Дисперсионный анализ. Задачей дисперсионного анализа является оценка влияния одного или нескольких факторов, а также их сочетаний на исследуемый признак

Задачей дисперсионного анализа является оценка влияния одного или нескольких факторов, а также их сочетаний на исследуемый признак. Различают одно-, двух- и многофакторный анализ. Также применяют ранговый дисперсионный анализ.

В лесохозяйственной практике наиболее часто используют одно- и двухфакторный дисперсионный анализ.

Для обработки и анализа формируется дисперсионный комплекс в виде таблицы, в которой исходные данные объединяют в градации для выявления действия факторов на результативный признак. При этом производят расчет факториальных, случайных и общих факторов. В качестве примера ниже приводятся расчеты однофакторного анализа по установлению степени и достоверности влияния возраста деревьев на их высоту. Начинается расчет с заполнения таблицы (табл. 4.12).

Таблица 4.12

Таблица для вычисления дисперсии между возрастом и высотой деревьев

Гра- дации фактора (А, лет)	Результативный признак (высота, м), y	Число пов- торе- ний, п	∑ у		-уо* ()	2	2 п	∑ (у-)2
	4; 5; 4; 6			4, 8	-13, 3	176, 9	707, 6	2, 76**
	18; 16; 15; 19; 17; 20			17, 5	-0, 6	0, 4	2, 4	17, 50
	22; 24; 19; 21; 22; 23			21, 8	3, 7	13, 7	82, 2	14, 84
	24; 25; 27; 25; 24			25, 0	6, 9	47, 6	238, 0	6, 00
Итого						1030, 2	41, 1
* Средняя высота у0 = = 18, 1 (м). ** (4-4, 8)2+(5-4, 8)2+(4-4, 8)2+(6-4, 8)2 = 2, 76.

Факториальная (межгрупповая) дисперсия Д_ф= 1030, 2.

Случайная (внутригрупповая) дисперсия Д_с= 41, 1.

Общая дисперсия Д_о= Д_ф + Д_с= 1030, 2 + 41, 1 = 1071, 3.

Показатель силы влияния ²:

² = = = 0, 96.

Значение показателя силы влияния указывает очень сильную зависимость высоты деревьев от возраста. Факторы, определяющие увеличение высоты деревьев от возраста, составляют в примере 96 %.

Показатель достоверности влияния определяется по формуле (критерий Фишера)

F = ,

где g – число градаций (для определения числа степеней свободы).

F = = = 142, 0.

Сравнение со стандартным значением критерия Фишера при 5- и 1-процентном уровне значимости указывает на его достоверность, т.е. зависимость высоты деревьев от возраста свойственна всей генеральной совокупности, а не только частной выборке из 21 дерева.

Ошибка силы влияния равна:

m = ± (1-) = ± (1-0, 96) =±0, 007.

² = 0, 96 ± 0, 007.