Решение. 1.Найдите декартово произведение множеств и изобразите его элементы на координатной плоскости :

Цикл задач по теме

«Бинарные отношения»

Образец решения

1. Найдите декартово произведение множеств и изобразите его элементы на координатной плоскости:

Д ={х| хÎ R, 1 < х ≤ 3}; Е={у| уÎ N, 3≤ у < 7}.

Решение

Декартово произведение:

= ½ R, N, 1< 3, 3 < 7

В координатной плоскости на оси ОХ отмечаем отрезок 1, 3 , а на оси ОУ четыре точки 3, 4, 5, 6. Таким образом, изображение декартова произведения представляет собой четыре горизонтальных отрезка -левый конец которых не принадлежит изображаемому множеству, а правый -принадлежит:

2. Докажите, что: \ = \

Решение

Декартово произведение представляет собой множество пар элементов, следовательно, для доказательства равенства двух декартовых произведений можно воспользоваться схемой доказательства равенства двух множеств, а именно, доказать что, во-первых, , а, во-вторых

.

1.

2.

.

Таким образом, из 1 и 2 следует равенство множеств пар.

3. Установите соответствие между элементами следующих множеств: А ={ А.С. Пушкин, М.Ю. Лермонтов, Н.А. Некрасов }, В ={" Мцыри", " Пиковая дама", " Железная дорога", " Кавказский пленник" }.