Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Абсолютная и относительная погрешности. Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного числа А и заменяющее последнее в вычислениях
Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного числа А и заменяющее последнее в вычислениях. Если известно, что а < А, то а называется приближенным значением числа А по недостатку; если же а > А, то – по избытку. Если а есть приближенное значение числа А, то пишут а» А. . Под ошибкой или погрешностью D а приближенного числа а обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближенным, т.е. . Если А > а, то ошибка положительная: D а > 0; если же А < а, то ошибка отрицательна: D а < 0. Чтобы получить точное число А, нужно к приближенному числу а прибавить его ошибку Dа, Во многих случаях знак ошибки неизвестен. Тогда целесообразно пользоваться абсолютной погрешностью приближенного числа . Определение 1. Абсолютной погрешностью D приближенного числа а называется абсолютная величина разности между соответствующим точным числом А и приближенным а, т.е. . Вместо неизвестной теоретической абсолютной погрешности D вводится ее оценка сверху, так называемая предельная абсолютная погрешность. Определение 2. Под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа понимается всякое число, не меньшее абсолютной погрешности этого числа. . (2.2) Отсюда следует, что точное число А заключено в границах . .
Определение 3. Относительной погрешностью dприближенного числа а называется отношение абсолютной погрешности D этого числа к модулю соответствующего точного числа А(А ¹ 0), т.е. . (2.4) Отсюда D = ç А ç d. Определение 4. Предельной относительной погрешностью данного приближенного числа а называется всякое число, не меньшее относительной погрешности этого числа. По определению имеем: , (2.5) т.е. , отсюда . . . Отсюда, зная предельную относительную погрешность , получают границы для точного числа . Если, как обычно бывает, < < а и d а < < 1 (знак < < обозначает «значительно меньше»), то приближенно можно принять;
|