Линии в евклидовом пространстве

Контрольная работа по дифференциальной геометрии

Решить следующие задачи по теории кривых и поверхностей. Данные выбираются из таблицы, номер задания совпадает с номером варианта, номер варианта – номер студента по списку группы.

Индивидуальное задание № 1

Линии в евклидовом пространстве

Для кривой, заданной уравнением , найти в произвольной точке (выбрать самостоятельно):

1. Векторы сопровождающего трехгранника Френе.

2. Уравнения касательной, бинормали и главной нормали.

3. Уравнения нормальной, соприкасающейся и спрямляющей плоскостей.

4. Кривизну и кручение кривой.

5. Уравнение кривой, отнесенной к натуральному параметру.

6. Угол, образованный касательной с осью .

Вариант	координаты радиус-вектора
1.	2 et	2 e-t
2.	2 t	3sin t/2	3cos t/2
3.	sh t	ch t	t
4.	2 t	2sin 2 t	cos t
5.	2 t3	3 t	3 t2
6.	cos t	e2t sin t	e2t
7.	e-2t	e2t
8.	3sin t	3cos t
9.	ch t	sh 2t	2 t
10.	2cos 2t	2 t+ sin2 t	2sin t
11.	3 t2	3 t	- 2 t3
12.	et cos2 t	et sin 2t	et
13.	3 et/3		3 et/ 3
14.	8 t	6sin t	6cos t
15.	ch2 t	sh2 t	2 t
16.	cos2 t	4 t + 2sin 2 t	2sin t
17.	6 t	12 t2	16 t3
18.	e- 2 t sin2 t	e- 2 t cos2 t	e- 2 t
19.	2 e 2 t		2 e- 2 t
20.	- 4cos t	3 t	- 4sin t
21.	2 sh t	2ch t	2 t
22.	cos2 t	t+ 1/2sin2 t	3 t
23.	3 t2	2 t3	3t
24.	et cos2 t	– et cos 2 t	3 t
25.	3 et/ 3	3 e-t/ 3
26.		20cos	20sin
27.
28.	cos t	2sin2 t	2 t- sin 2 t
29.	12 t2	16 t3	6 t
30.	2(ch t)cos t	2(sh t)sin t	2 t

Индивидуальное задание № 2