Метод хорд. Рассматриваемый метод так же, как и метод дихотомии, предназначен для уточнения корня на интервале [а

Рассматриваемый метод так же, как и метод дихотомии, предназначен для уточнения корня на интервале [а, и], на концах которого левая часть решаемого уравнения f(x) принимает резные знаки.

Очередное приближение теперь в отличие от метода дихотомии берем не в середине отрезка, а в точке x_l где пересекает ось абсцисс прямая линия, проведенная через точки f(a) и f(b) (рис. 8.2).

Рисунок 8.2 – Пояснение к решению нелинейного уравнения методом хорд.

Уравнение прямой линии, проходящей через точки f₁= f(a) и f₂ = f(b), запишем в общем виде

у(х) = kх + с.

Коэффициенты к и с уравнения этой прямой определим из условий

f₁ = kа + с; f₂ = kb + с.

Вычитал левые и правые части последних соотношений, получим

Точку пересечения прямой у(х) с осью абсцисс получим, приравнивая у(х) нулю

В зависимости от знака функции в уточненной точке x₁ на основании теоремы Больцано-Коши уточняем, какой отрезок будет использован для следующего шага поиска.

Процесс поиска корня останавливается тогда, когда расстояние между очередными приближениями станет меньше заданной погрешности ε:

Дискуссионный вопрос. Предположим, что график заданной функции хотя и имеет единственный корень, но имеет особенность: он очень медленно изменяется в районе нуля. Какие проблемы возникнут при использовании метода секущих или метода половинного деления, при отыскании корня подобной функции?