Задание С6 № 315070

Ме­ди­а­на BM и бис­сек­три­са AP тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, длина сто­ро­ны AC втрое боль­ше длины сто­ро­ны AB. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка KPCM к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC.

Решение.

Пусть пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна Ме­ди­а­на делит тре­уголь­ник на два рав­но­ве­ли­ких тре­уголь­ни­ка, по­это­му Бис­сек­три­са делит пло­щадь тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­но при­ле­жа­щим сто­ро­нам, то есть:

От­ку­да Рас­смот­рим тре­уголь­ник — бис­сек­три­са, сле­до­ва­тель­но:

От­ку­да Вы­ра­зим пло­щадь тре­уголь­ни­ка

Найдём от­но­ше­ние пло­ща­ди четрёхуголь­ни­ка к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка

Ответ:

Ваша оцен­ка (баллов):

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

Конец формы

Наверх