Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей

Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим применение межотраслевого балансового метода для анализа таких важных экономических показателей, как труд, фонды и цены.

К числу важнейших аналитических возможностей данного метода относится определение прямых и полных затрат труда на единицу продукции и разработка на этой основе балансовых продуктово-трудовых моделей, исходной моделью при этом служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции; предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.

Обозначим затраты живого труда в производстве j-го продукта через L_j, а объем производства этого продукта (вало­вой выпуск), как и раньше, через X_j. Тогда прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой:

(17)

Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции j-го вида через Т_j то произведения вида а_ijX_i; отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-го продукта через i-е средство производства; При этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат а_ij выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу j-го вида продукции (коэффициент полной трудоемкости) будут равны

(18)

Введем в рассмотрение вектор-строку коэффициентов пря­мой трудоемкости t = (t₁, t₂, …, t_n) и вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости Т = (T₁, T₂, …, T_n).

Тогда с использованием уже рассматриваемой выше матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А (в натуральном выражении) систему уравнений (6.18) можно переписать в матричном виде:

T=TA+t (19)

Произведя очевидные матричные преобразования с использованием единичной матрицы Е

Т -ТА = ТЕ - ТА = Т(Е - А) = t,

получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости:

Т = t(Е -А)-¹. (20)

Матрица (Е - А) нам уже знакома, это матрица В коэффициентов полных материальных затрат, так что последнее равенство можно переписать в виде

Т = tВ (20')

Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (17) будет равна

(21)

Используя соотношения (21) (8') и (20'), приходим к следующему равенству:

tX = ТY, (22)

здесь t и Т — вектор-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а X и Y — вектор-столбцы валовой и конечной продукции соответственно.

Соотношение (22) представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда. В данном случае его конкретное экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной продукции, оцененной по полным затратам труда, равна совокупным затратам живого труда. Сопоставляя потребительский эффект различных взаимозаменяемых продуктов с полными трудовыми затратами на их выпуск, можно судить о сравнительной эффективности их производства. С помощью показателей полной трудоемкости более полно и точно, чем при использовании существующих стоимостных показателей, выявляется структура затрат на выпуск различных видов продукции и прежде всего соотношение между затратами живого и овеществленного труда.

На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, однако все показатели в них (межотраслевые связи, конечный продукт, условно чистая продукция и др.) выражены в трудовых измерителях.

Пример 2. Пусть в дополнение к исходным данным примера 1 из § 3 заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трех отраслях: L₁ = 1160, L₂ = 460, L₃ = 875 в некоторых единицах измерения трудовых затрат. Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс затрат труда.

1. Воспользовавшись формулой (17) и результатами примера 1, находим коэффициенты прямой трудоемкости:

2. По формуле (20'), в которой в качестве матрицы В берется матрица коэффициента полных материальных затрат, найденная в примере 1, находим коэффициенты полной трудоемкости:

3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в примере 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоемкости, получаем схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл. 3).

Таблица 3. Межотраслевой баланс затрат труда

Незначительные расхождения между данными таблицы и исходными данными вызваны погрешностями округления при вычислениях.

Развитие основной модели межотраслевого баланса достигается также путем включения в нее показателей фондоемкости продукции. В простейшем случае модель дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов Ф_j, занятые в каждой j-й отрасли. На основании этих данных и объемов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоемкости продукции j-й отрасли:

(23)

Коэффициент прямой фондоемкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукции. В отличие от этого показателя коэффициент полной фондоемкости F_j отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j-й отрасли. Если а_ij — коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство, аналогичное равенству (18) для коэффициента полной трудоемкости:

(24)

Если ввести в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой фондоемкости f=(f₁, f₂, …, f_n) и вектор-строку коэффициентов полной фондоемкости F=(F₁, F₂, …, F_n). то систему уравнений (24) можно переписать в матричной форме:

F = FА + f, (25)

откуда с помощью преобразований, аналогичных применяемым выше для коэффициентов трудоемкости, можно получить матричное соотношение

F=fB, (26)

где B = (Е - А)^-1 - матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Для более глубокого анализа необходимо дифференцировать фонды на основные и оборотные, а в пределах основных - на здания, сооружения, производственное оборудование, транспортные средства и т.д.

Пусть в целом все производственные фонды разделены на m групп. Тогда характеристика занятых в народном хозяйстве фондов задается матрицей показателей Ф_kj, отражающих объем фондов i-ой группы, занятых в j-й отрасли:

Коэффициенты прямой фондоемкости также образуют матрицу размерности mхn, элементы которой определяют величину производственных фондов k-й группы, непосредственно используемых при производстве единицы продукции j-й отрасли:

Для каждой j-й отрасли могут быть вычислены коэффициенты полной фондоемкости F_kj, отражающие полную потребность в фондах k-й группы для выпуска единицы конечной продукции этой отрасли:

Решение систем данных уравнений позволяет представить коэффициенты полной фондоемкости по каждой из m групп фондов как функцию коэффициентов прямой фондоемкости:

В этих формулах величины a_ij и b_ij — уже известные коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Коэффициенты фондоемкости в межотраслевом балансе позволяют увязать планируемый выпуск продукции с имеющимися производственными мощностями. Так, потребность в функционирующих фондах k-й группы для достижения заданного объема материального производства X_j по всем отраслям задается формулой: