Методические указания к решению задач

Расчет тарифных ставок по страхованию жизни производится на основании данных таблицы смертности при использовании методов долгосрочных финансовых исчислений, в част­ности дисконтирования. Таблицы смертности со­ставляются государственными органами стати­стики с определенной периодичностью на основе информации, собранной в результате переписи населения.

На основании таблицы можно рассчитать следующие показатели;

1) d_x — количество умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+n:

d_x =l_x- l_x+1,

где l_x — количество лиц, доживающих до возрас­та х лет; l_x+1 — количество лиц, доживающих до возраста х+n.

Пример 1.

Согласно приведенной таблицы смертности до возраста 40 лет доживает 88 565 человек, до возраста 40+1 год доживает 88 246 человек, тог­да количество умирающих при переходе от воз­раста 40 лет к возрасту 41 год составит

d₄₀ = 88 565 - 88 246 = 319 человек.

2) q_x — вероятность смерти в возрасте х лет

; в данном примере d_x =d₄₀,

= .

3). Р_x — вероятность дожития лица в возрас­те х лет до возраста (х+1) год.

в нашем примере:

l_{х + 1} = 88 246 человек,

l_х = 88 565 человек,

тогда .

Страховая компания, заключая договор стра­хования, получает периодические страховые взно­сы, а поскольку выплаты по договору страхования производятся через определенное время, то стра­ховщик в течение этого времени имеет временно свободные денежные средства в виде страхового фонда. Эти временно свободные денежные средства страховщик временно инвестирует и получает определенный доход. При расчете нетто-ставки берет­ся плановая норма доходности i в %.

Имея современную стоимость фонда и зная норму доходности, можно рассчитать будущую стоимость страхового фонда через n лет.

Будущая стоимость страхового фонда = со­временная стоимость страхового фонда, умно­женная на (l+i)ⁿ.

Для того чтобы определить современную сто­имость будущей выплаты, применяется дискон­тируемый множитель:

.

Это величина, обратная норме доходности.

Пример 2.

По договору страхования на дожи­тие заключенному на 10 лет на сумму 30 000 руб., через 10 лет необходимо выплатить при окончании срока действия договора и при дожи­тии лица 30 000 руб.

Сколько нужно иметь сегодня денег в фонде, чтобы при норме доходности 3, 2% выплатить через 10 лет 30 000 руб.

Современная стоимость = S ∙ vⁿ = 30 000 ∙ 1/ (1 + 0, 032)¹⁰ = 21 898 руб.

При расчете нетто-ставки на дожитие исполь­зуется следующая формула:

,

где Е — нетто-ставка на дожитие;

_пР_x — веро­ятность дожития лица в возрасте х лет до возра­ста (х+п) лет;

vⁿ — дисконтируемый множи­тель.

Пример 3.

Женщина в возрасте 30 лет заклю­чила договор страхования на дожитие на сумму 25 000 руб. на срок 5 лет, норма доходности — 3, 5%. Используя таблицу смертности можно рассчитать вероятность дожития женщины в возрасте 30 лет до возраста 35 лет.

0, 988,

v⁵= 0, 842,

подставляем данные в формулу:

= 0, 988 ∙ 0, 842 = 0, 83 - это нетто-ставка на дожитие на 100 руб. страховой суммы. Следова­тельно, платеж составит:

руб.

Нетто-ставка на случай смерти определяет­ся по другой формуле:

,

где d_x — количество умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 год; vⁿ — дисконтиру­емый множитель;

1_х — количество лиц, дожив­ших до возраста х лет.

Математические резервы рассчитываются для того, чтобы определить, сколько нужно денег для выплаты страховой суммы через определенный период времени. Рас­чет резервов производится по формуле

,

где V_k — математический резерв на период вре­мени к;

к — период времени.

Пример5.

Произвести расчет математическо­го резерва по страхованию на дожитие за следую­щие моменты времени: 1 год, 3 года. На основе следующих данных: страховая сумма — 20 000 руб. возраст застрахованного — 28 лет, срок стра­хования — 5 лет, норма доходности — 3, 2%.

1) Определяем математический резерв на мо­мент времени 1 год:

;

0, 882.

Подставляем данные в формулу

V₁ = 20000• 0, 9955 • 0, 882 = 17560 руб. Следовательно, через 1 год математический резерв на данный договор q-0.

2) Определяем математический резерв на момент времени 3 года:

;

;

V₃= 20000 ∙ 0, 955 0, 939= 18686 руб.

Расчет страхового плате­жа по имущественному страхованию производится путем умножения страховой суммы на страховой тариф.

Страховой тариф может быть установлен в твердой сумме или в % к страховой сумме.

За непрерывность страхования, за отсут­ствие или наличие страховых возмещений, за использование франшизы к страховой тарифной ставке может применяться скидка или надбавка. При использовании в договоре страхования франшизы (применяют при страхования имуще­ства организациями) сумма возмещения опреде­ляется следующим образом:

а) при использовании условной франшизы (невычитаемой) сравнивается сумма условной франшизы с ущербом. Если ущерб больше условной франшизы, то ущерб полностью оплачивается, если условная франшиза больше ущерба, то ущерб вообще не оплачивается;

б) при использовании безусловной франшизы (вычитаемой) из суммы ущерба вычитается сумма безусловной франшизы и разница под­лежит оплате, но если сумма безусловной франшизы больше ущерба, то возмещение не опла­чивается.

Если в договоре страхования франшиза не предусмотрена, то возмещение выплачивается следующим образом: из страховой суммы вы­читается стоимость пригодности к использова­нию остатков и разность подлежит возмеще­нию.

Пример 1.

000 «Сибирские огни» заключило договор страхования имущества на сумму 425 000 руб. Срок страхования — 1 год, тарифная ставка составила 1 руб. 20 коп. со 100 руб. страховой сум­мы. Договором страхования предусмотрена бе­зусловная франшиза — 3%, за что предусмотре­на скидка — 10%. Во время стихийного бедствия ООО «Сибирские огни» понесло ущерб в сумме 78 000 руб. Определить сумму страхового плате­жа и рассчитать размер страхового возмещения, подлежащий выплате.

Решение:

1) Определяем скидку к тарифу:
1, 20 ∙ 10% =0, 12 руб.

2) Рассчитываем тарифную ставку со скидкой:
1, 20 - 0, 12 = 1, 08 руб.

3). Определяем сумму страхового платежа:

(425 000 ∙ 1, 08): 100 = 4 590 руб.

4). Рассчитываем сумму безусловной фран­шизы:

425 000 ∙ 3% = 12 750 руб.

5). Определяем сумму возмещения:

78 000 — 12 750 = 65 250 руб.

Так как франшиза безусловная, то выплате подлежит 65 250 руб.

Пример2.

Автомобиль был застрахован на сумму 400 тыс. руб. Догово­ром страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 5% от страховой суммы.

Определить размер возмещения, если ущерб по данному догово­ру составил 37 тыс. руб.

Решение:

1. Франшиза 400 000 ∙ 5% = 20 тыс. руб.

2. Убыток превысил франшизу.

3. Возмещение 37 000 - 20 000 = 17 тыс. руб.

Рекомендуемая литература:

Основная:

1. Страхование: Учебник / Под ред. Л.А. Орланюк - Малицкая, С.Ю. Яновой. – М.: Юрайт, 2011.

2. Алиев Б.Х., Махдиева Ю.М. Страхование: Учебник / М.: ЮНИТИ-Дана, 2012.

Дополнительная литература:

1. Гражданский кодекс РФ, ч.2, гл. 48 «Страхование»

2. Архипов А.П. Андеррайтинг в страховании: теоретический курс и практикум. Учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 080105 «Финансы и кредит» / А.П. Архипов. – М.: ЮНИТИ-Дана, 2012.

3. Ахвледиани Ю.Т. Страхование: Учебник /2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-Дана, 2012.

4. Орланюк-Малицкая Л.А. Страхование. Практикум. Учеб. пособие/ - Отв. ред., Янова С.Ю. М.: Юрайт, 2014.

5. Чернова Г.В. Страхование и управление рисками: Учебник / 2-е изд., перераб. и доп., М.: Юрайт, 2014.