Уравнения переноса стандартной k-w модели.

Кинетической энергии турбулентности, k и удельной скорости диссипации, w определяются из следующих уравнений

В этих уравнениях G_k представляет собой генерацию кинетической энергии турбулентности градиентами осредненного течения, а G_w – генерацию w. Г_k, Г_w - эффективную диффузию k и w, Y_k, Y_w - диссипацию k и w под воздействием турбулентности, S_k, S_w - источниковые члены, определяемые пользователем.

Уравнения эффективной диффузии.

Эффективная диффузия определяется по уравнениям

,

Где s_t, s_w - турбулентные числа Прандтля для k и w. Турбулентная вязкость m_t рассчитывается по известным k и w

Коррекция для низких чисел Рейнольдса.

Коэффициент a* снижает турбулентную вязкость при низких числах Рейнольдса. Его вычисляют по формуле

Где

Re_t = rk/(mw),

R_k = 6

a₀* = b_i/3

b_i = 0, 072.

При высоких числах Рейнольдса a* = a_¥ *=1.

Генерация турбулентности

Член G_k представляет собой генерацию кинетической энергии турбулентности градиентами осредненного течения. Из точного уравнения для переноса k этот член может быть определен как

В соответствии с гипотезой Буссинеска G_k определяют

Где S – модуль тензора скорости деформации осредненного течения.

Генерация w.

Генерацию w определяют как

Коэффициент a находят из уравнения

Где R_w = 2.95, а Re_t определено выше. Для больших чисел Рейнольдса a = a_¥ =1.

Турбулентная диссипация.

Диссипация k

где

z* = 1, 5

R_b = 8

b_¥ ^* = 0.09

Диссипация w определяется из уравнения

где

Тензор скоростей деформаций сдвига определяется как ранее

Кроме того,

Коррекция на сжимаемость.

Учет сжимаемости производится функцией

где

Для высоких чисел Рейнольдса b_i^* = b_¥ ^*, а в несжимаемом течении b^* = b_i^*.

Константы модели.

Граничные условия на стенке.

Граничные условия на стенке для k в k-w модели определяются тем же путем, что и для усовершенствованной пристеночной процедуры в k-e модели. Тем самым полагается, что все граничные условия для пристеночной сетки будут приемлемыми на мелких сетках при низких числах Рейнольдса.

В алгоритмах Fluent’а принято

Где,

Логарифмическая, или турбулентная область для w⁺ определяется формулой

Из которой получается пристеночное значение w

Если граничная ячейка располагается в буферной области, Fluent определяет w⁺ смешивая ее значения для логарифмической и вязкой областей.