Анализ идеального канала по Шеннону

Пропускную способность канала (максимальное значение скорости передачи сигнала) можно найти по следующей формуле – формуле Шеннона.

. (3.1)

Получается, что увеличить пропускную способность непрерывного канала можно или за счет расширения его полосы частот пропускания F_m и соответствующего расширения спектра полезного сигнала, или за счет увеличения мощности полезного сигнала Р_с. Одно и то же значение пропускной способности можно получить при разных комбинациях значений полосы частот пропускания канала и отношения Р_с/Р_ш.

Рассмотрим два канала: один с полосой частот пропускания от 0 до W₀(W₀= F_м), а другой – от 0 до W> W₀. При одинаковых пропускных способностях для первого канала отношение мощностей сигнал/шум составит (Р_с/Р_ш)₀, а для второго – Р_с/Р_ш.

В итоге, с учетом введенных обозначений, получим

, (3.2)

откуда находим

. (3.3)

Считая, что шум имеет равномерную спектральную плотность, мощность напряжения шума в полосе частот пропускания первого канала составит Р_ш = S₀W₀, а второго – Р_ш = S₀W. Здесь S₀ характеризует мощность шума в полосе 1 Гц. Тогда выражение (3.3) можно представить в виде

. (3.4)

Находим отношение эффективных значений напряжений сигнала и шума:

, (3.5)

где .

, (3.6)

значение h² представляет отношение мощности сигнала к удвоенной мощности шума в полосе частот пропускания канала W₀ или требуемое отношение средней энергии сигнала, связанной с одним отсчетом непрерывного сигнала с максимальной частотой спектра W₀, к спектральной плотности шума S₀.

Рассмотрим случай, когда W®¥. Получим

. (3.7)

Из (3.7) следует, что минимально возможная требуемая мощность сигнала в идеальном канале с полосой частот пропускания W₀ определится как

. (3.8)

Для заданной конечной полосы частот пропускания непрерывного канала W минимально возможная величина h_мин² может быть определена как

. (3.9)

Условие максимальной скорости передачи информации обеспечивается в случае, когда источник сообщения имеет нормальный закон распределения.

В целях простоты рассмотрим прохождение гармонических сигналов с амплитудой u_c. Эффективное напряжение гармонического (синусоидального) сигнала составляет . Тогда перерасчет отношения с/ш для гармонического сигнала и сигнала с равномерным распределением будет иметь вид

. (3.10)

Через отношение выражается относительная шумовая среднеквадратическая погрешность на выходе каналов:

(3.11)

Рассмотрим идеальный информационный канал. Исходя из задания на курсовую работу, погрешность δ = 2*10^-2.

Тогда

=1/2*10^-2 = 50

= 40.285

Определим минимально возможную требуемую мощность сигнала

= ln (40.285) = 3.696

Заданная полоса частот пропускания 0-1600 Гц. Приведем зависимость

отношения мощности сигнала к удвоенной мощности шума в полосе частот пропускания канала

Рис. 4 Анализ идеального информационного канала

Здесь сплошной линией показана зависимость , а пунктирной – минимально возможная требуемая мощность сигнала h²_мин

По графику зависимости видим, что с увеличением полосы частот пропускания энергетические характеристики идеального канала становятся лучше – уменьшается характеристика h²_мин - отношение мощности полезного сигнала к удвоенной мощности шума.