Определить оптимальный объем выпуска продукции, ее цену, постоянные и переменные издержки, прибыль.

Предположим, что фирма является несовершенным конкурентом, т. е. обладает значительной долей производства в отрасли и может влиять на цену. Поэтому при росте выпуска продукции происходит все большее насыщение рынка и, следовательно, уменьшение цены. В таких условиях увеличение объема производства сверх определенного уровня приведет к падению прибыли.

Необходимо в соответствии с конъюнктурой рынка определить оптимальный объем выпуска продукции, ее цену, постоянные и переменные издержки, прибыль.

Считаем, что определенная ранее функция спроса в 2007 году достаточно точно отражает реакцию потребителей на изменение объема производства. На основании уравнения спроса вида:

Qd₂₀₀₇ = 801, 4286 – 1, 6071P,

построим график функции спроса (см. придложение Д, рис. 3.1). Отрезок на оси абсцисс от 0 до Q_max = 801, 4286 разобьем на 8 равных частей. Каждому объему производства Q_i соответствует цена P_i (i =1, 7), т.е.

Q₁= 801, 4286/8 = 100, 1786 à P₁ = 436, 345 (т.руб.);

Q₂= 200, 3572 à P₂ = 374, 01 (т.руб.);

Q₃=300, 5358 à P₃ = 311, 6749 (т.руб.);

Q₄= 400, 7144 à P₄ =249, 3399 (т.руб.);

Q₅= 500, 893 à P₅ = 187, 0049 (т.руб.);

Q₆= 601, 0716 à P₆ = 124, 6699 (т.руб.);

Q₇=701, 2502 à P₇ = 62, 3349 (т.руб.)_.

Общую выручку TR_i от реализации товара для каждого i-го объема производства продукции Qi и соответствующей цены Pi определим по формуле

TR = Q_i × P_i (15)

TR_1­ = Q₁ .P₁ = 100, 1786. 436, 345 = 43712, 4281;

TR_2­ = Q₂ .P₂ = 200, 3572. 200, 3572 = 74935, 5875;

TR₃ = Q₁₃.P₃ = 300, 5358. 311, 6749 = 93669, 4782;

TR₄ = Q₄ .P₄ = 400, 7144. 249, 3399 = 99914, 1001;

TR₅ = Q₅ .P₅ = 500, 893. 187, 0049 = 93669, 4532;

TR₆ = Q₆ .P₆ = 601, 0716. 124, 6699 =74935, 5377;

TR₇ = Q₇ .P₇ = 701, 2502. 62, 3349 =43712, 3533.

Предельный доход (MR) — это разница в выручке, получаемая фирмой при повышении объема производства на дополнительную единицу.

(16)

;

;

;

;

;

;

.

Каждая фирма в своей стратегии ориентируется на получение максимальной прибыли, или минимизацию убытков. Точным ориентиром максимизации прибыли, или минимизации убытков независимо от того, функционирует фирма в условиях совершенной или несовершенной конкуренции является объем производства, при котором предельные издержки равны предельному доходу, т.е.

MR=MC (17)

MC — предельные издержки, т.е. увеличение в общих расходах, связанное с ростом выпуска готовой продукции на дополнительную единицу:

(18)

где TC_i+1, TC_i — общие расходы фирмы, соответственно при i-ом и (i+1)-м объемах производства.

Общие издержки фирмы складываются из общих переменных издержек (TVC) и общих постоянных издержек (TFC).

TC_i=TVC_i + TFC_i (19)

Общие постоянные издержки в краткосрочном периоде не меняются с ростом или уменьшением выпуска продукции. Их наличие связано с использованием постоянных факторов производства. Общие постоянные издержки фирмы будем определять по формуле

TFC = g × e^a × P^*₂₀₀₇ × Q^*₂₀₀₇, (20)

где g — переменная, из данных: g =0, 17,

е — основание натурального логарифма,

a — степень натурального логарифма, из данных: a = 1, 1,

P^*₂₀₀₇, Q^*₂₀₀₇ — равновесные цена и количество товара (из части II).

TFC = 0, 17.e^1.1.159, 2045.545, 5709 = 44358, 7591.

Средние постоянные издержки, т.е. постоянные издержки на единицу продукции, вычисляются для каждого i-го объема производства по формуле

AFC_i = TFC / Q_i (21)

AFC₁ = 44358, 7591/100, 1786 = 442, 7968;

AFC₂ = 44358, 7591/200, 3572 =221, 3984;

AFC₃ = 44358, 7591/300, 5358 =147, 5989;

AFC₄ = 44358, 7591/400, 7144 =110, 6992;

AFC₅ = 44358, 7591/500, 893 =88, 55935;

AFC₆ =44358, 7591/601, 0716 =73, 79946;

AFC₇ =44358, 7591/701, 2502 =63, 25668.

Общие переменные издержки TVC изменяются при увеличении или уменьшении выпуска продукции. Средние переменные издержки, т.е. переменные издержки на единицу продукции, также не являются неизменными. В соответствии с законом убывающей отдачи, предельная производительность дополнительных переменных ресурсов, добавляемых к неизменным постоянным факторам производства, снижается, начиная с определенного объема выпуска продукции.

Средние переменные издержки (AVC) при различных (i-х) объемах производства будем вычислять по формулам:

AVC₁ = 0, 374 × P₁ × e^{-1, 17} =50, 6497;

AVC₂ = 0, 394 × P₂ × e^{-1, 07} =50, 5457;

AVC₃ = 0, 421 × P₃ × e^{-0, 94} =51, 2563;

AVC₄ = 0, 481 × P₄ × e^{-0, 81} = 53, 353; (22)

AVC₅ = 0, 592 × P₅ × e^{-0, 66} =57, 219;

AVC₆ = 0, 784 × P₆ × e^{-0, 5} =59, 2831;

AVC₇ = 1, 500 × P₇ × e^{-0, 35} =65, 89.

Общие переменные издержки вычисляются по формуле

TVC_i = AVC_i × Q_i (23)

TVC₁ = 50, 6497.100, 1786 = 5074, 016;

TVC₂ = 50, 5457.200, 3572 = 10127, 1949;

TVC₃ = 51, 2563.300, 5358 = 15404, 3531;

TVC₄ = 53, 353.400, 7144 = 21379, 3154;

TVC₅ = 57, 219.500, 893 = 28660, 5966;

TVC₆ = 59, 2831.601, 0716 = 35633, 3878;

TVC₇ = 65, 89.701, 2502 = 46205, 3757.

Общие издержки фирмы при различных объемах производства:

TC_i = TVC_i + TFC

TC₁ = 5074, 016 + 44358, 7591 = 49432, 7751;

TC₂ = 10127, 1949+44358, 7591= 54485, 954;

TC₃ = 15404, 3531+44358, 7591=59763, 1122;

TC₄ = 21379, 3154+44358, 7591=65738, 0745;

TC₅ =28660, 5966+44358, 7591=73019, 3557;

TC₆ =35633, 3878+44358, 7591=79992, 1469;

TC₇ = 46205, 3757+44358, 7591=90564, 1348.

Определив общие издержки фирмы при различных объемах производства, можем рассчитать предельные издержки, а также величину прибыли INC_i при каждом объеме производства и средние издержки AC_i.

Предельные издержки:

Величина прибыли:

INC₁ = 43712, 4281 - 49432, 7751 = -5720, 347;

INC₂ = 74935, 5875 - 54485, 954 = 20449, 6335;

INC₃ =93669, 4782 - 59763, 1122 = 33906, 366;

INC₄ =99914, 1001 - 65738, 0745 = 34176, 0256;

INC₅ = 93669, 4532 - 73019, 3557 = 20650, 0975;

INC₆ = 74935, 5377 - 79992, 1469 = -5056, 6092;

INC₇ =43712, 3533 - 90564, 1348 = -46851, 7815.

Средние издержки:

AC_i = AVC_i + AFC_i (24)

AC₁ = 50, 6497 + 442, 7968 = 493, 4465;

AC₂ = 50, 5457 +221, 3984 = 271, 9441;

AC₃ = 51, 2563 + 147, 5989 = 198, 8552;

AC₄ = 53, 353 +110, 6992 = 164, 0522;

AC₅ = 57, 219 +88, 55935 = 145, 7784;

AC₆ = 59, 2831 +73, 79946 = 133, 0826;

AC₇ = 65, 89 +63, 25668 = 129, 1467.

Все рассчитанные показатели занесем в таблицу.

Таблица 3.1 – Расчет прибыли.

3.2 Коэффициент ценовой эластичности спроса, Ed_i, соответствующей i-му объему производства.

На основании этих показателей построим два графика. На первом графике (предложение Е рис. 3.2) изобразим кривые спроса, предельных издержек, средних постоянных, средних переменных и средних издержек, а так же предельного дохода.

На втором графике (предложение З рис. 3.3) изобразим кривые выручки и общих издержек.

Для выявления закономерностей в изменении общей выручки рассчитаем эластичность спроса в каждой точке прямой спроса, соответствующей i-му объему производства (i =1, 7)

Анализируя результаты расчетов и полученные графики, определим оптимальный объем производства (Qopt=400, 7144) и цену, при которой несовершенный конкурент максимизирует свою прибыль (Popt=249, 34). Определим величину этой прибыли (INCmax=34176, 03). Соответствует максимальная прибыль максимальному объему выручки (TRmax=99914, 1).