Моделирование движения небесных тел с помощью Simulink

Дубень О. С.

Программа Simulink является расширением программного пакета MATLAB. При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. При этом, в отличие от классических способов моделирования, пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и численные методы математики, а достаточно общих знаний требующихся при работе на компьютере и, естественно, знаний той предметной области в которой он работает

Нами была создана модель в программе Simulink, которая позволяет увидеть на экране траектории движения небесных тел. Рассмотрим модель, созданную в программе MatLab с помощью приложения SimuLink. Что бы составить модель необходимо записать систему уравнений, по которых протекает этот процесс. Для этого необходимы следующие формулы:

,

где F - гравитационная сила; G - гравитационная постоянная; M - масса солнца; m - масса планеты; R - расстояние.

,

где a – ускорение небесного тела.

Проекции гравитационной силы на оси координат X Y (в модели сделано упрощение и третья координата исключается) имеют вид:

Находя вторые производные по координатам x и y и учитывая формулу нахождения радиуса от центра планеты до тела, получаем необходимую нам систему уравнений:

Схема полученной модели имеет вид (рис 1):

Рисунок 1 Модель движения небесных тел

Построив такую схему и выполнив расчёт на небольшое время мы в итоге получаем график, изображённый на рисунках:

Рисунок 2 Траектория движения небесных тел.

Рисунок 3

На рисунке 2 представлен график движения планеты с учетом законов Кеплера. Который показывает изменение траектории движения планеты по своей орбите которая имеет форму эллипса.

Литература

1. В. В. Терёхин «Основы моделирования в MATLAB. Часть2. Simulink. Учебное пособие», Новокузнецк 2004

2. «Элементарный учебник физики» под ред. Ландсберга Г. С., в 3 томах, том I. Издательство «Наука», 1964.

3. И. В. Черных. «Simulink: Инструмент моделирования динамических систем», https://www.matlab.ru.