Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Функции стенки.






 

Функция стенки представляет собой набор полуэмпирических формул и функций, которые обеспечивают связь переменных решения в полностью турбулентной области с пристеночными ячейками. Под этими функциями понимают:

- Закон стенки для средней скорости и температуры;

- формулы для параметров пристеночной турбулентности.

Fluent предоставляет выбор из двух вариантов функции стенки:

- стандартная функция стенки;

- неравновесная функция стенки.

 

Стандартная функция стенки. Эта функция была предложена Лаундером и Сполдингом и наиболее широко используется в инженерных приложениях. Во Fluent’е она включается по умолчанию.

Скорость осредненного течения определяется как

Где

 

 

von Ká rmá n constant (= 0, 42)
empirical constant (= 9, 793)
mean velocity of the fluid at point
turbulence kinetic energy at point
distance from point to the wall
dynamic viscosity of the fluid

 

Переменная y* определяет границы логарифмической области в течении. Известно, что логарифмическая область соответствует интервалу у* от 30 до 60. Во Fluent’е принято, что логарифмическая область существует при у*> 11, 225.

Если сетка такова, что у*> 11, 225 в пристеночных граничных ячейках Fluent применяет формулу для расчета вязких (ламинарных) напряжений

Отметим, что во Fluent’е в законе стенки используется переменная у*, а не у+, так как эта переменная соответствует равновесному турбулентному пограничному слою.

Параметры турбулентности.

В k - ε и RSM моделях турбулентности уравнение для k решается во всей области, включая и пристеночные ячейки. Граничное условие для k на стенке очевидно

где n – нормаль к стенке.

Генерация кинетической энергии турбулентности, Gk, и ее диссипация, e, которые являются источниковыми членами в уравнении для k, в ячейках, примыкающих к стенке, рассчитываются на основе гипотезы локального равновесия. Согласно этой гипотезе генерация k равна ее диссипации в контролируемом стенкой объеме.

Генерация кинетической энергии турбулентности рассчитывается по формуле

а диссипация

Уравнение для e не решается в пристеночных ячейках, а скорость диссипации определяется по формуле.

Отметим, что приведенные здесь граничные условия для переменных решения все получаются из пристеночной функции. Следовательно, нет необходимости задавать граничные условия на стенках.

Стандартная функция стенки описана во всех деталях в опциях Fluent. Она работает удовлетворительно в широком интервале ограниченных стенками течений. Однако она имеет тенденцию становиться менее надежной, когда ситуация в потоке сильно отклоняется от идеальных условий, которые полагались при ее выводе. Среди прочих, гипотезы о постоянстве сдвиговых напряжений и локальном равновесии сильнее всего ограничивают универсальность стандартной функции стенки. Следовательно, когда пристеночное течение подвергается воздействию сильного градиента давления, и когда течение существенно не равновесно, качество прогноза снижается.

 

Неравновесная функция стенки.

В дополнение к стандартной функции стенки (которая является функцией стенки по умолчанию), во Fluent’е доступна также неравновесная функция стенки. Ее ключевыми элементами являются следующие:

- Сенсибилизированный для градиента давления логарифмический закон для средней скорости Лаундера-Сполдинга;

- Двухслойная концепция расчета избытка кинетической энергии в пристеночных ячейках.

Законы для концентрации компонент и температуры осредненного течения остаются теми же, что и для стандартной функции.

Сенсибилизированный для градиента давления логарифмический закон для средней скорости

где

y v – толщина вязкого подслоя и рассчитывается по формуле

где y v * = 11, 225.

 

Неравновесная функция стенки использует двуслойную концепцию для расчета избытка k в пристеночных ячейках. Считается, что пристеночные ячейки могут располагаться как в вязком, так и в турбулентном слое. Полная процедура для расчета параметров турбулентности будет следующей:

где

С использованием этой процедуры, средние по ячейке генерация k, `Gk и диссипация `e рассчитываются по формулам

 

 

Где уn=2yp – высота ячейки.

В уравнениях для Gk и `e в пристеночных ячейках расчет избытка кинетической энергии турбулентности сенсибилизирован по пропорции ламинарного и турбулентного слоев, которая изменяется в широких пределах от ячейки к ячейке в сильно неравновесных пограничных слоях.

 

Соотношение между стандартной и неравновесной функциями стенки.

Поскольку неравновесная функция стенки обладает способностью частично учитывать влияние градиента давления и отклонение от равновесия, то ее рекомендуется применять для сложных течений, включая течения с отрывом и присоединением, а также для потоков с большими градиентами давления и изменениями параметров. Для таких течений может быть получено некоторое улучшение результатов, особенно при прогнозировании напряжений на стенках и тепловых потоков.

 

Ограничение применения функций стенки.

Стандартная функция стенки дает разумно точные результаты в большинстве случаев высокорейнольдсовых течений, ограниченных стенками. Однако функция стенки становится менее надежной при отклонении от идеальных условий, в которых она была получена. Например:

- Низкорейнольдсовые потоки или большое влияние пристеночных эффектов;

- Большие потоки через стенку (вдув/отсос);

- Большие градиенты давления, приводящие к отрыву пограничного слоя;

- Большие массовые силы (при вращении или контролируемые архимедовыми силами потоки);

- Высокая степень трехмерности в пристеночном течении (спиральные течения, сильно перекошенные 3D погранслои).

Если любая из перечисленных особенностей превалирует в исследуемом течении, и если выявление этой особенности является важным для успешного решения задачи, вы должны использовать пристеночную модель, сочетающуюся с адекватным сеточным разрешением в пристеночной области.

 

Усовершенствованный пристеночный алгоритм.

 

Усовершенствованный пристеночный алгоритм – представляет собой метод, сочетающий двухслойную пристеночную модель с усовершенствованной функцией стенки. При этом сетка в пристеночной области должна быть достаточной мелкой для разрешения вязкого подслоя, что обычно достигается при y+»1. Таким образом, EWT идентична традиционным двухзонным моделям. Однако ограничение на достаточную мелкость сетки может привести к значительному увеличению требуемых вычислительных ресурсов.

В идеале хотелось бы получить модель, которую можно применять на грубой сетке (обычно обозначаемую как пристеночная сетка), как и на мелкой сетке (низкорейнольдсовые сетки). Дополнительно, не должны возникать чрезмерные ошибки для промежуточных сеток, которые слишком мелки для пристеночных ячеек, лежащих в полностью турбулентной области, но еще достаточно грубы для должного разрешения вязкого подслоя.

Для достижения высокой точности, которая является целью при использовании стандартных двухслойных моделей с мелкими сетками, и в то же время, чтобы не снизить значительно точность при использовании сеток, которые применяются для функции стенки, Fluent объединяет двухслойную модель с усовершенствованной функцией стенки.

 

Двухслойная модель для усовершенствованного пристеночного алгоритма.

В пристеночной модели Fluent’а контролируемый вязкостью пристеночный слой полностью разрешает вязкий подслой. В двухслойной модели область пограничного слоя разделяется на область контролируемую вязкостью и полностью турбулентную область. Линия раздела двух областей определяется по турбулентному числу Рейнольдса, Rey, в качестве характерного размера в котором, используется расстояние от стенки до центра рассматриваемой ячейки, взятое по нормали к стенке (минимальное расстояние до стенки).

В полностью турбулентной области (Rey> Rey*, Rey*=200) применяется k-e или RSM модель. В вязкой области (Rey< Rey*) применяется однопараметрическая модель Волфстейна. В этой модели уравнения движения и уравнение для k те же самые, что и в обычных моделях k-e или RSM, но турбулентная вязкость вычисляется из уравнения

где масштаб турбулентности определяют по уравнению

Двухслойное определение турбулентной вязкости является частью усовершенствованного пристеночного алгоритма, в котором двухслойное определение гладко смешивается с высокорейнольдсовым определением mt из других областей, как это было предложено Йонгеном:

где mt турбулентная вязкость, определяемая из k-e или RSM модели. Функция смешивания, le, определяется таким образом, что она равна 1 вдали от стенки и 0 на стенке

Скорость диссипации, e, рассчитывается из

Масштаб турбулентности находят по уравнению приведенному ранее.

Константы в уравнениях

 

Усовершенствованная функция стенки.

Для расширения применимости метода во всей области пограничного слоя (вязкий подслой, буферная область и полностью турбулентный погранслой) необходимо сформулировать единый закон стенки для пристеночной области. Fluent достигает для путем смешения ламинарного (линейного) и логарифмического законов стенки в соответствии с функцией, предложенной Кадером:

где функция алгебраического смешения

 

Подобным образом организовано смешение в уравнении для нахождения u+.

Этот подход позволяет легко модифицировать и расширять полностью турбулентный закон для учета градиентов давления или переменных свойств. Формула гарантирует также точное асимптотическое поведение для больших и малых значений y+ и достаточно точна для представления профиля скорости в случаях, когда y+ понижается до значений характерных для буферного слоя (3 < y+< 10).

Усовершенствованная функция стенки была развита путем гладкого сращивания турбулентного и ламинарного законов стенки. Усовершенствованный турбулентный закон стенки для сжимаемого течения с теплообменом и градиентом давления получен на основе соединения результатов Уайта и Кристофа и Ханга:

где

 

ys+ =60

Коэффициент a оценивает влияние градиента давления, а b и g представляют термические эффекты. Если a, b и g =0, то получаем классический логарифмический закон.

Ламинарный закон стенки получают на основе решения уравнения

Следует отметить, что в этом уравнении учтено только влияние градиента давления, в то время как переменностью свойств из-за теплового потока и сжимаемости пренебрегают. (на основании того, что они действуют только вблизи стенки). Результатом интегрирования уравнения будет формула для u+

Граничные условия для кинетической энергии турбулентности в этой модели те самые, что и для стандартной функции стенки. Однако генерация кинетической энергии турбулентности определяется с использованием градиента скорости среднего течения, рассчитанного по усовершенствованной функции стенки.

 

Рассуждения по поводу выбора сетки для турбулентного течения.

Успех в моделировании турбулентных течений требует некоторого анализа при построении сеток. Так как турбулентность (через изменяющуюся по пространству эффективную вязкость) играет доминирующую роль в переносе импульса и других скалярных величин для большинства сложных турбулентных потоков, вы должны быть уверены, в том, что если требуется высокая точность, то характеристики турбулентности должным образом определяются. Благодаря сильному взаимодействию среднего течения и турбулентности, численные результаты для турбулентных потоков имеют значительно большую склонность к сеточной зависимости, нежели ламинарные.

Следовательно, для течений, где осредненные параметры изменяются быстро и имеют сдвиговые слои с большими средними скоростями деформациями, необходимо применять достаточно мелкие сетки для обеспечения высокого разрешения.

Проверку сетки можно провести путем построения изолиний (display) или графиков (plot) величин y+, y* и Rey, которые доступны при постпроцессинге. Следует помнить, что y+, y* и Rey не являются фиксированными геометрическими величинами, а зависят от результатов решения. Например, когда вы вдвое измельчаете сетку, это не означает, y+ уменьшится в два раза.

Для построения сетки в пристеночных областях могут быть применены различные стратегии.

 

Пристеночная сетка для функции стенки.

Расстояние от стенки до центра пристеночной ячейки может быть определено по интервалу, в котором действует логарифмический закон. Это расстояние обычно измеряется в единицах y+=uty/n или у*. Отметим, что y+ и у* имеют сравнимые значения, если пристеночная область располагается в логарифмической области.

- Известно, что логарифмический закон действует в области 30< y+< 60.

- Несмотря на то, что Fluent применяет ламинарный закон при y+< 11, 225, использования чрезмерно мелкой сетки вблизи стенки следует избегать, потому что функция стенки не действует в вязком подслое.

- Верхняя граница логарифмического слоя зависит, кроме всего прочего, от градиента давления и числа Рейнольдса. С увеличением Re верхняя граница увеличивается. Величина y+ становится при этом слишком большой, что нежелательно.

Значение y+ ближе к нижней границе (y+»30) более желательно.

- Использование чрезмерного растяжения по нормали к стенке следует избегать.

- Важно иметь, по крайней мере, несколько ячеек внутри пограничного слоя.

 

Рекомендации по построению сетки для усовершенствованного пристеночного алгоритма.

Несмотря на то, что усовершенствованный пристеночный алгоритм спроектирован для расширения возможности моделирования на вязкий подслой, нужно конструировать сетку так, чтобы она полностью разрешала область вязкого подслоя. В этом случае требования к сетке таковы.

- Если EWT применяется с целью разрешения ламинарного подслоя, y+ в пристеночных ячейках должна иметь значение 1. Допустимы и более высокие значения, если они надежно принадлежат вязкому подслою (y+=4 – 5).

- Следует обеспечить, по меньшей мере, 10 ячеек внутри вязкого подслоя, чтобы иметь уверенность в надежном разрешении параметров осредненного течения и турбулентности.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.