Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод прогонки используется для решения систем специального вида
|
|
содержащих n +1 уравнение с неизвестными z 0, z 1 ,..., z n.
Построим матрицу системы:
Основная система называется 3х-точечной разностной схемой, а первое и последнееуравнения – краевыми (граничными) условиями.
Предположим, что выполняются следующие условия:
Рассмотрим первые два уравнения системы:
(2.5)
(2.6)
Подставим (2.5) в (2.6):
Выразим из полученного уравнения z 1:
Произведем замену:
; 
.
Откуда следует, что 
.
Добавим к полученному уравнению третье уравнение системы, тогда выполнив аналогичные преобразования, получим уравнение для z 2. Повторяя этот процесс, получим систему:
(2.7)
где
; 
, i = 1, 2,..., n -1
Рассмотрим два последних уравнения получившейся системы.
.
Решим получившуюся систему уравнений по правилу Крамера:
;
; 
.
Откуда находим неизвестные:
; 
.
Остальные неизвестные получаются последовательной подстановкой найденных значений в уравнения системы (2.7), начиная с (п -2)-го уравнения.
Процесс примедения системы к виду (2.7) называется прямым ходом метода прогонки. Процесс нахождения по ним неизвестных - обратным ходом метода прогонки.
Общее число выполняемых арифметических операций -»14 п.
|
|