Фазовая и групповая скорость.

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ

скорость перемещения фазы волны в определ. направлении. В случае монохроматич. плоской волны вида u(х, t)=Acosj=Acos(wt-kx) (где А — амплитуда, j — фаза, w — круговая частота, k -волн. число, t — время, х — расстояние, отсчитываемое в направлении распространения) фазовые фронты или плоскости пост. фазы j=const перемещаются в пр-ве вдоль x с Ф. с.

vф=vx=w/k (рис.). Однако в любом ином направлении z, составляющем с х угол a (z=xcosa), скорость перемещения фазы превышает vx, поскольку vz=vx/cosa. Т. о., в отличие от волнового вектора k, Ф. с. не явл. векторной величиной в обычном смысле и может даже произвольно превышать скорость распространения света с. Волны с vф> с наз. быстрыми, а с vф< =" " div=" " >

Зависимость Ф. с. от частоты w определяет дисперсию волн, что приводит к искажению формы передаваемого сигнала конечной длительности, за исключением нек-рых особых случаев, когда эти искажения компенсируются нелинейными эффектами (см. СОЛИТОН).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ

-скорость перемещения фазы волны в определ. направлении. В случае монохроматич. плоской волны вида (где А - амплитуда, j-фаза, w-круговая частота, k - волновое число, t - время, х - расстояние, отсчитываемое в направлении распространения волны) фазовые фронты или плоскости пост. фазы j=const перемещаются в пространстве вдоль л: с Ф. с. Однако в любом ином направлении; x, составляющем с х угол a(x= x cosa), скорость перемещения фазы превышает u _х, поскольку (рис.). Т. о., в отличие от волнового вектора k, Ф. с. не является векторной величиной в обычном смысле и может даже произвольно превышать скорость распространения света с. Волны с u _ф> c наз. быстрыми, а с u _ф< c -медленными. Различают также прямые волны, фазовые и групповые скорости в к-рых направлены в одну сторону, и обратные волны, в к-рых эти скорости направлены противоположно друг другу.

Зависимость Ф. с. от частоты со определяет дисперсию волн, что приводит к искажению формы передаваемого сигнала конечной длительности, за исключением нек-рых особых случаев, когда эти искажения компенсируются нелинейными эффектами

ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ

скорость движения группы или цуга волн, образующих в каждый данный момент времени локализованный в пр-ве волновой пакет (рис. 1). В линейных средах, где соблюдается суперпозиции принцип, его можно рассматривать как набор гармонич. волн с частотами в интервале w0-Dw< wДИСПЕРСИЯ ВОЛН).< /w

.

Рис. 1. Волновой пакет.

Если среда не обладает дисперсией, то все гармонич. волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью и пакет ведёт себя как строго стационарная волна — его Г. с. совпадает с фазовой скоростью. При наличии дисперсии волны разл. частот распространяются с разными фазовыми скоростями и форма огибающей искажается. Однако для сигналов с достаточно узким спектром, когда фазовые скорости гармонич. волн, образующих волн. пакет, мало отличаются друг от друга, и на не слишком больших расстояниях, когда форма огибающей приближённо сохраняется, влияние дисперсии сказывается лишь на скорости перемещения огибающей, к-рая и есть Г. с. Поскольку распространение двух синусоидальных волн с близкими частотами w0+Dw пакета описывается выражениями

sin((w0±Dw)t-(k0±Dk)x),

то скорость их огибающей равна Dw/Dk, что в пределе приводит к ф-ле:

vгр=д(w/дk¦k0.

.

Рис. 2. Последовательные моментальные снимки группы волн в моменты времени t1, t2, t3: a — в случае нормальной дисперсии; б — в случае аномальной дисперсии.

На рис. 2 представлены три последовательных мгновенных снимка сигнала с узким спектром, распространяющегося в среде с дисперсией. Наклон пунктирных прямых, соединяющих точки одинаковой фазы, характеризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих соответствующие точки огибающей (начала и концы сигнала), характеризует Г. с. сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее, чем огибающая, то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает её Г. с. (рис. 2, а). При распространении сигнала в его «хвостовой» части возникают всё новые максимумы, к-рые постепенно перемещаются вперёд вдоль сигнала, достигают его «головной» части и там исчезают. Такое положение имеет место в случае т. н. норм. дисперсии, т. е. в средах, где показатель преломления n увеличивается с ростом частоты гармонической волны (dn/dw> 0). Такую дисперсию наз. также отрицательной, поскольку с ростом k фазовая скорость vф волны убывает. Примеры сред с норм. дисперсией — в-ва, прозрачные для оптич. волн, волноводы, изотропная плазма и др. Однако в ряде случаев наблюдается аномальная (положительная) дисперсия среды (dn/dw< 0); в этих случаях Г. с. сигнала превышает vф(дw/дk> w/k). Максимумы и минимумы появляются в передней части группы (рис. 2, 6), перемещаются назад и исчезают в «хвосте» сигнала. Аномальная дисперсия характерна для капиллярных волн на поверхности воды vгр=2vф), для эл.-магн. и акустич. волн в средах с резонансным поглощением, а также (при определ. условиях) для волн в периодич. структурах ( кристаллы, замедляющие структуры и т. п.). При этом возможна даже ситуация, при к-рой Г. с. направлена противоположно фазовой. Понятие Г. с. играет важную роль и в физике и в технике, поскольку все методы измерения скоростей распространения волн, связанные с запаздыванием сигналов (в т. ч. скорости света), дают Г. с. Именно она фигурирует при измерении дальности в гидро- и радиолокации, при зондировании ионосферы, в системах управления косм. объектами и т. д. Согласно относительности теории, всегда vгр? c, где c — скорость света в вакууме; для фазовых скоростей ограничений не существует.