Погрешность частного

Теорема. Относительная погрешность частного не превышает суммы относительных погрешностей делимого и делителя.

Если и = х/у, то ln u = ln x – ln y и D и/и = Dх/х - Dу/у.

Отсюда .

d _и =d _х +d _у

Число верных знаков частного

Пусть делимое х и делитель у имеют по меньшей мере т верных цифр. Если a и b - их первые значащие цифры, то за предельную относительную погрешность частного и может быть принята величина:

.

Отсюда получаем правило: 1) если a³ 2 и b³ 2, то частное и имеет по меньшей мере т -1 верных знаков; 2) если a =1 или b=1, то частное и заведомо имеет т -2 верных знака.

Относительная погрешность степени

Пусть и = х^т (т – натуральное число), тогда ln и = т ln х и, следовательно,

.

Отсюда

d_и = тd_х . (2.19)

т.е. предельная относительная погрешность т-й степени числа в т раз больше предельной относительной погрешности самого числа.