Решение. Исходная информация по фирме Виды продукции Объем производства, тыс

Таблица 1

Исходная информация по фирме

1. Определяем величину общих затрат (ТС) по каждому товару и в целом для фирмы за 1 и 2 годы по формуле:

ТС = Q * ATC, (1)

где Q – объём производства в натуральных показателях;

АТС – себестоимость единицы продукции.

2.Находим величину переменных затрат на весь выпуск по каждому товару и для фирмы в целом (TVC), вычитая из общих затрат (ТС) постоянные затраты (FC). Расчет проводим за 2 года.

3.Находим средние переменные затраты (AVC) по формуле:

AVC=TVC/Q (2)

Результаты расчетов (пункты 1-3) представим в таблице 2.

Таблица 2

Расчет общих, переменных и средних переменных затрат

4.Определяем средние постоянные затраты и средний продукт

AFC = FC / Q (3)

AP = Q / TC (4)

AP’ = TR / TC (5)

AFC – средние постоянные издержки;

FC - постоянные затраты;

AP – средний продукт в натуральных показателях;

TC – общие издержки;

AP’ – средний продукт в денежном измерении;

TR – общий доход.

Для отдельных товаров AP’ находим путем деления цены на себестоимость (средние общие издержки) продукции.

Результаты расчетов представим в таблице 3.

Таблица 3

Средние постоянные издержки и средний продукт

5.Определяем долю переменных затрат в общих издержках в разрезе отдельных видов продукции и в целом по фирме. Рассчитываем коэффициенты эластичности выпуска по переменному фактору и коэффициенты эластичности затрат от выпуска по формулам:

E_{Q, TVC} = (6)

E_{TC Q} = (7)

E_{Q, TVC} – коэффициент эластичности выпуска по переменному фактору;

E_{TC Q} – коэффициент эластичности затрат от выпуска;

- процентное изменение объема продаж в натуральных показателях;

- процентное изменение совокупных переменных затрат;

- процентное изменение общих затрат.

Результаты расчетов представим в таблице 4.

Таблица 4

Доля переменных затрат в общих издержках и коэффициенты эластичности

Как показывают данные таблицы 4, на каждый процент прироста выпуска продукции затраты в фирме увеличиваются почти на 5%, особенно отрицательную картину показывает товарная группа А. Одновременно каждый процент прироста переменных затрат приводит к росту выпуска продукции на 0, 19 %.

6.Определяем ставку маржинальной прибыли (D_c), долю маржинальной прибыли в выручке (D_у), норму прибыли (НП) и массу (сумму) прибыли (П) по каждому товару за 2 года по формулам:

D_c = P - AVC (8)

D_у = D_c / P (9)

НП = P – ATC (10)

П = НП*Q (11)

P – цена продукции.

7.Определяем средние величины для фирмы в целом таких показателей, как ставка маржинальной прибыли, доля маржинальной прибыли в выручке, норма прибыли. Находим сумму общей прибыли фирмы. Все названные показатели находим за 2 года, используя формулы:

= (12)

= (13)

= (14)

П = (15)

– средняя ставка маржинальной прибыли

- ставка маржинальной прибыли i-ого вида продукции

– суммарный объем производства в натуральных показателях

- средняя доля маржинальной прибыли в выручке

- доля маржинальной прибыли в выручке i-го вида продукции

B_i – выручка от продажи i-го вида продукции

В_общ – суммарная выручка фирмы

НП_i – норма прибыли i-го вида продукции

П – прибыль предприятия

Результаты расчетов (пункты 6, 7) сведем в таблице 5.

Таблица 5

Ставка маржинальной прибыли, доля маржинальной прибыли в выручке, норма и сумма прибыли

8.Определяем рентабельность каждого вида продукции и производственной деятельности фирмы в целом за 2 года, используя следующие формулы:

R_i = (16)

R = * 100 (17)

R_i – рентабельность i-го вида продукции

НП_i - норма прибыли i-го вида продукции

АТС_i – средние общие затраты (себестоимость) i-го вида продукции

R – рентабельность производственной деятельности фирмы

П_общ – прибыль фирмы

Таблица 6

Рентабельность продукции

9. Определяем выручку, величины предельных затрат и предельного дохода по каждому товару и в целом для фирмы по формулам:

TR = P*Q (18)

MC = (19)

MR = (20)

TR – совокупный доход (выручка)

Q – объем продаж в натуральных показателях

P – цена

MC – предельные издержки

TC₁ и TC₂ – общие издержки соответственно первоначального и последующего периодов

Q₁ и Q₂ – объемы продаж соответственно первоначального и последующего периодов

MR – предельный доход

TR₁ и TR₂ – совокупный доход (выручка) соответственно первоначального и последующего периодов

Результаты расчетов данных показателей сведем в таблице 7.

Таблица 7

Выручка, предельные издержки и предельный доход

Данные таблицы 7 показывают, что предельные издержки превышают предельные доходы фирмы. Такая же ситуация наблюдается почти по всем товарным группам. Однако следует обратить внимание на группу товаров D. Здесь наблюдается сокращение объемов продаж, которое происходило на фоне увеличения цен и сопровождалось увеличением величин совокупных издержек и выручки. Следовательно, по всем товарным группам, за исключение товара D, выгодно увеличивать объемы продаж для максимизации прибыли.

10. Рассчитаем порог рентабельности и зону безопасности во всех форматах за 2 года по каждому товару и в целом для фирмы по формулам:

Т = (21)

T’ = (22)

ЗБ = Q – T (23)

ЗБ = - T’ = (Q –T)*P (24)

ЗБ = * 100 (25)

ЗБ = *100 (26)

T’_ф = (27)

T’_ф = (28)

ЗБ_ф = Q_общ – T_ф (29)

ЗБ_ф = В_ф – Т’_ф (30)

ЗБ_ф % = * 100 (31)

ЗБ_ф %= *100 (32)

Т – порог рентабельности в натуральных показателях

FC – величина постоянных затрат

D_c – ставка маржинальной прибыли

Т’ – порог рентабельности в денежном измерении

ЗБ – зона безопасности в натуральных или денежных показателях

Q – объем производства в натуральных показателях

В – выручка

Р – цена

Т_ф – порог рентабельности фирмы в натуральных показателях

FC_общ – суммарная величина постоянных затрат фирмы

- средняя ставка маржинальной прибыли фирмы

Т’_ф – порог рентабельности фирмы в денежных показателях

– средняя доля маржинальной прибыли в выручке для фирмы

ЗБ_ф – зона безопасности фирмы в натуральных или денежных показателях

Q_общ – суммарный объем производства фирмы в натуральных показателях

В_общ – суммарная выручка предприятия

ЗБ% - зона безопасности в процентном формате

Суммарную величину постоянных затрат фирмы находим путем сложения величин постоянных затрат по каждому товару. Аналогично определяем суммарную выручку фирмы. Как известно, по каждому товару выручка определяется путем умножения количества проданной продукции в натуральных показателях на их цену.

Результаты расчетов сведем в таблицах 8, 9.

Таблица 8

Порог рентабельности в натуральных и денежных показателях

Таблица 9

Зона безопасности предприятия в натуральном, денежном и процентном форматах

Представим графическую интерпретацию определения порога рентабельности предприятия за 2 года по каждой из товарных групп и в целом для фирмы (рисунки 1-10).

Рис. 1. Определение порога рентабельности по товару А за 1 год

Рис. 2. Определение порога рентабельности по товару А за 2 год

Рис. 3. Определение порога рентабельности по товару В за 1 год

Рис. 4. Определение порога рентабельности по товару В за 2 год

Рис. 5. Определение порога рентабельности по товару С за 1 год

Рис. 6. Определение порога рентабельности по товару С за 2 год

Рис. 7. Определение порога рентабельности по товару D за 1 год

Рис. 8. Определение порога рентабельности по товару D за 2 год

Рис. 9. Определение порога рентабельности по фирме за 1 год

Рис. 10. Определение порога рентабельности по фирме за 2 год

11.Определяем максимальную величину постоянных затрат по каждому товару и для фирмы в целом за 2 года по формулам:

FC = Q*D_c = МП (33)

или FC = B*D_y = МП (34)

Сравниваем полученные величины с отчетными значениями показателей постоянных затрат за последний анализируемый период (2 год).

Результаты приведем в таблице 10.

Таблица 10

Максимально возможные и фактические величины постоянных затрат фирмы (тыс. руб.)

По всем видам продукции и в целом для фирмы максимальные значения постоянных затрат выше отчетных показателей, что свидетельствует о наличии прибыли. Если бы производство какого-либо товара стало убыточным (т.е. Отчет превышал бы Максимум) то, чтобы изменить ситуацию (довести производство хотя бы до безубыточного уровня) постоянные затраты нужно было бы уменьшить на величину разницы (Максимум – Отчет).

12.Рассчитываем объем продаж в натуральных показателях (Q) и выручку (В) в целом по фирме, которые позволили бы получить совокупную прибыль (R) в размере 250 млн. руб. Для этого используем формулы:

Q = (35) B = (36)

Для первого года:

Q = (322680 + 250 000) / 167, 55 = 3417, 92 (тыс.шт.)

В = (322680 + 250 000) / 0, 37 = 1560202, 75(тыс. руб.)

Для второго года:

Q = (327000 + 250 000) / 215, 57 = 5941, 10(тыс. шт.)

В = (327000 + 250 000) / 0, 38 = 3223463, 69(тыс. руб.)

Следовательно, в первом году объем продаж можно было бы сократить на 3944 – 3417, 92 = 526, 08 тыс. шт. Выручка могла бы быть уменьшена на1800346-1560202, 75=240143, 25.

За второй год снижение данных показателей могло бы составить 6370 – 5941, 10 = 428, 9 тыс. шт., 3605200 – 3223463, 69= 318736, 31 тыс.руб.

13.Определяем минимальные значения цены для каждого товара, если объемы их продаж возрастут в 1, 5 раза по формуле:

P = (37)

Данная цена представляет собой себестоимость продукции, или средние общие затраты (ATC).

Сравним полученные значения цен с отчетными показателями цен и себестоимости продукции. Соответствующие результаты представим в таблице 11.

Таблица 11

Минимальные цены (себестоимость) продукции после роста объема продаж в 1, 5 раза и по отчетным данным

Как следует из таблицы, себестоимость производства всех товаров 1 года уменьшается по сравнению с отчетными показателями, а 2 года – растет.

14.Проведем факторный анализ зоны безопасности предприятия, рассчитанной в процентном формате (Зб%), используя следующую факторную модель:

ЗБ%=( *100 = ( *100 = (1 – )*100 (38)

В – выручка

Т – порог рентабельности в денежном измерении

FC – постоянные затраты

МП - маржинальна прибыль

VРП_общ – совокупный объем реализации фирмы в натуральных показателях

УД_i – удельный вес i-го вида продукции в общем объеме

P_i – цена i-го вида продукции

AVC_i – средние переменные затраты при производстве i-го вида продукции

Рассчитаем условные значения зоны безопасности предприятия, используя следующие формулы:

ЗБ усл.1 = (1 - )*100 (39)

ЗБ усл.2 = (1 - )*100 (40)

ЗБ усл.3 = (1 - )*100 (41)

ЗБ усл.4 = (1 - )*100 (42)

Теперь найдем влияние факторов:

∆ ЗБ под влиянием совокупной продукции в натуральных показателях составляет ЗБ усл. 1 – ЗБ базисная (первого года);

∆ ЗБ за счет структурных сдвигов в выпуске продукции равно ЗБ усл.2 – ЗБ усл.1;

∆ ЗБ в результате изменения цен продукции составляет ЗБ усл.3 – ЗБ усл.2;

∆ ЗБ за счет изменения постоянных затрат фирмы составит ЗБ усл.4 – ЗБ усл.3

∆ ЗБ в результате изменения средних переменных затрат равно ЗБ за последний отчетный год (2 год) – ЗБ усл.4

Результаты факторного анализа отразим в таблице 12.

Таблица 12

Факторный анализ изменения зоны безопасности предприятия за 2 анализируемых года

За 2 года произошло увеличение зоны безопасности предприятия, что является положительным явлением. Предприятие повысило финансовую устойчивость. Данная благоприятная тенденция сложилась в основном за счет роста совокупного объема реализованной продукции в натуральных показателях (18, 6 проц. пункта). Рациональные сдвиги в структуре реализованной продукции по товарным группам положительно повлияли (3, 48 проц. пункта). Значительное влияние оказало изменение цен продукции (8, 25 проц.пункта)

Рост постоянных затрат практически не отразился на величине зоны безопасности, а средние переменные издержки сузили зону безопасности фирмы на 5, 06 проц. пункта.

14. Рассчитаем необходимое увеличение объема продукции в натуральных показателях и выручки для компенсации потерь от снижения цен на 20% и роста постоянных затрат на 5% по каждому из товаров и в целом для фирмы по сравнению с последним отчетным годом (вторым). При расчетах используем следующие формулы:

, (43)

, (44)

где:

Q новый искомый объем продукции в натуральных показателях

TR новый - искомая выручка

FC новые - измененное значение постоянных издержек.

R старая - первоначальная прибыль (совокупная прибыль 2 года)

DC новая - измененная ставка маржинальной прибыли

Р новая - измененная цена

AVC старые - прежнее значение средних (удельных) переменных затрат

Для получения измененного значения постоянных затрат необходимо прежнее их значение умножить на коэффициент 1, 05 (увеличение на 5%). Для получения новой цены следует прежнюю цену умножить на коэффициент 0_, 8 (снижение цены на 20%). Измененная ставка маржинальной прибыли получается путем вычитания из новой цены прежнего значения средних (удельных) переменных затрат.

Показатели новых величин объема производства в натуральном измерении и выручки для фирмы в целом получаем суммированием; соответствующих величин по видам продукций.

Результаты расчетов приведем в таблицах 13. 14.

Таблица 13

Характеристика изменения объемов продаж в натуральных показателях

Товар С убыточен, но фирма в целом не несет убытки.

Таблица 14

Характеристика изменения выручки.

15. Найдем изменения всех показателей за два года в абсолютных единицах измерения и в темпах прироста (процентах). Результаты расчетов представим в таблице 15.

Таблица 15

Абсолютные и относительные изменения показателей фирмы за 2 года

Аналогичные расчеты по каждому из товаров представим в таблицах 16-19.

Таблица 16

Абсолютные и относительные изменения показателей за 2 года по товару А.

Таблица 17

Абсолютные и относительные изменения показателей за 2 года по товару В.

Таблица 18

Абсолютные и относительные изменения показателей за 2 года по товару С.

Таблица 19

Абсолютные и относительные изменения показателей за 2 года по товару D.

16. На основе проведенных расчетов сделаем выводы.