Методи оцінної функції на постійній несучій частоті

Інша можливість застосування ідеї методу оцінної функції полягає у використанні модифікованого алгоритму, що працює на постійній несучій частоті. При цьому інтерполятор в кожному періоді видає у слідкуючі приводи цифрові паралельні коди.

Постійну несучу частоту вибирають з таким розрахунком, щоб виконавчі слідкуючі приводи верстата виконували роль природного фільтра, що згладжує дискретний характер управління.

Наприклад, нехай постійна несуча частота складає 100 Гц. У цьому випадку для приводів верстата як командні будуть сформовані не окремі поодинокі імпульси, а пачки імпульсів або міжтактові прирости, обсяги яких залежать від співвідношення контурної швидкості та несучої частоти, а також від заданої траєкторії. Керуючі сигнали, що містять інформацію про міжтактові прирости, будуть надходити до виконавчих приводів у паралельному коді з частотою 100 Гц. Однак, динамічні властивості виконавчих приводів такі, що дискретні керуючі сигнали на вході, квантовані за часом і рівнем, будуть згладжені і монотонно відтворені на виході.

Загальний алгоритм інтерполяції методом оцінної функції на постійній несучій частоті побудований за блоковим принципом. При цьому набір блоків, що залучаються у процесі інтерполяції, визначається орієнтацією площини інтерполяції (при лінійній одночасно за трьома координатами і при круговій в одній із трьох площин обробки) і видом інтерполяції.

Лінійна інтерполяція методом оцінної функції на постійній частоті. Розглянемо процес інтерполяції прямолінійної ділянки, заданої кадровими приростами координат Х та Y, а також часом t відпрацьовування кадру. Цей час може бути обчислений у блоці позациклових розрахунків за заданою в кадрі швидкістю подачі. Для системи, що працює на постійній несучій частоті з періодом Т, міжтактові прирости D x_i, D у_i, у деякому i- му циклі інтерполяції зв’язані наступними залежностями:

; ;

; .

Підсумовування міжтактових приростів від початку кадру до i -го циклу інтерполяції дозволяє перейти до наступних формул:

; ,

де , – сумарні переміщення відтворюючої траєкторію точки за координатами Х і Y від початку кадру до i -го циклу періоду постійної несучої частоти.

Якщо врахувати, що інтерполяція ведеться по цілих числах, то взагалі праві частини цих рівнянь не є нульовими і їх необхідно позначити відповідно через N_i та M_i. В результаті отримаємо систему оцінних функцій:

;

,

де , – середні міжтактові прирости відповідних координат, які повинні відпрацьовуватися у кожному циклі інтерполяції, тобто оцінна функція показує сумарне відхилення у прирості координати за певну кількість циклів (різницю між відпрацьованим і заданим).

Беручи до уваги наведені вирази, стратегію управління для чергового i -гo циклу можна побудувати наступним чином:

– якщо N_i > 0, то , інакше ;

– якщо M_i > 0, то , інакше ,

де функція int здійснює виділення цілої частини числа, а функція sign дорівнює одиниці зі знаком, що збігається зі знаком аргументу функції.

З наведених формул випливає, що чергові міжтактові прирости D x_i і D y_i є цілими числами дискрет. Отже, і середні міжтактові прирости також повинні вимірюватись у дискретах. Звичайно, кадрові прирости X, Y задаються в мм, контурна швидкість V – у мм/хв, період постійної частоти T – у сек, а дискретність d – у мм, що необхідно враховувати у формулах визначення середніх міжтактових приростів:

; ; .

В результаті алгоритм лінійної інтерполяції буде полягати у паралельному розрахунку тактових приростів всіх координат для поточного циклу інтерполяції:

– прийняти для поточного i -го циклу попередні значення тактових приростів координат , ;

– розрахувати значення оцінних функцій M_i та N_i;

– якщо значення оцінної функції від’ємне, то скоригувати попереднє значення тактового приросту координати, додавши одну дискрету, інакше остаточним значенням приросту стане попереднє значення.

Необхідно врахувати, що кількість циклів інтерполяції у кадрі визначається як:

.

Тривалість останнього циклу може бути менша, ніж значення періоду T. Тому тактові прирости координат для останнього циклу визначаються як:

; .

Кругова інтерполяція методом оцінної функції на постійній частоті. Розглянемо процес інтерполяції дуги кола при русі проти годинникової стрілки в першому квадранті. Для кругової інтерполяції в площині (X, Y) відносно i -го періоду справедливі наступні вирази, що випливають з чисто геометричних співвідношень:

; ;

; ,

де V – контурна швидкість подачі;

x_i, y_i – поточні координати відтворюючої точки дуги кола в i -му циклі інтерполяції (відносно центра кола);

j – поточний кут відтворюючої точки дуги, що відліковується проти годинникової стрілки від позитивного напрямку осі X;

– радіус дуги кола;

x ₀, y ₀ – координати початкової опорної точки дуги кола.

Представлені формули є аналітичною формою запису умови руху по запрограмованій дузі кола із заданою швидкістю контурної подачі.

Підсумовування міжтактових приростів аж до i -гo циклу призводить до наступних рівнянь:

; ,

де , – накопичені до i -го циклу суми поточних координат відтворюючої точки дуги кола.

Переходячи до оцінних функцій для кожної координати, що визначають сумарне відхилення від заданої траєкторії руху, отримаємо наступну систему рівнянь:

; ,

де параметр представляє собою середній та постійній в межах всього кадру приріст кута повороту відтворюючої точки за період T несучої частоти вздовж дуги запрограмованого кола.

Наведені вирази оцінних функцій показують складність проведення кругової інтерполяції порівняно з лінійною, що визначається у взаємозалежності проведення розрахунків координат не тільки між собою, а й від поточних їх значень.

Тому вид оцінних функцій дозволяє сформулювати наступну стратегію управління для чергового i -го циклу: встановити D x_i = 0 і розрахувати значення оцінної функції (вона повинна бути від’ємною), після чого послідовно збільшуємо D x_i, доти, поки N_i > 0, що відповідає остаточному значенню D x_i, яке передаємо у вихідний регістр. Процедура визначення D y_i за своїм змістом аналогічна.

Виходячи з того, що розрахунки для кожної координати є взаємозалежними, їх виконують паралельно, використовуючи результати однієї координати для іншої і навпаки.

Ступінь врахування значень інших координат дозволяє створити декілька варіантів алгоритмів з різною похибкою у розрахунках.

Один із таких варіантів алгоритмів розрахунків з найбільшим ступенем врахування значень координат може бути таким:

1) нехай для i -го циклу інтерполяції D x_i = 0 і D y_i = 0;

2) розрахувати x_i = x_{i -1} – D x_i, y_i = y_{i -1} – D y_i, а потім N_i, M_i;

3) якщо N_i ³ 0 та M_i ³ 0, то D x_i та D y_i є кінцевими значеннями координатних приростів і цикл інтерполяції завершено;

4) якщо N_i < 0, то D x_i = D x_i + 1, якщо M_i < 0, то D y_i = D y_i + 1; виконати перехід до п. 2.

Отже, схему інтерполяції методом оцінної функції на постійній несучій частоті можна подати як процес вироблення компенсацій на кожному кроці циклів інтерполяції з метою недопущення відхилень від заданої траєкторії руху (знак оцінної функції на кожному кроці повинен бути додатним). Внаслідок цього інтерполяційна траєкторія буде пролягати переважно зверху над заданою траєкторією для модифікованих методів оцінної функції. Крім того, оцінні функції N_i, M_i оцінюють накопичену похибку інтерполяції у порівняні з функцією F_i, яка оцінює похибку інтерполяції тільки поточного кроку, тобто метод оцінної функції на постійній несучій частоті повинен більш точно відтворювати задану траєкторію руху, ніж інші методи оцінної функції.