетті
    (конустық, цилиндрлік немесе
    торстық) жуық жаймасын салу
  13.3-сурет осы бетке іштей немесе сырттай
    сызылғ ан кө пжақ тың жаймасын
тұ рғ ызуғ а келіп тіреледі.          
Жуық жаймаларды салу мынадай ретпен орындалады:      
1) берілген жайылатын бетті кө пжақ ты бетпен алмасты  
(аппроксимация);            
2) кө пжақ ты беттің дə л жаймасы салынады;      
3) аппроксимациялаушы кө пжақ ты беттің жаймасын берілген беттің  
                                 

жаймасы ретінде қ абылдаймыз.

 

Негізгі ə дебиет: 1нег.[201-207], 2нег.[105-110]

 

Негізгі ə дебиет: 1қ ос.[117-123].

Бақ ылау сұ рақ тары:

 

1. Беттің жаймасы деп нені айтады?

2. Қ андай беттер жайылатын деп, қ андай беттер жайылмайтын деп аталады?

3. Жаймалардың негізгі қ асиеттерін атаң ыз.

4. Конус пен цилиндрдің жаймаларын графикалық тұ рғ ызу ретін айтып берің із.

 

5. Беттің аппроксимациясы деп нені айтады?

6. Кө пжақ тың жаймасын салудың қ андай тə сілдерін білесіз?


 

 



⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.