Аналогия электрического поля в проводнике с электростатическим полем

В отличии от ЭСП, которое не существует внутри проводника, электрическое поле постоянного тока существует в проводнике. Его напряженность определяется законом Ома: (получается из уравнения )

В изотропной среде, направление линий плотности тока совпадает с направлением линий , и если у проводника проводимость во всех его точках постоянна (γ = const), картина поля и совпадает, если среда не однородна. Если среда не однородна по γ (например витой провод ЛЭП ВН): в этом случае линии тока непрерывны, а E прерывны, т.к. на границе раздела сред с разными γ, E претерпевает скачок.

Внутри проводника вне источников ЭДС всюду соблюдаются условия:

Отсюда делаем вывод, что это поле безвихревое (потенциальное). Эквипотенциальные поверхности уравнение которых и линии тока пересекаются с линиями под , таким образом электрическое поле и поля вектора плотности тока вне источника ЭДС, описывается уравнениями:

(*)

( т.к. дивергенция-это расхождение, а ток в проводнике направлен в одном направлении).

Граничные условия на разделах двух сред с различными γ, смотри табл 1,

если предположить, что граничные условия для плотности тока и вектора электрического смещения совпадают и сравнить () проводник с диэлектриком с одинаковой геометрией, то можно заметить, что между эл. полем постоянного тока и электростатическим полем диэлектрика существует определенна аналогия.

Запишем уравнения ЭСП в диэлектрике:

И сравним их со (*):

Из уравнения (2), они отличаются

Из (3) уравнения

Из (4) уравнения

Таким образом, можно говорить об аналогии этих уравнений. Из-за аналогии, если нужно рассчитать поле в проводящей среде от постоянного тока, можно рассмотреть электростатическую задачу такой же геометрии, решить ее, а затем в полученных формулах заменить , , , задача решена.

Например, если нужно рассчитать проводимость проводника: , можно сначала вычислить емкость для аналогичной электростатической задачи: , а потом в решении