Джоулев механизм вакуумного пробоя

Обычно критерии вакуумного пробоя выводят из условия достижения некоторой критической температуры (например, плавления) на поверхности катода или анода. Критерии пробоя отражают условия достижения критической удельной энергии в микрообъеме катода w _с, необходимой для его взрыва, которая обычно в несколько раз превосходит удельную энергию сублимации w _с. Откуда берется эта энергия? Это энергия джоулева разогрева микроучастков катода. Посмотрим, как эта энергия выделяется.

В простейшем случае форму микроострий на катоде можно считать цилиндрическими. Действительно, если средняя напряженность электрического поля составляет 10⁶ В/см, а для микровзрыва за время ~10^-8 с необходимо иметь поле 10⁸ В/см, то усиление электрического поля должно быть b _Е ~ 10². Это означает, что высота острия в десятки и сотни раз превосходит радиус его кривизны (см. формулы 1.4-1.6), то есть острия можно считать цилиндрическими. В этом случае можно принять, что теплоемкость металла меняется мало, поэтому вместо удельной энергии w _К можно использовать температуру острия в уравнении, описывающем его нагрев.

Нагрев цилиндрического острия описывается уравнением

, (2.4)

где r, c, l, k - соответственно плотность материала эмиттера, удельная теплоемкость, теплопроводность и удельное электрическое сопротивление. В правой части уравнения (2.4) первый член описывает перенос тепла из-за теплопроводности, а второй - выделение тепла за счет джоулева нагрева. Значения параметров r, с, l, k в общем виде зависят от температуры, но в наибольшей степени от нее зависит удельное сопротивление. Представим его в форме

k = k ₀ T. (2.5)

Такой вид зависимости k (T) с погрешностью не более 20% описывает экспериментальные результаты для многих электродных материалов в диапазоне температур примерно от 300° К до температуры плавления. Плавление приводит к значительному увеличению k. Отметим, что удельная теплота плавления превосходит удельную теплоемкость, для меди в 400 раз, а для вольфрама - в 1300. Для испарения требуется значительно больше тепла. Теплота испарения в 20-30 раз больше удельной теплоты плавления. Для меди и алюминия она равна 3 эВ в расчете на один атом.

Для стационарного случая или длительных импульсов напряжения, когда можно принять dT / dt = 0, и катодного выступа в виде цилиндра высотой h уравнение (2.4) с учетом (2.5) дает следующее распределение температуры T (x) по высоте выступа:

, (2.6)

где T ₀ - температура основания выступа; x - расстояние, измеренное от вершины выступа; b = j (k ₀/ l)^1/2.

Из (2.6) следует, что температура кончика выступа (x = 0) стремится к бесконечности при bh = p/2. Следовательно, предельное значение плотности тока можно найти из формулы

. (2.7)

Например, для выступа с высотой h = 1 мкм для меди, вольфрама и никеля j = 3× 10⁸; 1.0× 10⁸ и 0.5× 10⁸ А/см², соответственно.

При коротких длительностях импульсов предельная плотность тока АЭЭ превышает таковую в стационарном случае. Если длительность импульса много меньше, чем время перехода острия в стационарное нагретое состояние, то имеет место соотношение

t _и † (2.8)

Например, если для вольфрама h = 0.6 мкм, то соотношение (2.8) выполняется уже при t _и = 10 нс. Если соблюдается условие (2.8), а начальная плотность тока j неизменна во времени, то из уравнения (2.3) с учетом (2.4) следует, что температура растет экспоненциально со временем по закону

T = T ₀ exp j ² k ₀ t / rc. (2.9)

Если условно принять, что взрыв острия наступает при достижении некоторой критической температуры T _к, то время задержки взрыва определится из соотношения

. (2.10)

Следовательно, формулы (2.7) и (2.10) дают результат, качественно согласующийся с экспериментом. Т.к. эти критерии были получены с учетом джоулева разогрева микроострий, то эту модель вакуумного пробоя называют джоулевой.

При преимущественном влиянии на пробой катодных микроострий существует два критерия пробоя, которые записываются соотношениями (2.1) и (2.3). Первый относится к импульсному пробою, а второй – к статическому. Физическая сущность этих критериев одинакова. За счет высокой плотности тока АЭЭ происходит джоулев разогрев микроострий и их взрыв. Оба критерия обозначают, что микрообъем металла получает удельную энергию, которая существенно превосходит энергию сублимации.