Однопараметрические модели.

Такие модели дают описание турбулентности с помощью одной переменной, для которой строится дифференциальное уравнение переноса. Другие характеристики турбулентности определяются через нее с помощью алгебраических соотношений. К однопараметрическим моделям относятся модели Колмогорова-Прандтля, Брэдшоу, Гуляева, Козлова, Секундова и др.

Рассмотрим однопараметрическую модель Спалларта-Аллмареса. Эта модель конструировалась прежде всего для задач внешней аэродинамики и создана она была сравнительно недавно (конец 90-х). Уравнение для вихревой вязкости в этой модели записывается

Коэффициенты и замыкающие функции записываются

Тензор Ω ij = 0, 5(∂ ui/∂ xj - ∂ uj /∂ xi) - тензор вращения, а d - расстояние от

ближайшей стенки. Следует обратить внимание на то, что источниковые члены в

уравнении для турбулентной вязкости зависят от расстояния до ближайшей стенки,

а также от градиента турбулентной вязкости. При удалении от стенки модель пред-

сказывает не распадающуюся турбулентную вязкость в невозмущенном потоке.

Опыт эксплуатации модели SA показал, что ее реальные возможности заметно

шире, чем предполагалось при ее создании. Более того, после введения в нее по-

правок на кривизну линий тока и вращение, границы ее применимости модели заметно расширились.

В табл. 5.1 сведены результаты отклонений рассчитанных с помощью SA и измеренных коэффициентов трения в эталонных градиентных течениях.

В табл. 5.1 сведены результаты отклонений рассчитанных с помощью SA и измеренных коэффициентов трения в эталонных градиентных течениях.

Таблица 5.1

Обнаружено, что предсказанный с помощью SA коэффициент трения так же близко

соответствует измеренным величинам, как и алгебраическая модель Болдуина-

Ломакса.

Известно, что задача об обтекании обращенной назад ступеньки является весь-

ма популярным тестом для анализа моделей турбулентности. На рис.19 показана

схема одного из экспериментов, выполненных Драйвером и Сигмюллером (1985).

Важным свойством рассматриваемого типа течения является то, что точка отрыва

оказывается фиксированной в острой кромке ступенчатого канала. Гораздо сложнее

прогнозировать течения с априори неизвестной точкой отрыва.

На рис. 20 сравниваются расчетные и измеренные коэффициенты трения вдоль

нижней стенки канала при нулевом отклонении верхней стенки от направления потока. Модель SA предсказывает длину отрывной зоны, измеренную в долях высоты

ступеньки, равной 6.1. Она лишь на 2% отличается от экспериментальной величины

6.2H. При угле отклонения 6° модель предсказывает длину циркуляционной зоны в

8.6H, что на 6% отличается от измеренной величины 8.1H.

Таким образом, модель SA является удовлетворительной для многих инженерных приложений. В особенности она применима для расчета обтекания профилей и

крыльев, для которых она была калибрована. В то же время, ее приемлемость для

струйных задач менее убедительна. Показано (1997), что прогнозы коэффициента

расширения осесимметричной затопленной струи по указанной модели вдвое отличаются от данных измерений.

Резюмируя, следует отметить, что рассмотренный класс моделей с одним дифференциальным уравнением обладает большей приемлемостью к описанию турбулентных течений с учетом сжимаемости, переходных явлений, кривизны линий тока

и отрыва потока. Однако объектами их приложения, как правило, являются простые

конфигурации потоков с минимальным набором структурных элементов. Как и в случае алгебраических моделей, сильна привязка к калибровочным типам течений.

Снять указанные ограничения можно, например, при определении масштаба турбулентности как зависимой переменной, т.е. в рамках двух- и многопараметрических

моделей турбулентности.