Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Момент силы
Моментом силы относительно оси вращения называется физическая величина, равная произведению силы на ее плечо. Момент силы определяют по формуле: М - FI, где F — сила, I — плечо силы. Плечом силы называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения тела.
Правило моментов Твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М,, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы М2, вращающей его против часовой стрелки: М1 = -М2 или F 1 ll = - F 2 l 2. Момент силы принято считать положительным, если тело вращается по часовой стрелке, и отрицательным, если — против. Правило моментов является следствием одной из теорем механики, сформулированной французским ученым П. Вариньоном в 1687 г. Пара сил Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние I между силами, которое называется плечом пары, независимо от того, на какие отрезки и /2 разделяет положение оси плечо пары: M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl. Момент нескольких сил, равнодействующая которых равна нулю, будет одинаковым относительно всех осей, параллельных друг другу, поэтому действие всех этих сил на тело можно заменить действием одной пары сил с тем же моментом.
19.Центр масс. Уравнение движения центра масс. Центр масс - центр инерции, геометрическая точка, положение которойхарактеризует распределение масс в теле или механической системе. Координаты Ц. м. определяются формулами , или для тела при непрерывном распределении масс
где mк — массы материальных точек, образующих систему, xk, ук, zk — координаты этих точек, М = Σ mк— масса системы, ρ — плотность, V — объём. Понятие о Ц. м. отличается от понятия о центре тяжести (См.Центр тяжести) тем, что последнее имеет смысл только для твёрдого тела, находящегося в однородном полетяжести; понятие же о Ц. м. не связано ни с каким силовым полем и имеет смысл для любой механическойсистемы. Для твёрдого тела положения Ц. м. и центра тяжести совпадают. При движении механической системы её Ц. м. движется так, как двигалась бы материальная точка, имеющая массу, равную массе системы, и находящаяся под действием всех внешних сил, приложенных ксистеме. Кроме того, некоторые уравнения движения механической системы (тела) по отношению к осям, имеющим начало в Ц. м. и движущимся вместе с Ц. м. поступательно, сохраняют тот же вид, что и длядвижения по отношению к инерциальной системе отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта). Ввиду этихсвойств понятие о Ц. м. играет важную роль в динамике системы и твёрдого тела. Уравнение движения центра масс. Уравнение движения центра масс. - раздел Механика, Кинематика поступательного движения Основной Закон Динамики... Основной закон динамики можно записать в иной форме, зная понятие центра масс системы: Это есть уравнение движения центра масс системы, одно из важнейших уравнений механики. Оно утверждает, что центр масс любой системы частиц движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы. Ускорение центра масс системы совершенно не зависит от точек приложения внешних сил. Если , то , значит и — это случай замкнутой системы в инерциальной системе отсчета. Таким образом, если центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, это означает, что её импульс сохраняется в процессе движения. Пример: однородный цилиндр массы и радиуса скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом.
22. Момент импульса системы. Уравнение моментов. Момент импульса материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением еёрадиус-вектора и импульса: где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы. Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов: где — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется. (В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределенной системы это может быть записано как где — импульс бесконечно малого точечного элемента системы). В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с. Из определения момента импульса следует его аддитивность: как, для системы частиц в частности, так и для системы, состоящей из нескольких подсистем, выполняется: . Замечание: в принципе момент импульса может быть вычислен относительно любого начала отсчета (получившиеся при этом разные значения связаны очевидным образом); однако чаще всего (для удобства и определенности) его вычисляют относительно центра масс или закрепленной точки вращения твердого тела и т.п.). Уравнение трёх моментов — уравнение для расчёта моментов в задаче об изгибе неразрезной многопролётной балки[1]. Известно, что балка при наличии дополнительных опор становится статически неопределимой. Одним из методов расчёта таких балок является метод сил. С помощью данного метода выводится уравнение трёх моментов[2]: Здесь — площадь эпюры моментов i-й статически определимой балки, — расстояние от центра тяжести i-й эпюры до левого конца балки, — расстояние от центра тяжести i-й эпюры до правого конца балки, — длина i-й балки. Вывод уравнения трёх моментов предусматривает, что после введением шарниров над опорами получается статически определимая система из балок, каждая из которых представляет простую балку с опорами по концам. Неизвестные в методе сил — моменты, приложенные по концам независимых балок.
25. Момент инерции и его вычисление.
Согласно определению, момент инерции тела относительно оси равен сумме произведений масс частиц на квадраты их расстояний до оси вращения или Однако, эта формула непригодна для вычисления момента инерции; так как масса твердого тела распределена непрерывно, то сумму следует заменить на интеграл. Поэтому для вычисления момента инерции тело разбивают на бесконечно малые объемы dV с массой dm=rdV. Тогда Если момент инерции IC относительно оси, проходящей через центр масс, известен, то можно легко вычислить момент инерции относительно любой параллельной оси О, проходящей на расстоянии d от центра масс или Это соотношение называется теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси параллельной ей и проходящей через центр масс и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.
28. Закон тяготения Ньютона.
Класси́ ческая тео́ рия тяготе́ ния Ньютона (Зако́ н всемирного тяготе́ ния Ньютона) — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть: Здесь — гравитационная постоянная, равная 6, 67384(80) * 10-11 м³ /(кг с²).
Свойства ньютоновского тяготения В ньютоновской теории каждое массивное тело порождает силовое поле притяжения к этому телу, которое называется гравитационным полем. Это поле потенциально, и функция гравитационного потенциала для материальной точки с массой определяется формулой: В общем случае, когда плотность вещества ρ распределена произвольно, φ удовлетворяет уравнению Пуассона: Решение этого уравнения записывается в виде: где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ, С — произвольная постоянная. Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой , связана с потенциалом формулой: Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела. Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.
31. Поток вектора напряженности теорема Гаусса.
|