Интерполяционные многочлены Ньютона

Пусть для функции f задана таблица

x
f(x)

В которой табличные аргументы отличаются на постоянную величину h> 0. Конечные разности первого порядка – это разности между соседними табличными элементами функции. = - . Конечные разности второго порядка = - . Формула конечных разностей k-ого порядка k> 1 = - (i=0, 1…, n-k)

По таблице конечных разностей находят наилучшую степень интерполирования. Если конечная разность k-ого порядка на каком-то участке почти постоянны, то составляют многочлен k-ой степени. Будем искать много член n-ой степени в виде: …(x- ). Коэффициенты ; … = . x= : = ; x= : = , h= . = =

Подставим значения получим первый интерполяционный многочлен Ньютона: = + (x- )+ (x- )(x- )+…+ (x- )…(x- ). Первая интерполяционная формула Ньютона: f(x) (x). x [a; b]. Пусть t= x=