Основные критерии подобия теории теплообмена

Коэффициент теплоотдачи через стенку трубы определяется следующими безразмерными критериями:

Re – критерий Рей­нольдса;

Рг – критерий Прандтля;

Nu – критерий Нуссельта.

Критерий Рей­нольдса Re является критерием режима течения. Он характеризует гидродинамический режим потока (в частности, турбулентность), определяя соотношение сил инерции и сил моле­кулярного трения в потоке.

где w — скорость потока, м/с;

d_B — определяющий геометрический размер (внутренний диа­метр трубы), м;

ν — коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

При числах Рейнольдса меньше 2200 — течение ламинарное, частицы воды движутся параллельными струйками и передача тепла внутри потока осуществляется только за счет теплопровод­ности.

При значениях Re> 2200 течение воды из ламинарного пере­ходит в турбулентное и при Re≥ 10000 является развитым турбу­лентным, когда происходит интенсивное перемешивание частиц воды внутри потока и перенос тепла этими частицами, т. е. осу­ществляется конвективный теплообмен.

Пример. Оценим характер течения воды в трубах конденсатора при d_в=0, 0165 м; w=2 м/с; средней температуре воды t_в=25°С; коэффициенте кине­матической вязкости (см. табл. 4 [1]) ν =0, 916·10^{‑ 6} м²/с.

следовательно, течение воды является развитым турбулентным; ско­рость воды, при которой Re=2200, составляет 0, 122 м/с, при меньшей ско­рости течение воды в трубах ламинарное. Развитое турбулентное движение (Re≥ 10000) будет при скорости воды, большей 0, 555 м/с.

Критерий Прандтля Pr является критерием подобия температурных и скоростных полей и зависит от физических свойств теплоносителя:

где — коэффициент кинематической вязкости, м²/с;

μ — коэффициент динамической вязкости, Па·с;

ρ — плотность, кг/м³;

— коэффициент температуропроводности, м²/с;

λ — коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м ·K);

с_p — удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(кг·К).

Критерий Нуссельта Nu является безразмерным коэффициентом теплоотдачи. Он характеризует связь между интенсив­ностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока.

где α — коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к охлаждаю­щей среде, отнесенный к внутренней поверхности трубы, Вт/(м²·K);

d_B — определяющий геометрический размер (внутренний диа­метр трубы), м;

λ — коэффициент теплопроводности воды, Вт/(м ·K).

На основании анализа и обобщения многих исследований для гладких прямых труб при вынужденном турбулентном движении (Re≥ 10000) М. А. Михеев [2] приводит следующую, получившую широкое применение, зависимость:

(27)

Это выражение справедливо при отношении длины трубы к ее диаметру более 50, что для судовых ТА как правило удовлет­воряется. За определяющую температуру при вычислении значений критериев Nu, Re и Рг принимают среднюю температуру теплоносителя, а при вычислении значения Рг_ст — температуру внутренней поверхности стенки трубы t_ст.в..

Зная Nu мы можем определить коэффициент теплоотдачи:

Пример. Определим коэффициент теплоотдачи α ₂ при условиях, анало­гичных предыдущему примеру (w=2 м/с; t_в=25°С; d_в=0, 0165 м; Re=36000), и t_ст.в =30°С.

При t_В = 25°С Pr=6, 44 (см. табл. 4 [1]); λ =0, 568 Вт/(м·К), при t_ст.в=30°С Pr_ст=5, 72.

При использовании приведенной зависимости необходимо знать темпера­туру стенки трубы t_ст.в , которая сама зависит от значения α ₂. По­этому вести расчет приходится методом последовательных приближений.­ Чтобы избежать этого, для вычисления коэффициента теплоотдачи можно применять следующую формулу:

Nu = 0, 023Re^{0, 8}Pr^{0, 4}.

При разности температур t_ст.в - t_в, не превышающей 5°С, рас-
хождение значений α ₂, подсчитанных по данной формуле, со значениями, подсчитанными по формуле (27), не превышает 2%.