Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тура Фурье түрлендіруі
Фурье қ атары - [а, b] кесіндісінде ортонормаланғ ан φ 1(х), φ 2(х),..., φ n(х),... функциялар жү йесі бойынша f(x) функциясының Фурье қ атары деп қ атарынайтады. Мұ ндағ ы сk Фурье коэффициенттері: 1, cosnx, sinnx, n=1, 2,..., тригонометриялық жү йесіндегі Фурье қ атары: , мұ ндағ ы a0, ak, bk - Фурье коэффициенттері.[1] Кү рделі(периодты емес, периодты) сигналдарды ə ртү рлі жиіліктегі гармониялық тербелістердің (синусоидалық, косинусоидалық) жиыны ретінде қ арастыруғ а болады. Бұ л мақ сатта Фурьенің тура тү рлендіруі қ олданылады: Фурьенің кері тү рлендірулері мынадай: 19. Кері Фурье тү рлендіруі. S(t) синалын қ арастырсақ. S(t) ү шін бірнеше интегралдық тең деу жазуғ а болады. · Тура Фурье тү рлендіруі: (1) · Кері Фурье тү рлендіруі: (2) функциясын фурье-образды, функциясының спектрлі функциясы, спектрлі тығ ыздығ ы деп атайды. Фурьенің кері тү рлендіруі функциясын оның Фурье-образы бойынша қ айта қ алпына келтіруге мү мкіндік береді.
Кері тү рлендіру тең деуіне комплексті амплитудасы болатын гармоникалық тербелістің шекті суммасы ретінде (2) интегралды қ арастыра отырып келуге болады. кезінде бө лек гармоникалардың комплексті амплитудасы шексіз кіші бола бастайды, бірақ жиіліктің осі бойынша таралуы ( шамасы) шекті болып табылады. Гармоникалық тербелістер жиілігі жиіліктің барлық осін ү здіксіз тү рде толтырады, сондық тан (2) тең деу жиілік спектрі ү зіліссіз гармоникалық тербелістер жиынында тербелісіне ажырауғ а мү мкіндік береді. интеграл бар болады, егер функциясы барлық остерде абсолютті интегралданғ ан болса. Бұ л мынаны береді. (3)
Кө бінесе бұ л ү шін кезінде болуы керек. Фурье интегралдарының теориясынан белгілі: егер функциясы абсолютті интегралданғ ан болса ((3)шартты қ анағ атандырса) жә не сонымен қ атар Дирихле шартын ә р шекті интервалда қ анағ аттандырса, онда интеграл Фурьенің кері тү рлендіру тең деуінде (2) функциясының барлық ү здіксіз нү ктелерінің жә не ажырау нү ктелерінің жоғ арғ ы жә не тө менгі шектерінің жарты суммасының негізгі мә німен сә йкестенеді. Бұ л тө мендегіні білдіреді: 20. Амплитудалық спектр – Ak=A(kω 0) немесе сигнал гармоникаларының амплитудасының гармоника номіріне немесе жиілікке тә уелділігі. Амплитудалық спектр арқ ашан жұ п функцияболады. Фазалық спектр - сигнал гармоникаларының бастапқ ы фазаларының гармоника номіріне немесе жиілікке тә уелділігі. Фазалық спектр тақ функция болады. Гармоника дегеніміз- сызық ты жү йелердің ө здік функциялары. Спектрлер сигналды толығ ымен сипаттайды.
1- сурет. Амплитудалық спектрдің жалпы кө рінісі. k ө спелі болғ ан жағ дайда Xk → 0 гармоника амплитудасы Жиілік пен гармоника былай байланысқ ан:
немесе
2- сурет. Фазалық спектр (екі жақ ты фазалық спектр).
|