Условия на входной границе расчетной области

Проблема граничных условий на входной границе (inflow или inlet conditions) является одной из самых серьезных в методах крупных вихрей и прямого численного моделирования. На входной границе

следует задать профиль средней скорости и профиль турбулентных пульсаций в каждый момент времени. Сложность этой проблемы легко понять, поскольку чаще всего динамика турбулентных вихрей в расчетной области зависит от того, вихри какого размера и какой интенсивности поступают в нее. Другими словами говоря, динамика турбулентных вихрей зависит от турбулентных пульсаций на входной границе течения. Наиболее естественное решение задачи- выбрать начальный участок течения очень длинным, сгенерировать на его входе случайные возмущения скорости, и из начального ламинарного течения получить желаемое турбулентное. Очевидно, что это решение практически невозможно и поэтому приходится применять упрощенные подходы, рассматриваемые в данном параграфе.

В наиболее простых случаях- течениях в канале или в трубе можно использовать периодические граничные условия и проблема постановки условий на входной границе не возникает. Начальные пульсации при этом могут быть получены генератором случайных чисел.

Если рассматривается обтекание тела в однородном потоке, то основные энергосодержащие вихри генерируются в расчетной области (на теле), а турбулентность в набегающем потоке может рассматриваться как однородная и изотропная. В этом случае начальный профиль пульсаций скорости на входной границе может быть получен наложением возмущений, генерируемых с помощью генератора случайных чисел. Опыт показывает, что такая стохастически генерируемая турбулентность является нефизической. Ее спектр E(k) равномерно распределен по волновым числам k так, что высокочастотные пульсации в смысле энергоемкости эквивалентны низкочастотным. „Нефизичная“ турбулентность часто затухает на небольшом расстоянии от входной границы. Чтобы сделать поле пульсаций физически более правдоподобным, его генерируют с дополнительно наложенными условиями заданного среднеквадратичного отклонения и спектра E(k).

Проблема становится значительно сложнее, если по условиям задачи в расчетную область поступают крупные анизотропные вихри.

Примером такой задачи является, например, задача струйного смешения (рис.5.13) [17] в трубе, целью которой является изучение смешения примеси, подаваемой из сопла в спутное течение.

В расчетную область должны поступать вихри различного масштаба, генерируемые в спутном коаксиальном потоке перед соплом и в самом сопле. На границе между струей и потоком в трубе возникают крупные турбулентные вихри, динамика которых существенно зависит от начальных возмущений в потоке (от начальных вихрей в спутном потоке и в струе примеси). Если наложить на профиль спутного течения простые возмущения, генерируемые датчиком случайных чисел, то результат сильно зависит от разрешение сетки. Так, на мелких сетках смешение происходит на гораздо больших отстояниях от сопла.

Действительно, при такой генерации начальных возмущений интегральные масштабы начальной турбулентности оказываются пропорциональными размеру сетки. При устремлении последнего к нулю, интегральные масштабы становятся меньше, а, следовательно, меньше становятся и размеры начальных вихрей. Неустойчивость в расчетной области развивается медленнее. В этом параграфе рассматриваются некоторые методы решения проблемы генерации начальной турбулентности на входной границе в методе крупных вихрей.