Анализ точности методом кривых распределения.

Позволяеn определить вероятность получения годных и бракованных деталей для ТП мех. обработки. Берется партия изделий, обработанных по методу автоматического получения размеров Алгоритм: 1. Измерение деталей. 2. Из совокупности размеров определяют наибольш. и наимен. размеры, а т.ж. их разность - размах выборки. 3. Размах выборки разбивают на равные интервалы. Величину интервала определяют по формуле 4. Определяют границы интервалов. За начало первого интервала принимается величина х_lH=x_min- ∆ x/2. Для каждого последующего под номер j x_jH=x_(j-l)H+ ∆ x. Конец первого интервала определяется знач. x_lK=x_lH+ ∆ x. Для каждого послед-го x_jK=x_(j-l)K+ ∆ x. Очевидно, что x_jК=x_(j-l)H. Для последнего интервала имеем х_рК> x_max. Т. о. первый интервал содержит x_min последний –x_max 5. Определяют кол-во деталей, размеры которых попадают в тот или иной интервал x_jН-x_jK Это кол-во обозначают f_j и называют частотой. Отношение k_j= f_j /n называют частностью. Полученные результаты оформляем в виде табл распределения размеров(указывают номер, границы интервалов, частоты, частость). Для заполнения табл примем кол-во деталей в партии n=120, кол-во интервалов р=10, кол-во частот по интервалам f1=2, f 2=1, f 3=5, f 4=20, f5=18, f 6=28, f 7=27, f 8=13, f 9=4, f 10=2 Kj можно рассматривать как вероятность попадания размера детали из партии в тот или иной интервал 6. По данным табл строят столбчатый график, состоящий из прямоугольников шириною ∆ x, высотою f_j или kj. Этот график наз гистограммой распределения.

Если содинить середину верхней стороны каждого прямоугольника отрезками прямых то получим ломаную линию, которая называется эмпирической кривой распределния

7. Расчет ср. арифм. и ср. квадратич. отклонения. Размеры группируются около некоторой центральной величины, причем, чем больше отличие между этой величиной и фактич. размером, тем меньше частота регистрации этого размера. Эта центр. величина назыв. ср. арифметич. выборки. где, х_} - значение случайной величины в середине j- го интервала.Другой характерист. кривой распределения случайных величин, явл. ср. квадратич. отклонение этихвеличин от их ср. арифметич. знач., которое определяется по формуле Явл. мерой рассеивания случайной величины. 8. Функция назыв. плотностью вероятности случайных величин и выражает закон нормального распределения. График этой функции называется кривой нормального распределения. 9. Интеграл называется функцией Лапласа. Геометрически функция Лапласа выражает площадь фигуры под кривой плотности вероятности нормированного распределения в промежутке от 0 доZ Применение функции Лапласа позволяет вычислить теоретические частость и частоту. 10. Оценка точности мех. обработки по теоретической кривой распределения. Производится путем сопоставления величины и расположения поля допуска размера T с величиной и расположением поля рассеяния размеров ώ _х. .

где ώ _х^н ώ _х^в; - нижнее и верхнее граничные значения поля рассеяния, определяемые как ; . Такой выбор ώ _х называется правилом «шести сигм». Принято считать точность механической обработки удовлетворительной, если: 1.Поле рассеяния размера меньше допуска или равно ему, т.е . 2.Нижнее граничное значение поля рассеяния больше наименьшего предельного размера или равно ему, т.е., ώ _х^н ≥ D_наим(d_наим) где, D_наим(d_наим)= D_н (d_н) +EL(ei) наименьший предельный размер отверстия (вала); D_н (d_н) - номинальный размер отверстия (вала); EL(ei) - нижнее предельное отклонение размера для отверстия (вала). 3. Верхнее граничное значение поля рассеяния меньше наибольшего предельного размера или равно ему, т.е. ώ _х^в ≤ D_наиб(d_наиб) где, D_наиб(d_наиб)= D_н (d_н) +ES(es) – наибольший предельный размер отверстия (вала); EL(ei) - верхнее предельное отклонение размера для отверстия (вала).Неравенство 1 назыв. необходимым условием удовлетворительной точности обработки. Неравенства 2 и 3 - достаточными условиями. Данные условия явл.критериями, по которым выполняется оценка точности мех. обработки. Если эти условия выполняются, то можно считать, что вероятность получения бракованной продукции практически отсутствует.