Эктонная модель катодного пятна

Эктон описывается как кратковременный процесс выброса плазмы с поверхноси микроучастка катода. В результате такого процесса вакуумный разряд обеспечивается носителями электрического тока. В процессе взрыва микроучастка катода образуется облако сверхплотной (около 10 ²² см^-3) плазмы. Сам этот процесс взрыва может быть описан несколькими способами

Тепловая модель эктона

Основным уравнением тепловой модели является уравнение теплопроводности записанное для случая сферической симметрии

(6.10)

Начальные и граничные условия T ô t = 0 = T 0, T ô r ¥ ® = T 0;

Условия на границе расплав-твердое тело T (r пл, t) = T пл, l Ñ T ô T = - l Ñ Tô Ж = r v плw пл;

Условия на границе металл-плазма

r - плотность материала катода; c - удельная теплоемкость; l - коэффициент теплопроводности; i - ток, переносимый через эмиссионный центр на катоде; - плотность электронного тока; q - угол при вершине острия (см. рис. 7.1); j i - плотность ионного тока на поверхности; w i - энергия, приносимая ионом на поверхность катода; e - заряд электрона; k = k 0 T - удельное сопротивление катода; T 0 - начальная температура; r пл, vпл, w пл - радиус, скорость и удельная теплота плавления; r 0, v исп, w исп - радиус, скорость и удельная теплота испарения; vзв - скорость звука (поперечная) в металле; m a - масса атома вещества катода; j - работа выхода катода; индексы “т” и “ж” указывают на граничные условия в месте раздела твердой и жидкой фаз. Величины r, c, l считалисьне зависящими от температуры и одинаковыми для жидкой и твердой фаз. Ток задавался линейно растущим со временем или постоянным. Движением жидкости под действием давления плазменной струи пренебрегалось.

Уравнение эмиссии

i = 2 pr 0 2(1 - cos q /2) AT 2 exp(j- / kT),

Где работа выхода вычисляется с поправкой Шоттки j = j 0 - jD

Где поправка Шоттки D j = (e 3 E) 1/2,

Напряженность поля вычисляется по той же формуле Маккоуна что и для стационарных моделей

Расчеты показали, что эмиссия электронов начинается, существует короткое время, а затем исчезает из-за охлаждения эмиссионного центра. Этот кратковременный выброс электронов мы и назвали эктоном. Время существования эктона t e сильно зависит от величины тока (см. табл. 7.1). Время t e = 0, 4 нс при токе 10 А является очень коротким и не соответствует экспериментальным данным, т.к. время цикла вакуумной дуги для медного катода обычно ~ 10-8 с. Это объясняется тем, что катодное пятно дуги обычно существует на микровыступах катода, а время t e ~ q -4, где q - угол вершины конуса. Поэтому фактическое время жизни эктона значительно больше. Однако первичный эктон, возбужденный, например, мощным лучом лазера на абсолютно плоской поверхности при токе в несколько ампер, будет иметь t e < < 1 нс.

Самопроизвольное погасание дуги

Внутренняя неустойчивость процесса функционирования вакуумной дуги лежит в самой основе эктонной модели. На ее базе мы дали анализ явления самопроизвольного погасания дуги. Причиной этой неустойчивости является конечное время жизни эктона и связанная с этим цикличность процессов в катодном пятне вакуумной дуги. В основе эктонной модели лежит предположение, что катодное пятно вакуумной дуги состоит из отдельных ячеек. Каждая ячейка переносит ток, который не превышает удвоенного значения порогового тока i п. Ячейка имеет конечное время жизни t ц, которое называется циклом. Цикл состоит из двух стадий: первая стадия - это время t e, в течение которого происходит непосредственное функционирование эктона, и вторая стадия меньшей длительности t i, в течение которой происходит инициирование нового эктона взамен исчезнувшего.

Вероятность того, что эктона нет, равна a, то есть

a = t i /(t e + t i),

а то, что он есть

b = 1 - a = t e/(t e + t i),

Величина a характеризует эффективность восстановительного механизма. Если ток дуги менее 2 i п - двух пороговых токов, то в катодном пятне будет одна ячейка, в которой то исчезает, то возникает новый эктон. При i > > i п количество ячеек

L = i/2i п.

где t с - длительность цикла. Определим момент погасания дуги как таковой, когда не функционирует ни одного эктона

Тогда вероятность погасания дуги в момент времени т равна

Так как a L < < 1 при l > > 1, то используя разложение экспоненты в ряд Тейлора получим

w = exp(- ta L/ t ц).

Cледовательно, из N 0 дуг, зажженных к моменту времени t, горят

N = N 0exp(- ta L/ t ц).

Это совпадает по форме с эмпирически установленным соотношением, где величина

t = t ц/ a L

является средним временем горения дуги.