Эксперимент 2: негармонические колебания

В разделе математики, который называется гармоническим анализом, доказано, что любую периодическую функцию Y(t) с частотой n можно представить в виде суммы гармонических (синусоидальных) функций с частотами n, 2n, 3n, 4n… Такие слагаемые называются гармониками, а представление функции в виде суммы гармоник называется ее гармоническим разложением:

Y(t) = A₁sin( 2 v t + j₁) + A₂sin( 4 v t + j₂) + A₃sin( 6 v t + j₃) + …

Здесь А₁, А₂, … — амплитуды гармоник, j₁, j₂, …. — начальные фазы гармоник. Количество слагаемых для некоторых функций может быть конечным, но может быть и бесконечным.

Пример. Построим график негармонической периодической функции, представляемой в виде суммы двух гармоник:

Y(t) = A₁sin( 2 v t ) + A₂sin( 4 v t )

Начальные фазы равны нулю. Выполним расчеты для следующих значений параметров: v = 20 Гц, A₁ = А₂ = 1. Как это было выше, вычисления будем производить на отрезке времени от 0 до 0, 1 секунды, шаг табулирования — 0, 005.

Для получения таблицы значений достаточно заменить содержимое ячейки В5 на следующую формулу:

=$C$2*SIN(2*ПИ()*$C$1*A5)+$C$2*SIN(2*ПИ()*2*$C$1*A5)

Затем скопировать эту формулу вниз по столбцу В.

Рис. 14. График негармонических колебаний

Построенный график представлен на рис. 14. Из графика видно, что период колебаний равен 0, 05 с, т.е. равен периоду первой гармоники. Максимальная амплитуда колебаний увеличилась и стала равна приблизительно 1, 54.