Главная страница
Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Переходячи в (6) до зображень, маємо
1. W (p) =e–pτ .
2.  , h (t) =U (t – τ).
3. ω (t) =δ (t – τ).
Диференційна ланка. Ця ланка описується рівнянням
 , (7)
де k — коефіцієнт підсилення. Прикладом диференційної ланки, служать конденсатор, індуктивність та ін. Як відомо, напруга u і струм i зв'язані для конденсатора С та індуктивності L, відповідно, наступними співвідношеннями:
 ,
 .
Переходячи в (7) до зображень (при нульових початкових умовах), маємо
1.  .
2.  , h (t) =kδ (t).
3.  .
Інерційно-диференційна ланка. Ця ланка описується рівнянням першого порядку
 , (8)
де Т — стала часу, k — коефіцієнт підсилення, і більш точно відповідає реальним ланкам, ніж (7). Видно, що при  (8) переходить у рівняння, що описує ідеальну диференційну ланку.
Прикладами реальних ланок, що диференціюють, є: а) конденсатор з врахуванням наявного в ньому опору; б) індуктивність з урахуванням омічного опору тощо.
Переходячи в (8) до зображень, маємо:
1.  .
2.  ,  .
3.  .
Інерційна ланка. Це одна з найпоширеніших ланок динамічних об’єктів. Вона описується рівнянням
 , (9)
де T — стала часу, k — коефіцієнт підсилення. Прикладами такої ланки можуть бути: а) термопара, якщо вважати термо-електрорушійну силу вихідним сигналом, а температуру вхідним; б) електродвигун, якщо вважати вихідним сигналом кутову швидкість, а вхідним напругу, і т. п.
Переходячи у рівнянні (9) до зображень, одержимо:
1.  .
2.  ,  .
3.  , тому що  при t® 0.
Інтегральна ланка. Ця ланка описується рівнянням
 , (10)
чи
 , (11)
де k — коефіцієнт пропорційності. Прикладами реальних елементів, еквівалентні схеми яких зводяться до інтегруючої ланки є: а) електричний конденсатор, якщо вважати вхідним сигналом струм, а вихідним напруга на конденсаторі; б) обертовий вал, якщо вважати вхідним сигналом швидкість обертання, а вихідним кут повороту вала, і т. п.
Переходячи в (11) до зображень, знаходимо:
1.  .
2.  ,  .
3.  , тому що  при t® 0.
Коливальна ланка. Ця ланка описується рівнянням другого порядку
 (12)
при постійній загасання  ; Т — стала часу, k — коефіцієнт підсилення. Вимога  стає зрозумілою, якщо, використовуючи операційне числення, розв’язати рівняння (12) при  . Знаючи, що y (t) ®Y (p), маємо
 . (13)
Для даної ланки
 (14)
і, отже,
 . (15)
Для знаходження розв’язку варто розкласти Y (р) на елементарні дроби, а потім відновити оригінал. Знайдемо корені рівняння
 . (16)
Це рівняння називається характеристичним.
 . (17)
При  корені комплексно-спряжені:
 . (18)
2. З'єднання ланок і перетворення структурних схем лінійних динамічних об’єктів(18)
Розрізняють три види з'єднання ланок: послідовне, паралельне і паралельне з зворотнім зв'язком.
Послідовним з'єднанням ланок називається таке з'єднання, коли вихідна величина попередньої ланки є вхідною величиною наступної ланки. Якщо послідовно з'єднуються ланки l і т, то
 .
Послідовне з'єднання п ланок (рис. 1) з передатними функціями Wj (p) (j=1, 2,..., п) може бути замінене ланкою з еквівалентною передатною функцією
 . (19)
Відповідно до визначення послідовного з'єднання ланок маємо xj+1=yj, але, оскільки,  , то, перемноживши почленно ці n рівнянь, одержимо формулу (19).
Паралельним з'єднанням ланок називається таке з'єднання, коли на вході всіх ланок подається та сама величина, а вихідні сигнали сумуються. Якщо паралельно з'єднано п ланок (рис. 2) то вхідний сигнал
x=x1=…=xj=…=xn, (20)
а вихідний
 . (21)
Переходячи в (20), (21) до зображень і з огляду на те, що Yj (р) =Wj (p) Xj (p), одержимо
 ,
 . (22)
Отже,
 , (23)
 . (24)
Таким чином, при паралельному з'єднанні ланок передатні, перехідні і вагові функції кожної ланки сумуються.
При наявності в системі перехресних зв'язків (немає чисто послідовного чи паралельного з'єднання) застосовують наступні правила перетворення структурних схем, що дозволяють звести систему з перехресними зв'язками до системи, до якої застосовні формули (17), (22).
1. Зовнішній вплив, прикладений до входу початкової ланки W 1 з передатною функцією W 1(p), можна перенести на вхід наступного ланки W 2, добавивши між впливом f і входом ланки W 2 ланку з передатною функцією W 1(р) (рис. 3, а).
2. Зовнішній вплив f, прикладений до входу ланки W 2 (рис. 3, б), можна перенести на вхід попередньої послідовно включеної ланки W 1, додавши між впливом f і входом ланки W 1 ланку з передатною функцією  .
3. Точку приєднання ланки W 3 (рис. 3, в) можна перенести з виходу ланки W 2 на його вхід, додавши між входами ланок W 2 і W 3 ланку з передатною функцією W 2(p).
4. Точку приєднання ланки W 3 (рис. 3, г) можна перенести з входу ланки W 2 на його вихід, додавши між виходом ланки W 3 і входом ланки W 3, ланку з передатною функцією  .
|
