Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Лабораторная работа №7






Вычисление интегралов по формулам Ньютона - Котеса

Задание 1:

1) Вычислить интеграл методом средних прямоугольников с точностью 0, 001. Предварительно определить число частей разбиения отрезка [а, b] на основе априорной оценки.

2) Вычислить этот же интеграл методом Симпсона при n = 16. Произвести оценку точности полученного значения путем двойного просчета.

Ход работы:

1) a=5, 8

b=7, 0

n=10

Δ =0, 001

h=(7, 0-5, 8)/10=0, 12

 

n xi yi  
  5, 8 -0, 884 -0, 621
  5, 92 -1, 330 -0, 955
  6, 04 -1, 786 -1, 307
  6, 16 -2, 251 -1, 68
  6, 28 -2, 726 -2, 074
  6, 4 -3, 212 -2, 49
  6, 52 -3, 708 -2, 928
  6, 64 -4, 216 -3, 389
  6, 76 -4, 735 -3, 876
  6, 88 -5, 268 -4, 387
  7, 0 -5, 814  
      S=-23, 71

y0= (50-9*5, 8)/√ (12-5, 8)

 

y1= (50-9*5, 92)/√ (12-5, 92) y2= (50-9*6, 04)/√ (12-6, 04)

y3= (50-9*6, 16)/√ (12-6, 16) y4= (50-9*6, 28)/√ (12-6, 28)

y5= (50-9*6, 4)/√ (12-6, 4) y6= (50-9*6, 52)/√ (12-6, 52)

y7= (50-9*6, 64)/√ (12-6, 64)

y8= (50-9*6, 76)/√ (12-6, 76)

y9= (50-9*6, 88)/√ (12-6, 88)

y10= (50-9*7, 0)/√ (12-7, 0)

 

S=-0, 621-0, 955-1, 307-1, 68-2, 074-2, 49-2, 928-3, 389-3, 876-4, 387=-23, 71

 

IG =0, 12*(-23, 71) =-2, 845


2) a=5, 8

b=7, 0

n=16

Δ =0, 001

h=(7, 0-5, 8)/16=0, 075

n xi yi/2 yi
  5, 8 -0, 44177  
  5, 875   -1, 16168
  5, 95   -1, 44328
  6, 025   -1, 72845
  6, 1   -2, 0173
  6, 175   -2, 30992
  6, 25   -2, 60643
  6, 325   -2, 90695
  6, 4   -3, 21159
  6, 475   -3, 52048
  6, 55   -3, 83376
  6, 625   -4, 15156
  6, 7   -4, 47403
  6, 775   -4, 80133
  6, 85   -5, 1336
  6, 925   -5, 47103
    -2, 90689  

 

y0/2=((50-9*5, 8)/√ (12-5, 8))/2

y16/2=((50-9*7, 0)/√ (12-7, 0))/2

 

y1= (50-9*5, 875)/√ (12-5, 875)

y2= (50-9*5, 95)/√ (12-5, 95)

y3= (50-9*6, 025)/√ (12-6, 025)

y4= (50-9*6, 1)/√ (12-6, 1)

y5= (50-9*6, 175)/√ (12-6, 175)

y6= (50-9*6, 25)/√ (12-6, 25)

y7= (50-9*6, 325)/√ (12-6, 325)

y8= (50-9*6, 4)/√ (12-6, 4)

y9= (50-9*6, 475)/√ (12-6, 475)

y10= (50-9*6, 55)/√ (12-6, 55)

y11= (50-9*6, 625)/√ (12-6, 625)

y12= (50-9*6, 7)/√ (12-6, 7)

y13= (50-9*6, 775)/√ (12-6, 775)

y14= (50-9*6, 85)/√ (12-6, 85)

y15= (50-9*6, 925)/√ (12-6, 925)

 

S= -0, 44177-0, 44177-1, 44328-1, 72845-2, 0173-2, 30992-2, 60643-2, 90695-3, 21159-3, 52048-3, 83376 -4, 15156-4, 47403-4, 80133-5, 1336-5, 47103 =-52, 12

Ответ: S=52.12


Лабораторная работа № 8






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.