Семейство k-e моделей турбулентности.

К k-e моделей относят три модели турбулентности – стандартную, RNG и realizable. Это двухпараметрические модели, состоящие из транспортных уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости диссипации. Кажущаяся вязкость рассчитывается по найденным k и e.

Стандартная модель была предложена Лаундером и Сполдингом в 1974 г. И с тех пор стала настоящей рабочей лошадью в инженерных расчетах. Устойчивость, экономичность и достаточная точность для многих приложений объясняют ее популярность. Она является полуэмпирической моделью.

В отличие от Sk-e, RNG строго выводится с применением теории ренормализации групп. По форме она напоминает Sk-e, но включает следующие элементы:

- Уравнение для скорости диссипации включает дополнительные члены, которые обеспечивают большую точность при расчете быстро деформирующихся течений;

- Учет влияния вращения на параметры турбулентности, включенный в RNG, улучшает точность при расчетах вращающихся потоков;

- Теория RNG обеспечивает получение аналитической формулы для числа Прандтля, тогда как Sk-e использует определенную пользователем величину.

- Sk-e является высокорейнольдсовой моделью, а RNG включает аналитически выведенную формулу для эффективной вязкости, которая учитывает низкорейнольдсовые эффекты. Эффективное использование этой формулы, однако, зависит от выбора пристеночного алгоритма;

Эти особенности делают RNG модель более точной и надежной по сравнению со Sk-e.

Realizable k-e модель сравнительно недавно разработана и отличается от стандартной k-e по следующим двум пунктам:

- Realizable k-e модель содержит новую формулировку для турбулентной вязкости;

- Новое уравнение для скорости диссипации, e, которое получено из точного уравнения переноса среднеквадратичной завихренности;

Термин реалистичная означает, что модель удовлетворяет некоторым ограничениям на напряжения Рейнольдса, вытекающие из физики турбулентных течений. Ни стандартная ни RNG этим ограничениям не удовлетворяют, следовательно они не реализуемы.

Непосредственные преимущества Realizable k-e модели заключаются в большей точности прогноза расширения как круглых, так и плоских струй. Она также обладает преимуществом при расчете течений с вращением, пограничных слоев с большим положительным градиентом давления, отрывом и рециркуляционными зонами.

Обе модели RNG и Realizable демонстрируют преимущество перед стандартной k-e моделью при расчете течений с большой кривизной линий тока, закруткой и вращением. Так как Realizable модель сравнительно новая, не вполне ясно, в чем она превосходит RNG. Однако некоторые результаты тестирования показали ее преимущество в определенном классе отрывных течений и потоков со сложными вторичными течениями.

Серьезное ограничение Realizable k-e модели проявляется в нефизичном поведении турбулентной вязкости в тех случаях, когда расчетная область содержит и вращающуюся и неподвижную области.