Методы принятия решений, основанные нa исследовании целевой функции нa экстремум

Метод предполагает исследование непрерывной нелинейной функции и применяется для оптимизации количественных параметров. Сущность его заключается в следующем: вначале составляют функциональную зависимость (целевую функцию) между исследуемыми параметрами модели и критерием оптимальности, целевую функцию дифференцируют по исследуемому параметру, а производную приравнивают нулю, решают полученное уравнение относительно исследуемого параметра и получают его оптимальное значение, затем значение целевой функции.

Статистический метод. Статистическое исследование массовых повторяющихся событий начинают со сбора наблюдений с образованием статистической совокупности результатов наблюдений. Далее результаты наблюдений систематизируют (формируется представительная выборка) и методами корреляционного или регрессионного анализа выявляют математическую зависимость между изучаемыми величинами. Полученная зависимость (эмпирическая формула) анализируется с точки зрения ее объективности, универсальности, надежности.

Эмпирические зависимости отражают прошлое и настоящее объекта, поэтому их применение ограничивается некоторым периодом времени. Тем не менее, они могут быть полезны при выявлении взаимосвязей между основными параметрами явления и прогнозировании тенденций развития.

Метод вариантов заключается в том, что проектные решения принимаются путем обоснования выбора их из ряда составленных вариантов, сравниваемых между собой по присущим им достоинствам и недостаткам.

После формирования альтернативных вариантов проектных решений выбираются и рассчитываются критерии их оценки, принимается эффективное, по отношению к другим вариантам, решение. Метод универсален и широко применяется при проектировании строительства горного предприятия. На основе сравнения вариантов принимаются решения по вскрытию, подготовке и системам разработки шахтного поля, выбору технологического оборудования и др.

Обязательным условием метода вариантов является равноценность альтернативных решений. Например, нельзя считать альтернативными варианты с двухпутевой и однопутевой выработками, следует сопоставлять двухпутевую выработку с двумя однопутевыми. В зависимости от постановки задачи выбираются критерии оценки, характеризующие сущность проектируемого объекта, процесса.

Метод теории графов позволяет исследовать объекты и процессы, представляя их в виде сетевых структур, в которых отношения между элементами системы и их взаимное расположение изображается в виде точек, соединенных линиями.

Термины сетевая структура, сетевой график, сетевая модель опираются на понятие ориентированного графа – множества точек (вершин) и ориентированных дуг, соединяющих эти точки. Область графа, ограниченная некоторой совокупностью вершин, называется сетью. Сеть, в которой ориентация дуг соответствует логике (технологии) моделируемого процесса, называется сетевой моделью.

Любая работа (дуга) сетевого графика соединяет два события: непосредственно предшествующее данной работе и следующее за ним. Термин работа имеет различные значения: в данном случае действительная работа, реализация которой требует затрат времени и ресурсов, ожидание (временные затраты), зависимость или фиктивная работа, не требующая затрат времени и ресурсов и изображающая логическую связь между двумя событиями.

Понятием событие обозначается фактическое свершение всех предшествующих работ и готовность к выполнению последующих работ. Событие определяет начало и завершение некоторой работы, на него не расходуются ни время, ни ресурсы. В сетевой модели дуга соединяет вершины графа слева направо в направлении достижения результата. В сетевых графиках под общим термином дуга обычно понимается прямая линия.

При использовании метода необходимо четко определить состав работ, начальное и конечное события. Формулировка работы должна максимально полно раскрывать ее сущность, а формулировка события – точно указывать, чем должна завершаться работа. Любая последовательность технологически согласованных работ в сетевом графике называется путем. Главный путь имеет начало в начальном событии, а конец – в завершающем событии сетевого графика.

Моделирование предполагает замену реального объекта его моделью при определенном, обычно безразмерном, соотношении их характеристик, которое устанавливают методами теории подобия. Различают подобие полное и неполное.

При полном подобии учитывается все многообразие параметров и переменных натурного объекта и модели.

При неполном подобии принимают во внимание часть параметров и переменных, отражающих в наибольшей мере интересующие исследователя стороны процесса, явления или состояния.

Соблюдение полного подобия моделируемых объектов чрезвычайно сложно, трудоемко и затратно. Поэтому при решении подавляющего числа научных и инженерных задач используют моделирование с неполным подобием («неполные модели»).

Из их числа наиболее простыми являются наглядные трех- или двухмерные модели, имеющие подобие по одному-двум признакам. Чаще всего это геометрическое и структурное подобие. Такими моделями могут быть: макет подземного или иного сооружения, крепь горной выработки и ее узлы, модель горной машины, глобус земного шара, планшет местности и т.п. Их назначение – создать четкий зрительный образ объекта или процесса.

Макетно-модельный метод проектирования сложных пространственных объектов позволяет обеспечить высокое качество проектирования и максимально снизить вероятность ошибок, нередких в реальной жизни. К тому же выявление и исправление ошибок в процессе строительства обходится дорого и часто нарушает намеченный срок сдачи объекта.

Более сложные физические модели позволяют исследовать явления и процессы с соблюдением не только геометрического, но и других видов подобия (прочностного, деформационного, временного, технологического и пр.).

Математическое моделирование основано на представлении какого-либо объекта его математической моделью в виде системы уравнений, формализующих процесс функционирования объекта по ряду его параметров. Моделирование выполняется в виде вычислений (как правило, на ЭВМ) по упомянутым уравнениям при варьировании в необходимых пределах числовых значений параметров и переменных. Математическая модель может быть представлена множеством величин, описывающих функционирование системы, и совокупностями входящих в него подмножеств (входных и выходных характеристик, внешних и внутренних воздействий, ограничений и т.п.)

Математическое моделирование успешно используют при проектировании трасс протяженных подземных сооружений, форм и размеров поперечного сечения выработок, конструкций крепи, технологических схем проходки выработок и т.п.

Математическую мо­дель, позволяющую воспроизводить динамику развития объекта или процесса посредством выполнения ряда последовательных числовых расчетов, называют имитационной.

Линейное, нелинейное и динамическое программирование представляет собой аппарат решения линейных функций путем выполнения некоторой программы логических и вычислительных операций, направленной на получе­ние конечных результатов. Горно-экономические сложные задачи, которые могут быть представлены в виде целевых функций некоторых переменных в первой степени (линейных), а ограничивающие условия существования целевых функций могут сводиться к системе линейных равенств и неравенств, успешно решаются данным методом. Задачи линейного программирования записываются следующим образом:

Требуются определить оптимальное значение целевой функции

Ф(х)= с₁х₁ + с₂х₂ +…+ с _j х _j +…+ с_nх_n