Некоторые важные критические замечания принадлежат Дэвиду Миллеру, а также Павлу Тихи — см. работы, перечисленные в прим. 2 к данному Приложению; см. также мою статью [1976(Ь)].

«определение правдоподобности» ошибочно. Есть серьезная ошибка и в интуитивных эвристических соображениях, которые привели меня к этому определению.

Теперь я хочу скорректировать²²^ эти интуитивные эвристические соображения следующим образом.

Интуитивно кажется, что высказывание Ь ближе к истине, чем высказывание а, если и только если (1) (релятивизированное) истинностное содержание Ь превосходит истинностное содержание а и (2) некоторые ложные следствия из а (предпочтительно все, признанные опровергнутыми, и — еше предпочтительнее — некоторые кроме них) не выводимы из Ь, но замещены их отрицаниями.

В этой эвристической формулировке мы должны рассматривать термин «содержание» или «истинностное содержание» как пересмотренное (релятивизированное) в духе, намеченном в разделе (3) настоящего Приложения.

Наряду с данным наброском скорректированной эвристической идеи истинностного содержания, имеется, по-видимому, еще один подход, исследуемый в настоящее время Дэвидом Миллером23): он принимает (булево) расстояние теории (дедуктивного множества высказываний) от (дедуктивно замкнутого) множества истинных высказываний за «расстояние от истины»24). Нечто в определенном смысле противоположное этому можно было бы принять за правдоподобность, Более того, можно было бы ввести меры на этих множествах (поскольку булево расстояние есть множество).

Последовательность теорий, таких как К (три закона Кеплера), N (ньютоновская теория тяготения) и Е (теория Эйнштейна), по-моему, достаточно хорошо иллюстрируют то, что понимается под увеличением объяснительной силы и информативного содержания — и если все более суровые испытания последующих теорий дадут позитивные результаты, то я считал бы, что эти позитивные результаты составляют аргументы в пользу предположения, что это не случайно, а вызвано возросшей правдоподобностью25*.

Я глубоко сожалею о том, что допустил несколько очень серьезных ошибок в связи с определением правдоподобности, но я думаю, что нам не следует из неудачи моих попыток решить эту проблему делать вывод, что самой этой проблемы не существует. Возможно, ее нельзя решить чисто логическими средствами, а только лишь путем релятивизации к релевантным проблемам или даже с учетом исторической проблемной ситуации.

Нам надо различать проблему прояснения идеи правдоподобности и вопрос об оценке теорий с точки зрения правдоподобности, особенно теорий с высокой объяснительной силой. (Конечно, теории с высокой объяснительной силой по этой самой причине скорее могут оказаться ложными).

Конечно, моя общая позиция включает тезис, что «в эмпирической науке мы никогда не можем иметь достаточно веские аргументы для притязания на то, что мы на самом деле достигли истины» (см. с. 64 настоящей книги). Вместе с тем я считаю, что у нас могут быть весомые аргументы для того, чтобы

' Как я теперь это понимаю, основной моей ошибкой была неспособность сразу же увидеть, что мою «Теорему об истинностном содержании» [1966] можно распространить и на ложностное содержание: если содержание ложного высказывания а превосходит содержание высказывания Ь, то истинностное содержание а превосходит истинностное содержание Ь, и то же самое верно и для ложностного содержания.

23* См., например, его [1977].

24'См. мою статью [1976(Ь)]. Быть может, предложение Дэвида Миллера следовало бы усилить, релятивизируя булевы классы к ответам на релевантные проблемы.

25) См. гл. 2, разд. 33, с. 103-105.

предпочесть одну из конкурирующих теорий другой с точки зрения нашей цели — найти истину или приблизиться к истине. Так что я считаю, что у нас могут быть весомые аргументы для того, чтобы предпочесть — хотя бы на время — теорию Т\ теории Ti с точки зрения ее правдоподобности. Я мог в том или другом месте '' высказаться несколько неосторожно, но сейчас я сформулировал то, что готов защищать.

Везде, где я говорю (как на с. 64 настоящей книги), что у нас есть основания полагать, что мы добились продвижения вперед, я говорю, конечно, не на фак-туальном языке-объекте наших теорий (скажем, Т\ или Т₂), и не заявляю — на метаязыке, — что Т2 фактически ближе к истине, чем Т\. Скорее я даю оценку состояния обсуждения этих теорий, в свете которого Т₂ представляется более предпочтительной, чем Т\, с точки зрения нацеленности на истину.

(5) Решающие эксперименты в физике. Логический анализ идей, используемых в методологии науки, — предмет интересный и важный, и я уверен, что он приведет к новым и интересным прозрениям (insights). Вместе с тем нам не следует позволять обескураживать себя отрицательным результатам — таким, как еще один очень интересный результат Дэвида Миллера, создающий ситуацию, аналогичную ситуации с парадоксом Рассела ²⁷К Этот результат состоит в том, что если одна ложная теория Т, дает лучшие метрические приближения, чем Т₂, к истинным (или к измеряемым) значениям по крайней мере двух параметров, то всегда можно преобразовать эти теории в логически эквивалентные им теории, которые должны будут получить противоположную оценку по отношению к другому множеству параметров, определимому в терминах первого множества (причем эта определимость взаимная).

Доказательство Дэвида Миллера можно изложить следующим образом. Следующие два множества (i) и (ii) из двух уравнений каждое взаимно выводимы и следовательно эквивалентны:

x = q-2p,

2/ = 2д-3Р) W

Р = У-2Х q = 2y-3x.

Если любые два из этих четырех значений «даны» («даны» как истинные или как измеренные), то остальные два можно вычислить. Примем х = 0; у = 1; р = 1; q = 2 либо за истинные, либо за измеренные значения (либо и то, и другое).

Пусть из теории Т\ вытекает, что

х = 0, 100, у =1, 000. Пусть из теории Ti вытекает, что

х = 0, 150, у =1, 225.

Тогда кажется, что Т\ по точности превосходит Т₂. Однако если мы рассчитаем параметры р и q, вытекающие из Т\ и Т₂, мы получим противоположный результат: из Т₂ вытекает р = 0, 925 и q = 2, 000, так что Т₂ кажется более точной, чем Т_и из которой следует, что р = 0, 800 и q = 1, 700.

26) См. настоящую книгу, с. 54, первый абзац раздела 7 гл. 2; с. 60, последний абзац раздела 8, и с. 100.

27> См. Миллер (Miller [1975(a)])f pp. 170 и l80f., а также разд. 4 моей статьи [1976(Ь)].

Результат Миллера, по-видимому, говорит о бесплодности любого упорядочения не только по правдоподобности, но даже и просто по лучшему согласию с данными измерений любых ложных теорий по крайней мере с двумя параметрами, ибо мы всегда можем найти эквивалентное множество параметров, которое приведет к обратному упорядочению.

Кажется, что это разрушает фундаментальный метод физики при выборе одной из двух конкурирующих теорий на основе решающих экспериментов, иначе говоря — на основе лучшего или худшего согласия с экспериментальными измерениями. (Этот метод, кстати, не исходит ни из каких допущений о правдоподобности).

Столкнувшись с парадоксом Рассела, Фреге сказал: «Арифметика шатается». Хочется сказать, что результат Миллера показывает, что физика шатается. Однако Фреге оказался неправ в своем диагнозе. И у нас есть солидные основания думать, что физика не шатается, но способна успешно справляться с исключительно трудными и тонкими проблемами. Поэтому нельзя принимать то, что выглядит как очевидные и скептические следствия простого доказательства Миллера.

Я не знаю никакого общего метода, которым можно было бы решить или обойти проблему, поставленную Миллером. В настоящее время кажется, что в каждом конкретном случае приходится принимать решение относительно параметров, учитываемых при оценке конкурирующих физических теорий, например, что они должны быть независимы. Кажется, что этот выбор не должен быть произвольным, а должен руководствоваться проблемами, над которыми мы работаем, и, более общо, теориями, которые в данный момент влияют на наше фоновое знание.

Избранная библиография

Bartley W. W. Ill The Retreat to Commitment. New York, Alfred A. Knopf. [1962]. Feyerabend P. K. and Maxwell G. (eds.), Mind, Matterand Method: Essays in Philosophy

and Science in Honor of Herbert Feigl. Minneapolis, Minnesota, University of

Minnesota Press. [1966]. Grьnbaum A. Can a Theory Answer More Questions than one of its Rivals? // British

Journal for the Philosophy of Science. Vol. 27, March 1976. Pp. 1-23. [1976(a)]. Grьnbaum A. Is the Method of Bold Conjectures and Attempted Refutations Justifiably

the Method of Science? // British Journal for the Philosophy of Science. Vol. 27,

June 1976. Pp. 105-36. [1976(b)J. Haack Susan. Is it True What They Say About Tarski? // Philosophy. Vol. 51. Pp. 323-36.

[1976]. Harris J. H. Popper's Definitions of Verisimilitude // British Journal for the Philosophy

of Science. Vol.25, June 1974. Pp. 160-6. [1974]. Hayek F. A. von. New Studies in Philosophy, Politics, Economics and the History of

Ideas. London, Routledgc & Kegan Paul. [1978]. Hume D. A Treatise of Human Nature. Ed. L. S. Selby-Bigge. Oxford, Clarendon Press.

[1888] (Русский перевод: Юм Д. Трактат о человеческой природе / Юм Д.

Сочинения в 2 т. Т. 1. М., 1966). Lewis Н. D. (ed.), Contemporary British Philosophy, Third Series. London, Alien &

Unwin. [1956]. Miller D. W. Popper's Qualitative Theory of Verisimilitude // British Journal for the

Philosophy of Science. Vol.25, June 1974. Pp. 166-77. [1974(a)j. Miller D. W. On the Comparison of False Theories by Their Bases // British Journal for

the Philosophy of Science. Vol. 25, June 1974. Pp. 178-88. [J974(b)].

Miller D. W. The Accuracy of Predictions // Synthese. Vol. 30. Pp. 159-91. [1975(a)]. Miller D. W. The Accuracy of Predictions: A Reply // Synthese. Vol. 30. Pp. 207-19.

[1975(b)]. Miller D. W. Verisimilitude Redeflated // British Journal for the Philosophy of Science.

Vol.27, December 1976. Pp. 363-81. [1976]. Miller D. W. On Distance from the Truth as a True Distance // Bulletin of the Section

of Logic. Institute of Philosophy and Sociology, Polish Academy of Sciences,

Wroclaw, 6, March 1977. Pp. 15-26. [1977]. Musgrave A. Popper and «Diminishing Returns from Repeated Tests» // Australasian

Journal of Philosophy. Vol.53, December 1975. Pp. 248-53. [1975]. O'Hear A. Rationality of Action and Theory-Testing in Popper // Mind. Vol. 84, April

1975. Pp. 273-276. [1975]. Popper K. R. A Theorem on Truth-Content. Feyerabend P., Maxwell J. (eds.) [1966].

Pp. 343-53 [1966]. Popper K. R. Conjectures and Refutations. Sixth impression. London, Routledge &

Kegan Paul. [1976(a)]. Popper K. R. A Note on Verisimilitude // British Journal for the Philosophy of Science,

27, June 1976. Pp. 147-59 [1976(b)].

Popper K. R. The Logic of Scientific Discovery. Ninth impression. London, Hutchinson. [1977(a)].

Popper K. R. Unended Quest. Third impression, Fontana / London, Collins. [1977(b)].

Popper K. R. The Open Society and Its Enemies. 12th impression. London, Routledge

& Kegan Paul. [1977(c)]. Popper K. R. and Eccles J. C. The Self and Its Brain. Berlin, Heidelberg, London, New

York, Springer International. [1977]. Schilpp PA. (ed.). The Philosophy of Karl Popper. Two volumes. La Salle, Illinois, Open

Court Publishing Co. [1974]. Tarski A. Logic, Semantics, Metamathematics. Tr. by Woodger J. H. Clarendon Press,

Oxford. [1956]*. Tichy P. On Popper's Definitions of Verisimilitude // British Journal for the Philosophy

of Science. Vol.25, June 1974. Pp. 155-160. [1974]. Tichy P. Verisimilitude Redefined // British Journal for the Philosophy of Science.

Vol.27, March 1976. Pp.25-42. [1976].

* Польский вариант работы Тарского «Понятие истины в формализованных языках», английский перевод которой включен в данный сборник (pp. 152-278), см.: Tarski A. Poje, cia prawdy w je, zykach nauk dedukcjnuch. Warzawa, 1933. Русский перевод: Тарский А. Понятие истины в языках дедуктивных наук // Философия и логика Львовско-варшавской школы. М: РОСПЭН, 1999. С. 14-177.

Работа Тарского «Основы исчисления систем», английский перевод которой («Foundations of the Calculus of Systems») также включен в данный сборник (pp. 342-383), впервые опубликована на немецком как Tarski А. Grundzьge des Systemenkalkьl I // Fundamenta Math-ematicae, 1935, Bd.25, SS. 503-526 и Tarski A. Grundzьge des Systemenkalkьl II // Fundamenta Mathematicae, 1936. Bd. 26. SS. 283-301. — Прим. ред.