Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Связь между вектором напряженности и потенциалом.
27. Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля. Существуют два равнозначных определения консервативной силы. Оба они подробно обсуждались в механике. 1. Консервативной называется сила, работа которой не зависит от формы траектории. 2. Консервативной называется сила, работа которой на замкнутой траектории равна нулю. Рассмотрим перемещение заряда q в электростатическом поле по замкнутой траектории (рис. 3.5.). Заряд из точки 1 перемещается по пути L1 в точку 2, а затем возвращается в исходное положение по другому пути L2. В процессе этого движения на заряд со стороны поля действует консервативная электрическая сила: . Работа этой силы на замкнутой траектории L = L1 + L2 равна нулю: . Это уравнение, упростив, запишем так: . (3.18)
Рис. 3.5. Разберём подробно последнее уравнение. Подынтегральное выражение — элементарная работа электрической силы, действующей на единичный положительный заряд, на перемещении (рис. 3.6.): , (3.19) здесь q = 1 — единичный заряд.
Рис. 3.6. При подсчёте работы на замкнутой траектории необходимо сложить элементарные работы электрической силы на всех участках траектории. Иными словами, проинтегрировать (3.19) по замкнутому контуру L: . (3.20) Интеграл по замкнутому контуру = называется циркуляцией вектора напряжённости электростатического поля по контуру L. По своей сути циркуляция вектора напряжённости — это работа электростатического поля, совершаемая при перемещении по замкнутому контуру единичного положительного заряда. Так как речь идёт о работе консервативной силы, то на замкнутой траектории она равна нулю: . Теорема о циркуляции в электростатике: циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.
28. Понятие ротора векторной функции. Условие потенциальности электростатического поля в дифференциальной форме По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётсяуравнением где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат —потенциал деформации элемента среды. Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения(вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливоравенство и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равенудвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке. Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушариидля антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковойскоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).
Дифференциальная формулировка потенциальности поля. Если воспользоваться формулой Стокса , то из (6.4) следует дифференциальная формулировка потенциальности поля: (6.5) Непосредственной проверкой можно убедиться, что . (6.6) Тогда сопоставляя (6.6) и (6.5) можно записать: , (6.7) где - некоторая скалярная функция, которая называется потенциалом. Знак «-» выбран для того, чтобы вектор напряженности Е был направлен в сторону убывания . Скалярная функция называется скалярным потенциалом электрического поля. Если напряженность поля можно измерить экспериментально, то потенциал не имеет определенного числового значения и бессмысленно говорить об экспериментальном определении его значения. Потенциал определен с точностью до некоторого постоянного значения. Для того, чтобы не было неоднозначности, используют процедуру нормировки потенциала. При решении пространственных задач за ноль принимают потенциал бесконечно удаленной точки. А при решении задач, связанных с изучением электрических полей вблизи поверхности Земли, за ноль принимают потенциал Земли.
29. Проводники и диэлектрики. Полярные и неполярные молекулы. Проводник - это тело, внутри которого содержится достаточное количество свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля. ___ Изолятор (или диэлектрик) - тело не содержащее внутри свободные электрические заряды.
Неполярные диэлектрики (нейтральные) — состоят из неполярных молекул, у которых центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Следовательно неполярные молекулы не обладают электрическим моментом и их электрический момент p = q • l = 0. Примером практически неполярных диэлектриков, применяемых в качестве электроизоляционных материалов, являются углеводороды, нефтяные электроизоляционные масла, полиэтилен, полистирол и др. Полярные диэлектрики (дипольные) — состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают. При замещении в неполярных полимерах некоторой части водородных атомов другими атомами или не углеводородными радикалами получаются полярные вещества. При определении полярности вещества по химической формуле следует учитывать пространственное строение молекул. К полярным диэлектрикам относятся феноло-формальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др. Примеры молекул неполярных и полярных веществ показаны на рис. 1.3.
|