Основные свойства определителей

1. Величина определителя не меняется, если у него заменить строки столбцами (транспонировать)

.

2. Величина определителя меняет знак, если у него переменить местами 2 строки (столбцы).

3. Величина определителя равна нулю, если элементы какого – либо его столбца или строки равны нулю, например

.

4. Величина определителя умножается на число k, если элементы какого – либо его столбца или строки умножить на k

.

Т.е. общий множитель, присутствующий в строке или столбце, можно выносить за знак определителя.

5. Если все элементы двух строк (столбцов) пропорциональны, то такой определитель равен 0.

6. Если каждый элемент i-ой стороны (столбца) определитель представляет собой сумму двух слагаемых, то такой определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей.

7. Если в какой-либо строке (столбце) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число, то определитель не изменит своей величины.

8. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на соответствующие алгебраические дополнения элементов этого столбца (строки) равна величине этого определителя.

.