Лекция №4: “Целевая функция как глобальный критерий эффективности функционирования сложной технической системы”..

МОРЖОВ В.И.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

(конспект лекций)

Киев – 2013

Оглавление

1. Лекция №1: “Роль математических методов при исследовании операций в сложных технических систем”………

1.1 Место дисциплины в системе подготовки специалистов по информационным управляющим системам и технолоеиям………

1.2. Цель и задачи дисциплины и ее основные разделы…………………

1.3. Интегрированные требования к знаниям и умению специалистов.

1.4. Термины и определения, которые используются в дисциплине…..

1.5. Общая характеристика математических методов, которые используются при исследжовании операций сложных технических систем……………………………………………………………

1.6. Контрольные вопросы………………………………………………

1.7. Список рекомедуемой литературы………………………………

2. Лекция№2: “Основныезадачи исследования операций в авиационной отрасли”………………………………………………………………………

2.1. Исследования операций как эффективный инструмент при разработке и эксплуатации сложных авиационных систем………………………………... 2.2. Основные задачи исследования операций при разработке и эксплуатации сложных авиационных систем………………..…………………

2.3. Исследование операций как инструмент при испытаниях и сертификации новой авиационной техники……………………………………

2.4. Исследования операций как составная часть технологии прогнозирования технического состояния эксплуатирующейся авиационной техники…………..

2.5 Исследования операций как составная часть технологии при расследовании летных происшествий воздушных судов и предпосылок к ним.………………………...

2.6. Исследования операций как составная часть разработки и совершенствования методов эксплуатации авиационного оборудования …..

2.7. Исследования операций как составная часть технологии подготовки авиационных специалистов различных специальностям………………………

2.8. Контрольные вопросы………………………………………………

2.9. Список рекомедуемой литературы………………………………

3 Лекция №3: “Сложные технические системы как объекты при исследовании операций”……………………………………………

3.1 Основные признаки и определения сложности технической системы

3.2 Многомерность как основной признак сложность системы………

3.3. Многокритериальность как характерный признак сложности системы...................................................................................................

3.4. Многосвязность структуры как результат сложности системы…

3.5. Иерархичность структуры системы как признак ее сложости……...

3.6. Декомпозиция системы как споб ее разделения на составные части…

3.7 Контрольные вопросы…………………………………

3.8 Список рекомедуемой литературы………………………

Лекция №4: “Целевая функция как глобальный критерий эффективности функционирования сложной технической системы”..

4.1.Целевая функция и ее роль в деле оценки качества построения и функционирования сложной системы……………………………………….

4.2. Порядок формирования целевой функции сложной системы………

4.3. Виды представления целевых функций…………………………………

4.4. Методы практьческого использования целевых функций при решении задач оптимизации сложных технических систем…………….

4.5. Контрольные вопросы………………………………………………

4.6.. Список рекомедуемой литературы………………………………

5. Лекция №5: “Математическое моделирование это эффективная технология при исследовании операций сложных технических систем”

5.1.Термины и определения…………………………………………………

5.2.Основные положения теории математического моделирования физических процессов при исследовании операции сложных систем……….

5.3.Принципы и методы математического моделирования систем и процессов……………………………………………………………………

5.4.Этапы построения математических моделей………………………

5.5.Критерии оценки адекватности математической модели реальному объекту………………………………………………………………………..

5.6. Контрольные вопросы…………………………………………………

5.7. Список рекомендованной литературы………………………………..

5. Математическое моделирование это эффективная технология при исследовании операций сложных технических систем ……………………

4.1.Термины и определения.

Этот раздел не содержит конкретных материалов в виде теорем, формул или систем уравнений. По существу, основная задача раздела заключается в проведении подготовительной информационной работы по введению терминологии и понятий, с помощью которых будут излагаться основные положения и методы теории математического моделирования. В результате чего основные положения теории математического моделирования приобретают ясную и сжатую форму, которая пригодна для практического использования. С этой целью вводятся ключевые понятия, которые определяют предметную область и сущность теории математического моделирования. К ним, например, относятся: объект, математическая модель, подобие, исследование. Эти понятия и, в особенности, “математическая модель”, представляют собой простейшие понятия теории математического моделирования. В дальнейшем большинство из вводимых понятий будут производными, т.е. они определены с помощью указанных простейших понятий. Каждое новое понятие теории математического моделирования полнее раскрывает принципы или методы технологического процесса моделирования. В интересах достижения максимальной ясности изложение материала будет сопровождаться комментариями, примерами и упражнениями.

Часто формальному определению некоторого термина X будет предшествовать неформальное объяснение его сущности.

Так, под понятием объект (объект моделирования) необходимо понимать любой реально существующий материальный объект, к которому следует отнести: живые организмы, сложные технические системы, инженерные конструкции, разнообразные физичєские, химические, биологические, социальные процессы. Любой объект представляет собой составную часть предметной области теории математического моделирования.

В связи с этим, важное значение приобретает полное определение термина математическая модель как основного понятия теории математического моделирования. Моделирование вообще, а математическое моделирование в частности, при построении математических моделей используется свойство изоморфизма, в соответствии с которым материальные объекты с различной физической природой могут проявлять одинаковые свойства. В таком случае, под математической моделью следует понимать такой специально созданный физический или виртуальный объект, который воспроизводит функционирование математической модели, которое подобно работе реального объекта при идентичных входных и внешних воздействиях.

В этой связи, немаловажное значение имеет и такое понятие как подобие. Под подобием модели по отношению к объекту в теории математического моделирования понимают степень приближения конкретных информационных характеристик модели к аналогичным характеристикам реального объекта моделирования и его физического процесса при аналогичных внешних условиях. Оценка аналогии модели и оъекта моделирования осущесвляется на основе принятых критериевподобия, которые использукют основные информационные параметры и характеристики, определяющие технические свойства моделируемого объекта. Информационные параметры объекта определяют и устанавливают исходя из физических свойств конкретного объекта, условий его эксплуатации и задач моделироваания, которые будут решаться на основе математической модели с целью обеспенчения требуемого подобия реального объекта и модели. Совокупность всех информационных параметров принято называть информационной моделью объекта моделирования. Таким образом, под информационной модельюобъекта моделированиябудем понимать группу информационных параметров, которые определяют как статические, так и динамические свайства объекта моделирования при различных воздействиях на него. Аналоговая модель это специализированное вычислительное устройство, в котором моделирование физического объекта осуществляется на основе информационных параметров в виде непрерывных электрических сигналов. Под цифровой моделью следует понимать такое цифровое вычислительное устройство с программным обеспечением, которое осуществляет моделирование материального объкта с использованием информационных параметров в виде чисел в какой либо системе счисления. Важным понятием в теории математического моделирования является определение состояние модели. Состояние модели это значение информационных параметров модели в конкретный момент времени с учетом воздействия внешних факторов. Следует остановиться и на определении математическог о описания объекта моделирования. Математическое описание это формализованное описание физического либо виртуального объекта или его физического процесса, разработанное на основе принятой информационной модели и аналитических, логических или семантических зависимостей, которые устанавливают однозначную связь между возможными входными воздействиями и выходными сигналами при определенных начальных условиях и внешних воздействиях. Для более полного раскрытия существующей терминологии по моделированию следует остановиться и на таком понятии как физическая модель. Под физической моделью абстрактного объекта следует понимать такую модель, которая создана на базе элементов реальной физической среды с использованием принятых информационных параметров. Следует отметить, что в технической литературе часто встречается и такой термин, как макет какого либо физического объекта. В этом случае, понятие макетозначает физическую модель объекта, которая создана на базе недорогих физических материалов. Макеты проектируемых зданий, макеты скульптур и макеты жилых массивов давно использовали архитекторы и скульпторы в своей профессиональной деятельности с целью совершенствования разрабатываемых проектов.

Как праывило, технология моделирования какого-либо абстрактного объета это процесс, который осуществляется в два этапа. На первом этапе разрабатывается и отлаживается математическая модель объекта. На втором этапе выполняются ичсследования на модели в соответствии с программой исследований объекта.

Под эффективностью моделирования следует понимать максимальную приспособленность математической модели отвечать техническим требованиям по полноте и определенности в реализации необходимых информационных параметров и характеристик объекта моделирования, отнесеных к затратам на ее реализацию, которая выражается в числовых показателях.

5.2. Основные положения теории математического моделирования систем и процессов.

Расширение сферы использования технологии математического моделирования в научных исследованиях и инженерных разработках, связанных с новой авиационной техникой, привело к разработке и применению многочисленных и разнообразных методов, а также практических приемов, которые используются для построения математических моделей систем и процессов. Применение этих методов позволило ускорить и удешевить как процесс разработки, так и техническую эксплуатацию математических моделей, что повысило качество проведения исследований на их базе по совершенствованию авиационной техники. В то же время не представляется возможным использование одного универсального метода или приема, с помощью которого можно было бы разрабатывать модели и получать решения задач, разнообразных по своей физической природе. В этой связи, решение этой проблемы специалисты видят в разработке теоретических основ математического моделирования сложных технических систем и физических процессов с целью создании на их основе методов технологии математического моделирования для определенного класса задач.

Следует отметить, что отсутствие фундаментальных теоретических основ технологии моделирования создает дополнительные трудности при разработке и исследованиях моделей различной авиационной техники. Это не обеспечивает требуемую степень соответствия физического процесса реального объекта и его модели, которую можно было бы достичь, опираясь на строгие теоретические положения моделирования и современные информационные технологии, а также на технические возможности средств вычислительной техники.

Развитие теории математического моделирования, как методологической основы технологии моделирования сложных технических систем и процессов различной физической природы, позволило специалистам на практике успешно осуществлять не только разработку математических моделей различного назначения, но и эффективно проводить исследования на их основе. Это обеспечило максимальную гибкость и универсальность моделей, а также простоту перехода от одного режима функционирования к другому при исследовании систем и процессовния.

2.2.1. Положение 1. Изоморфизм, как свойство материальных объектов, обеспечивает теоретические предпосылки и способствует практическому построению математических моделей.

Современная теория математического моделирования постоянно разрабатывается и совершенствуется. Эта теория использует в своих фундаментальных положениях такие принципы, которые являются следствием существования в природе подобных физических процессов различных материальных объектов и явлений.

Так, например, очень близкими к физическим процессам, которые имеют место в электрических цепях, можно считать физические процессы, которые происходят в механических системах. В этом случае. напряжениям и токам электрической цепи можно поставить в соответствие амплитуду и частоту колебаний в ме=ханической системе. То есть, условно можно считать, что аналогами напряжений и токов электрических цепей являются амплитуда и частота колебаний механической системы (или наоборот). Это объясняется тем, что электрические и механические процессы изоморфны и они соответствуют одинаковым по форме и содержанию физическим законам сохранения энергии, которые описываются дифференциальными уравнениями с подобными информационными параметрами.

Продемонстрируем это на следующем примере. Рассмотрим две простых системы: электрическую цепь и механическое устройство.

Электрическая цепь, как показано на рис.3, состоит из источника питания, конденсатора С и катушки индуктивности L.

МЕСТО ДЛЯ РИСУНКА

Рис. 3 Электрическая цепь.

Определим теперь математическое описание свободных колебаний, которые могут возникать в этой электрической цепи. Так, например, если обозначить емкость конденсатора через “С”, его заряд в момент времени через q (t), а индуктивность цепи через “L”, то, в соответствии с законом Ома, дифференциальное уравнение электрических колебаний в такой цепи может быть представлено в следующем виде:

(3)

если обозначить

то получим следующее уравнение: (4).

Рассмотрим теперь аналогичные колебательные процессы в механическом устройстве.

МЕСТО ДЛЯ РИСУНКА 4

Меаническое устройство, как показано на рис.4, состоит из шарика, который соединен с пружиной, закрепленной с одной сторон. Шарик имеет одну степень свободы и может перемещать в горизонтальной плоскости. Пусть – отклонение центра масс шарика от положения равновесия в момент времени , – его масса, а – сила, действующая на шарик со стороны пружины ( – жесткость пружины). Тогда уравнение свободных колебаний, возникающих в такой механическом устройстве, может быть записано в виде следующего дифференциального уравнения:

Если обозначить и , то можно записать уравнение (1) в виде (2). Это уравнение описывает свободные колебательные процессы, которые существуют в механическом устройстве

Сравнение уравненений, которые описывают колебательные процессы в электрической цепи (4) и механическом устройстве (6), показывает, что они идентичны. Это говорит о том, что физические процессы, рассмотренной электрической цепи и механического стройства, изоморфны. Из полученных соотношений следует, что закономерности, свойственные электрической цепи (например, зависимость амплитуды и частоты колебаний от его параметров L и С) можно использовать для изучения параметров физических процессов, протекающих в механической системе. В этом случае электрическая цепь является моделью, которая может воспроизводить процессы, протекающие в механическом устройстве. С учетом свойств изоморфизма может реализовываться обратная задача, когда механическое устройство является моделью, воспроизводящее процессы, протекающие в электрической цепи.

Многие механические, электрические и тепловые явления (например, установившаяся температура и электрический потенциал внутри однородного изотропного тела, потенциал скоростей при движении однородной несжимаемой жидкости и т.д.) описываются одним и тем же, так называемым дифференциальным уравнением Лапласа (6).

(6)

Мы не будем останавливаться на многочисленных примерах аналогий, подтверждающих свойство изоморфизма различных по природе физических процессов и находящих применение в практике моделирования.

2.2.2. Положение 2. Полнота и достоверность, измеряемых (наблюдаемых) параметров любого материального объекта, являются необходимым условием формирования его информационной модели. Как известно, для описания физических свойств любого материального объекта в первую очередь должны быть определены ключевые информацмонные параметры, которые характеризуют его физические свойства, Эти параметры необходимы для разработки математического описания состояния физического процесса объекта в конкретный момент времени. Совокупность всех информационных параметров представляет собой информационную модель конкретного материального объекта или явления. Информационная модель это математическое описание потоков информации, которые имеют место в реальном объекте в любой момент времени t_.

Рассмотрим в качестве примера информационную модель топливной системы ВС Ан-140, математическая модель которой является составной частью процедурного тренажера. Как известно, к числу параметров и сигналов, характеризующих физический процесс функционирования топливной системы следует отнести: давление (Р), температуру (t), дополнить парметры. В общем случае, все информационные параметры и сигналы топливной системы целесообразно представит в виде следующих групп:

- входные сигналы;

- выходные параметры;

- внешние условия;

- сигналыпоступающие из других систем.

Такую структурированную информационную модель можно представить в виде следующей условной схемы, которая показана на рис.1.

.

Рис.1. Математическая модель информационных потоков топливной системы самолета Ан-140.

Таким образом, информационная модель может быть представлена условно в виде следующих групп информационных переменных:

- входные потоки X_i

- выходные потоки Y_i

- потоки информации о внешних условиях Z;

- потоки информации, которые поступают из других систем R_i.

Так, например, для топливной системы турбовинтового двигателя ВС информационная модель может быть записана в следующем виде, что показана на рис. 2.

Рисунок 2. Информационная модель топливной системы.

На рисунке 2 обозначены следующие переменные:

V - скорость ВС;

H - высота;

G_T -выработка топлива;

-часовой расход топлива;

d РУД -рычаг управления двигателем;

n -обороты турбины двигателя;

-приведенное давление атмосферы;

t -температура атмосферы.

Таким образом, основой при описании любого физического процесса объекта или системы является информационная модель реального объекта, отображающая физический процесс оригинала путем описания существующего многообразия информационных потоков.

2.2.3. Положение 3. Два материальных объекта будут подобны тогда и только тогда, когда информационные параметры одного объекта будут тождественны информационным параметрам другого объекта.

которые должны быть воспроизведены (проимитированы) при помощи модели. Степень приближения информационной модели к информационной модели реального физического объекта и будет определять степень подобиея созданной модели в целом и результатов моделирования при конкретных условиях в частности.

На практике оценке стппени соответствия модели реальному объекту осуществляется по следующим видам подобия:

- информационное подобие;

- динамическое подобие;

-сенсорное подобие.

Как известно, сущность моделирования заключается в создании своеобразного аналога исследуемого или изучаемого реального объекта в виде спецмальной модели. При этом под моделью понимается физический или математический объект, который находится в определенном соответствии с реальным объектом в целом или с одной из его составных частей. Отсюда следует, что процедура моделирования включает в себя на начальном этапе познавательный процесс, содержащий переработку информации о происходящих явлениях во внешнем мире, а затем формирование в нашем сознании образов, сходных с изучаемым объектом или процессом. Сумма образов может быть записана математически с последующей разработкой математического описания модели. В процессе моделирования осуществляется диалектический процесс познания.

Технология моделирование базируется на основных положениях теории моделирования. Основные положения теории моделирования позволяют разрабатывать модели и проводить исследования, а также судить по заданным характеристикам одного физического процесса о большой группе подобных ему процессов. То есть данные, полученные при изучении одного физического процесса, можно распространить на все процессы, которые подобны, изучаемому объекту. Переход от характеристик одного процесса к характеристикам другого процесса можно осуществить путем изменения масштабов, которые определяют соотношение этих переменных.

Следует отметить, что если характеристики, характеризующие процессы в системе, не отличаются от соответствующих характеристик, характеризующих процессы, происходящие в другой системе и являются вполне определенными и постоянными величинами в течение данного процесса, то имеет место полное подобие этих физических процессов.

Физичесекие процессы подобны друг другу в том случае, если существует полное соответствие принятых ключевых характеристик и информационных переменных, геометрических размеров рассматриваемых систем и всех процессов, протекающих в этих системах. Так, для механических систем геометрическое соответствие достигается в случае, если «все пространственные координаты одной системы пропорциональны координатам другой системы. В прямоугольной системе координат это условие математически выражается следующими соотношениями,

где хь у,, zh Xh Yh Z, — координаты сходственных точек системы; tnx, my, m, — коэффициенты подобия или масштабы.

Если масштабы по всем координатным осям равны, то соблюдается геометрическое подобие, т. е.

При неравенстве масштабов соблюдается афинное подобие

(1.8)

Для установления степени подобия, например, двух процессов необходимо и достаточно, чтобы во все сходственные моменты времени и во всех соответствующих точках пространства параметры процессов и их элементов этих систем были адекватны. На рисунке показана графическая интерпретация этого утверждения.

где Pt и Rl—сходственные параметры процессов в элементах рассматриваемых систем; m — коэффициент подобия или масштаб.

Рис. 1.3. Виды подобия:

а — оригинал — геометрическое место точек; б и в модели геометрически и афинно подобные оригиналу; г — модель--процесс /'=/(/') при /' = -^—; /' = —.

На рис. 1.3 изображены примеры геометрического и афинного подобия. Опыт построения моделей показывает, что для практических целей совсем необязательно соблюдение строгих зависимостей (1.9). Применение положений теории моделирования при осуществлении моделирования оказываются вполне возможным и целесообразным даже тогда, когда такого соответствия не существует и оно устанавливается только между отдельными сторонами, рассматриваемого физического процесса или явления. Например, определяется соответствие перемменных и параметров во времени, но нарушается соотвнтствие их в пространстве. Могут также отбрасываться второстепенные процессы, не играющие решающей роли для, изучаемого физического процесса. В настоящее время в теории моделирования не существует универсальных методов оценки степени соответствия моделей какому либо конкретному объекту, которые бы с абсолютной точностью определяли подобие всех сторон и особенностей, изучаемого физического процесса или явления. В этой связи, оценку подобия модели объекту целесообразно осуществлять по основным свойствам физического процесса объекта моделирования, к которым следует отнести информационные потоки, динамические свойства и сенсорные характеристикиВ теории моделирования оценка стппени соответствия физического процесса модели физическому ппрцессу реального объекта целесообразно осуществляеть по следующим видам подобия:

- информационное подобие;

- динамическое подобие;

-сенсорное подобие.

На практике иногда испольуется для оценки соответствия параметров модели и объекта такие виды подобия как полное или неполное. Полное подобие это полная адекватность параметров физических процессов модели аналогичным параметрам реального объекта. Этот вид подобия оценивает подобие процессов, как во времени, так и в пространстве и характеризуется определенным соотношением переменных и ключевых характеристик, что может быть описано следующим аналитическим соотношением:

где

xt — параметры модели;

у, — параметры оригинала;

у......уп — переменные сходственных физических процессов;

.•iii— масштабный коэффициент.

Масштабный коэффициент, может быть постоянным либо зависящим от режима работы объекта, времени или координат.

Неполное подобие обеспечивается только при частичном подобии процессов модели и оригинала, т. е. здесь осуществляется подобие только во времени или только в пространстве, при этом не учитываются некоторые второстепенные параметры.

При неполном подобии могут выполняться такие условия:

— подобие только во времени

— подобие только в пространстве

Различают физическое и математическое подобие. Физическое подобие достигается при одинаковой физической природе исследуемых явлений. Механическим процессам в изучаемой системе соответствуют механические процессы в подобных системах, электрическим — электрические и т. д. Математическое подобие предполагает пропорциональность между изменяющимися величинами, характеризующими процесс, но эти величины имеют различную физическую природу. Так, уравнение механических колебаний скоростного гироскопа по форме аналогично уравнению электрического колебательного контура.

Рис 1. Разновидности неполного подобия,

где / — основная зависимость (оригинал); 2 — подобие без

изменения масштаба времени; 3 — подобие с изменением

масштаба времени; 4, 5, 6 то же, что и /, 2, 3, но для

огибающих зависимостей

Взаимосвязь между величинами, характеризующими подобные физические процессы, можно установить при помощи основных критериев подобия теории моделирования.

Критерии подобия, которые устанавливают степень подобия при моделироыввании, определяют соотношения между параметрами подобных физитческих процессов в виде некоторых сочетаний величин переменных или параметров.

Критерии подобия устанавливаются из текущих и начальных значений параметров режима, либо постоянных характеристик, которые описывают свойства данной системы или устройства. При этом, под независимыми критериями подобия понимают такие критерии, которые нельзя получить один из другого при помощи элементарных математических операций.

Так5им образом можно сформулировать основные полжения теории моделирования, которые определяют подобие двух или нескольких физических процессов, следующим образом.

Положение I. У подобных явлений критерии подобия численно одинаковы.

Такие подобные процессы описываются однородными уравнениями.

Уравнение первого процесса может быть представлено в следующем виде:

-

Уравнение второго физического процесса может быть представлено в следующем виде:

Преобразуем эти уравнения к виду:

Функции zj и 0j являются однородными функциями параметров элементов и процессов в системе.

Допустим, что сходственные переменные и характеристики подобных процессов характеризуются соотношениями:

Откуда

Тогда

Поэтому справедливы равенства:

После подстановки равенства (1.22) в уравнение (1.16) получим:

В силу однородности уравнения общие множители для каждого члена равны:

Тогда:

а следовательно уравнения (1.17) и (1.23) тождественные и между членами этих уравнений существуют соотношения:

или

где idem—сокращенная запись фразы, одинаковая для всех рассмариваемых процессов.

Если обозначить критерии подобия буквой П, то формулировка первой теоремы запишется следующим образом:

П = idem. (1.25)

Справедливо и обратное положение: если критерии подобия численно одинаковы, то явления подобны. Если уравнения (1.14) и (1.15) характеризуют протекание процесса во времени и пространстве с (необходимой полнотой, то П = idem является критерием полного подобия. Если уравнения (1.14) и (1.15) характеризуют процесс только во времени или только в пространстве, то П = idem — критерий неполного подобия. Если эти уравнения являются упрощенными уравнениями, то критерий П = idem — критерий также неполного подобия.

Иллюстрировать первое положение и показать наличие критериев подобия у подобных явлений можно на следующем простом примере, относящемся к механике.

Пусть имеется система материальных точек, массы которых находятся в определенном постоянном соотношении в соответствии с соответствующими массами другой геометрически подобной системы. Если скорости этих материальных точек подобны, то на основании второго закона Ньютона можно сделать вывод, что эти системы подобны динамически, т. е., что силы подчинены соотношению:

В самом деле:

откуда

____> _

> 12

Следовательно, если

Отсюда следует, что, в подобных механических системах между масштабами масс, сил, расстояний и времени существует соотношение

(1.28)

Очевидно, что между самими величинами существуют те же соотношения, что и между их масштабами:

Это безразмерное соотношение, одинаковое для всех подобных систем, можно считать основным критерием механического подобия. Индексы, характеризующие номер системы, можно в приведенном выше равенстве опустить и записать полученный критерии подобия механических систем в следующем виде:

Положение 2. Всякое полное уравнение, описывающее конкретный физический процесс, которое записано в определенной системе единиц, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, то есть в безразмерных соотношениях из входящих в уравнение переменных или парпметров.

Положение 3. Необходимым и достаточным условием для определения подобия двух или нескольких физических процессов необходимо и достаточна пропорциональность сходственных пнременых и равенство критериев подобия этих процессов.

При установлении условий.подобия при моделировании для решения инженерных задач в авиационных системах, как правило, существенной оказывается не вся совокупность характеристик, связанных с данным физическим процессом, а только ключевые параметры процессов, играющие наиболее важную роль в.работе.моделируемого объекта. Как полное, так и неполное подобие осуществляются с той или иной степенью точности. Пусть в оригинале зависимость какой-либо переменной величины х от другой переменной t изображается в виде:

Тогда в модели авиационной системы, например, аналогичная зависимость переменной величины от другой переменной будет выглядеть следующим образом:

где Ах— погрешность моделирования.

В общем случае, все погрешности, возникающие при моделировании, можно класифицировать следующим образом:

- погрешности, связанные с определением или заданием параметров 1, 1, входящих в критерии подобия, и неточности воспроизведения параметров на модели. Этого вида погрешности можно свести к некоторым суммарным неточностям воспроизведения критериев подобия;

- погрешности, обусловленные погрешностями измерений при проведении экспериментов на модели. Величина этого рода погрешностей может быть уменьшена за счет многократнного повторения измерений, выбором приборов с надлежащей точностью;

_- погрешности, обусловленные наличием факторов, иначе проявляющимся при опытах на модели, чем в натуре, и изменяющих параметры исследуемых установок;

- погрешности, обусловленные неполным учетом в модели факторов, влияющих на главные процессы в ревальном объекте.