Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Математические модели исторических процессов: специфика, уровни, типология
|
|
Освоив в течение первого десятилетия своего развития практически весь арсенал традиционных математико-статистических методов (включая дескриптивную статистику, выборочный метод, анализ временных рядов, корреляционный анализ и т.д.), отечественная клиометрика во второй половине 1970‑ х годов перешла к активному применению методов многомерного статистического анализа (" вершины" прикладной матстатистики). На сегодняшний день большинство работ, связанных с использованием математических методов в исторических исследованиях, основано на статистической обработке данных исторических источников; эти работы, в соответствии с рассмотренной выше периодизацией, следует отнести к первому этапу математизации научных исследований. На этом этапе было продвинуто решение многих актуальных проблем исторической науки [33].
Однако совершенствование методологии исторических исследований в 1980-е годы создало предпосылки для перехода ко второму этапу математизации - построению математических моделей исторических процессов и явлений. Как будет показано в данной работе, существуют различные подходы к классификации таких моделей.
Проблематика моделирования исторических процессов и явлений обладает ярко выраженной спецификой. Обоснование этой специфики содержится в работах И.Д. Ковальченко, в которых охарактеризованы суть и цели моделирования, предложена типология моделей исторических процессов и явлений, включающая отражательно-измерительные и имитационные модели [34]. Выделяя два этапа моделирования (сущностно-содержательный и формально-количественный), И.Д. Ковальченко отмечает, что количественное моделирование состоит в формализованном выражении качественной модели посредством тех или иных математических средств [35]. Роль этих средств существенно различается при построении отражательно-измерительных и имитационно-прогностических (а точнее - ретропрогностических) моделей.
Модели первого типа характеризуют изучаемую реальность инвариантно, такой, какой она была в действительности. Измерительное моделирование основано, как правило, на выявлении и анализе статистических взаимосвязей в системе показателей, характеризующих изучаемый объект. Здесь речь идет о проверке сущностно-содержательной модели с помощью методов математической статистики. Роль математики сводится в этом случае к статистической обработке эмпирического материала.
Гораздо менее апробированными в практике отечественных клиометрических исследований являются математические модели, применение которых не ограничивается обработкой данных источника. Целью таких моделей может быть реконструкция отсутствующих данных о динамике изучаемого процесса на некотором интервале времени; анализ альтернатив исторического развития; теоретическое исследование возможного поведения изучаемого явления (или класса явлений) по построенной математической модели. Модели такого типа можно отнести к имитационным и аналитическим [36].
Как известно, при изучении современных социально-экономических процессов широкое распространение получили имитационно-прогностические модели, которые, заменяя собой объект познания, выступая его аналогом, позволяют имитировать, искусственно воспроизводить варианты его функционирования и развития. Тем самым они служат эффективным средством решения многочисленных задач, связанных с прогнозированием, управлением, планированием и т.д.
Очевидно, что при изучении прошлого, когда исследователь имеет дело с уже совершившейся реальностью, имитационное моделирование имеет свою специфику сравнительно с имитацией последующего развития текущей действительности. Накопленный в отечественной и зарубежной историографии опыт позволяет выделить два типа имитационных моделей: имитационно-контрфактические и имитационно-альтернативные модели исторических процессов [37].
Проблемы контрфактического моделирования, ассоциирующегося с произвольным перекраиванием исторической реальности, вовсе не означают невозможности применения “не-отражательного” моделирования в исторических исследованиях. Более того, к середине 1990-х гг. это направление было отмечено Нобелевской премией, которую получили известные американские клиометристы - Роберт Фогель и Дугласс Норт. В тексте обоснования решения Нобелевского комитета отмечалось, в частности: " Р. Фогель и Д. Норт были пионерами в том направлении экономической истории, которое получило название " новая экономическая история" или клиометрика, т.е. направление исследований, которое сочетает экономическую теорию, количественные методы, проверку гипотез, контрфактическое моделирование" [38].
Для нас, однако, более важной представляется возможность использования математических моделей при изучении альтернатив исторического развития. Проблеме альтернативности уделяется немало внимания в работах историков-методологов второй половины 1990-х гг. Эту проблему в качестве одной из основных на современном этапе развития исторических исследований рассматривает в недавней работе А.Я.Гуревич[39]. Альтернативность в истории является одним из основных аспектов анализа исторической закономерности в работах Б.Г.Могильницкого[40].
Модели могут быть эффективным инструментом изучения альтернативных исторических ситуаций. Моделирование того или иного из возможных исходов позволит более глубоко понять реальный ход исторического развития и объективный смысл и значение борьбы общественных сил за тот или иной вариант этого развития[41]. Имитация альтернативной исторической ситуации и расчет значений интересующих исследователя показателей должны основываться на определенных, в той или иной мере вероятных и правомерных допущениях. Обоснование этих допущений приобретает важнейшее значение. В имитационно-альтернативных моделях, характеризующих хотя и контрфактические, но объективно возможные состояния объекта, параметры модели определяются на основе данных, характеризующих реальные состояния изучаемой системы.
Говоря о необходимости разработки новых методов и моделей, " улавливающих специфику исторических явлений", К.В. Хвостова приходит к выводу, что " детальный количественный анализ локально-временных социально-экономических и политических тенденций..., привел бы к более основательной постановке проблемы альтернатив исторического развития. Анализ, в том числе и количественный, роли факторов, вызвавших смену тенденций, приблизил бы к ответу на вопрос о вероятности дальнейшего функционирования, которой обладала прерванная тенденция, и тем самым о случайном или закономерном характере факторов, вызвавших прекращение ее развития” [42].
* * *
Рассматривая ситуацию с применением математических методов и моделей в исследованиях советских историков в 1986 г., мы оценили ее как начало перехода от первого этапа (" статистического") ко второму, связанному с моделированием исторических процессов и явлений [43]. Десять лет спустя, во второй половине 90-х годов, была пройдена, на наш взгляд, половина дистанции между двумя этапами. Только за последние годы в нашей стране был опубликован целый ряд работ по проблемам методологии [44] и методики [45] моделирования исторических процессов, с помощью математических моделей получены содержательно значимые результаты при изучении социальной мобильности в период нэпа [46], динамики социально-политической напряженности в России в конце XIX - начале XX вв. [47], популяционно-демографических процессов в эпоху палеолита [48] и т. д. Публикация в 1996 г. сборника статей " Математическое моделирование исторических процессов" [49] вплотную подводит нас к освоению второго этапа процесса применения математических методов в исторических исследованиях, связанного с разработкой математических моделей.
В данном разделе мы обращаемся к проблеме эволюции и типологии математических моделей исторических процессов с учетом накопленного опыта их применения; при этом в центре внимания находятся модели преимущественно дедуктивного типа (т.е. не относящиеся к измерительно-отражательным моделям, с преобладанием индуктивного подхода в их построении [50]). Характеризуя условия использования дедуктивного моделирования, акад. И.Д. Ковальченко отмечает, что оно " возможно только тогда, когда теоретический уровень познания явлений позволяет сконструировать их абстрактную сущностно-содержательную модель" [51]. Оценивая познавательную ценность различных видов моделирования в истории, И.Д. Ковальченко ранжировал их следующим образом (в восходящем порядке): эмпирическое (индуктивное - Л.Б.) моделирование; математическая (статистическая - Л.Б.) верификация гипотез; дедуктивное моделирование [52]. Столь высокая оценка моделей дедуктивного типа соответствует их месту в методическом арсенале большинства наук, использующих математические модели. Физики, биологи или экономисты, упоминая о моделях, имеют в виду, как правило, математические модели дедуктивного типа, позволяющие выводить новое знание путем анализа построенной модели как математического объекта.
Отечественная квантитативная история имеет определенный опыт применения моделей, не относящихся к типу отражательно-измерительных моделей [53] (последние хорошо изучены и получили широкое распространение в работах наших клиометристов). Однако нельзя утверждать, что имеется полная ясность со спецификой, ограничениями и возможностями применения в истории различных моделей, в которых доминирует дедуктивное начало, а также с использованием при их построении того или иного математического аппарата. Представляет интерес выявление соотношения имитационных моделей и других моделей, не относящихся к отражательно-измерительным. В этом контексте представляются существенными и проблемы соотношения модели изучаемого исторического процесса, объясняющих его теорий и имеющихся эмпирических данных, а также проблемы верификации моделей различных типов. Рассмотрение этих вопросов позволит, как мы надеемся, повысить адекватность математических моделей, используемых в исторических исследованиях.
* * *
Очевидно, математические модели дедуктивного типа можно классифицировать, исходя из различных принципов. В своих предшествующих работах [54] мы акцентировали внимание на двух существенных аспектах такой классификации [55].
1. Начнем с соотношений, которые выражают зависимости между состояниями и параметрами моделируемой системы. Здесь возникают следующие возможности:
а) состояния системы в заданный момент времени однозначно определяются через параметры системы, входную информацию и начальные условия. Это случай так называемых детерминистических моделей;
б) при помощи упомянутых соотношений можно определить (тоже однозначно) лишь распределения вероятностей для состояний системы, если заданы распределения вероятностей для начальных условий, параметров системы и входной информации. В этом случае модель называют вероятностной (стохастической).
2. Теперь обратим внимание на способ конструирования математической модели и дальнейшего ее использования для изучения рассматриваемой системы. В этом аспекте модели можно разделить на аналитические и имитационные.
а) Для аналитических моделей характерно, что процессы функционирования элементов рассматриваемой системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (уравнений). Аналитическая модель может исследоваться либо аналитически, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости (решения) для зависимых величин, либо численно, когда, не имея возможности решать имеющиеся уравнения в общем виде, мы все же получаем численные результаты с помощью компьютера.
б) В имитационных моделях приближенно воспроизводится сам изучаемый процесс в смысле его функционирования во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Моделирующий алгоритм позволяет по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии процесса (входной информации) и его параметрах, получить сведения о состояниях процесса на каждом последующем шаге. Основным преимуществом имитационных моделей по сравнению с аналитическими является возможность моделирования весьма сложных процессов (с большим числом переменных, нелинейными зависимостями, обратными связями), не поддающихся аналитическому исследованию. Основной же недостаток имитационного моделирования заключается в том, что полученное решение (динамика моделируемого процесса) всегда носит частный характер, отвечая фиксированным значениям параметров системы, входной информации и начальных условий.
Что касается классификации формальных моделей, используемых в исторических исследованиях за рубежом, то здесь наибольшее признание получил, пожалуй, подход, предложенный в работе Дж. Р. Холлингсворта и Р. Ханнемана, известных американских специалистов по моделированию исторических и социальных процессов [56]. Рассмотрим их работу подробнее.
Концептуальная работа Холлингсворта и Ханнемана состоит из трех основных частей. Первая из них содержит дискуссию об имитационных моделях и возможностях их использования историками. Во второй части авторы обсуждают сходство и различие в логике анализа " аналитических ", " статистических " и " имитационных " моделей, рассматриваемых в качестве основных типов моделей в социальных науках. Наконец, в третьей части работы представлен пример построения модели в историко-политологическом исследовании.
Холлингсворт и Ханнеман расматривают модель как формализованное выражение теории. Говоря строго, теория есть ряд дедуктивно связанных обобщений, которые могут быть использованы для объяснения других обобщений. Обсуждая типы формализованных моделей, они используют термин " математическая (или аналитическая) модель" для обозначения класса моделей, которые описывают диффузию, рост, изменения и другие общие процессы, используя дифференциальное исчисление, алгебру или марковские цепи. Под " статистической моделью" авторы понимают класс моделей (также включающих одно или несколько уравнений и ограниченное число переменных), которые описывают различные линейные и квазилинейные процессы. Имитационные модели, как менее известные историкам, рассматриваются Холлингсвортом и Ханнеманом подробнее остальных типов.
Существенное внимание в проблематике моделирования уделяется проблемам верификации моделей историко-социальных процессов; при этом для многих математических и имитационных моделей параметры в основном зафиксированы a priori, тогда как в статистических моделях все параметры оцениваются прямо из данных, которые верифицируют эту модель. (Хотя, отметим, в ряде случаев математические и имитационные модели используют статистические оценки как способ полной или частичной параметризации). Главное отличие между этими двумя видами параметризации модели заключается в том, что статистический подход дает нам более обоснованные оценки. Нет никакой гарантии, что значения параметров, выбранных a priori для математической или имитационной модели, являются оптимальными хоть в каком-либо смысле. Статистические модели используют одни и те же данные для оценки параметров и для оценки " правильности" модели; тем самым они приводят к более точному соответствию с эмпирическим материалом, чем модели, которые не используют данные для параметризации. Однако при этом надо отдавать себе отчет, что хорошее соответствие данным является необходимым, но не достаточным условием верификации.
Табл. 1 дает сжатое представление о соотношении трех рассмотренных Холлингсвортом и Ханнеманом подходов к моделированию исторических процессов.
Решение вопроса о применении математического, статистического или имитационного моделирования для построения теории, которая объясняет изучаемый динамический процесс, зависит от уровня концептуального знания о его природе, детальности представлений о структуре процесса, характера и объема имеющихся исходных данных. Все три стратегии полагают, что теории, которые описывают исторический процесс, выводятся из системы взаимосвязей между переменными. Более того, все три подхода требуют, чтобы исследователь был уверен в том, какие переменные необходимы и какие взаимосвязи существуют между ними.
Эти три подхода, вообще говоря, приводят исследователя к построению различных типов теорий. Там, где используется аналитическое моделирование, имеются небольшие возможности для анализа поведения систем с нелинейными или обратными связями. Когда выбрано статистическое моделирование, мы вынуждены оценивать параметры модели из уравнений. Такие модели также имеют ограниченное применение в случае наличия обратных связей. Если используется имитационное моделирование, тогда мы относительно свободны от математических или статистических ограничений. Это может быть чрезвычайно полезно для построения теории: есть возможность учитывать сложные обратные и нелинейные связи. Однако, в этом случае мы ограничены в понимании изучаемой системы пределами экспериментирования с моделью.
Таблица 1
|
|