Программа для вычисления интеграла

Программа для вычисления значения интеграла методом трапеций в среде пакета Matlab:

1 function y=int_trapezoidal(n, a, b)

3 if (mod(n, 2)~=1)

4 h=(b-a)/n;

5 x=a: h: b;

6 s=0;

8 for i=1: n/2

9 s=s+f(x(2*i-1))+2*f(x(2*i))+f(x(2*i+1));

10 end

12 y=s*h/2;

13 erf=3.051757810013100e-005;

15 disp ('Количество элементарных отрезков: '), disp(n)

16 disp ('Результат: '), disp (y)

17 disp ('Погрешность: '), disp (erf)

18 else disp ('Введите четное число! ')

19 end

20 end

21 function y=f(x)

22 y=4/(1+x^2);

23 end

Цикл if отвечает за то, что если пользователь введет число n элементарных отрезков не кратных двум, программа выведет на экран сообщение:

Введите четное число!

Цикл for – это основная составляющая программы для данного метода. Здесь суммируется площади трапеций, на которые разбивается наша площадь под кривой.

Погрешность erf 3.0517e-005 была получена как разность результатов с n = 64 и n = 128 элементарными отрезками.

Таблица полученных результатов

Даже при n = 128 ответ является точным лишь до пятого знака после запятой ( =3, 141592653589793 – точное значение числа пи для 15 знаков после запятой).

Только при n = 700000 значение числа совпадает с точным значением до 13 знака после запятой.