Оптимизационные задачи или задачи линейного программирования

При решении экономических задач мы ставим перед собой определенную цель, которую желаем достичь. Задача о нахождении экстремума (целевого значения) функции при соблюдении ряда условий (ограничений) носит название задачи оптимизации или задачи линейного программирования.

Цель - это то, во имя чего осуществляется моделируемый производственный процесс.

Для выбора из множества возможных путей достижения цели наилучшего служит критерий оптимальности, т.е. признак, по которому могут сравниваться и оцениваться варианты достижения цели. Критерий оптимальности характеризует качество решения, эффективность намечаемого пути достижения цели. В качестве критерия оптимальности обычно принимают экономическую величину, экстремальное значение которой определяют в процессе решения задачи.

Критерий оптимальности должен иметь стоимостную, натуральную или временную размерность. Критерием оптимальности могут быть: объем СМР, прибыль, приведенные затраты, производительность труда и т.д.

Критерий оптимальности может быть локальным и глобальным. Глобальный критерий оценивает эффективность функционирования системы или организации с учетом согласованных между собой общих интересов системы или организации и внутренних интересов ее структурных подразделений.

Понятие глобального критерия может рассматриваться применительно к экономике страны в целом, ее отдельным отраслям и предприятиям, имеющим относительно обособленные звенья. Возможной формулировкой критерия оптимальности служит интегральная общественная полезность благ и услуг.

Для планирования деятельности отдельных отраслей необходимы локальные критерии оптимальности, отличающиеся от глобального. Для отрасли строительства это может быть максимальный ввод в эксплуатацию объектов и сооружений или приведенные затраты.

Локальный критерий оптимальности конкретизирует требования глобального таким образом, чтобы интересы каждого предприятия и его звеньев совпадали с экономическими интересами в целом.

В свою очередь критерий оптимальности функционирования отрасли, если рассматривать ее как относительно обособленную систему, является глобальным по отношению к локальным критериям функционирования предприятий и организаций отрасли.

Искомыми параметрами являются переменные, обеспечивающие достижение цели при экстремальном значении критерия оптимальности. Такими переменными могут быть: набор объектов, этапов и комплексов работ, максимизирующий программу работ агростроительной организации; распределение объемов выполняемых работ по способам производства, минимизирующее приведенные затраты на их выполнение и т.д.

Математическая интерпретация критерия оптимальности задач в виде функции многих переменных носит название целевой функции. Целевая функция обычно имеет вид:

(4.1)

Коэффициенты C _j при искомых переменных X _j представляют собой величину критерия оптимальности в расчете на единицу соответствующей переменной.

Система ограничений задачи представляет собой совокупность равенств или неравенств, с помощью которых устанавливают связь между искомыми переменными модели и определяют допустимые границы их изменения. Ограничения имеют вид:

(4.2)

Ограничения могут быть по выпускаемым изделиям и потребляемым материалам, основным и оборотным фондам, трудовым ресурсам, способам выполнения работ, срокам и т.д. Строгое равенство используют для реализации ограничений по потребностям, величина которых жестко фиксирована: объемы работ, количество ресурсов и т.д.

Неравенства вида ≤ записывают по лимитированным ресурсам: машинам, рабочим, капитальным вложениям и т.д.

Неравенства вида ≥ характеризуют ограничения по нелимитированным ресурсам и определяют минимально необходимый объем работ, минимальный выпуск продукции и т.д.

Если система ограничений содержит равенства и неравенства, то она может оказаться несовместной, т.е. неразрешимой.

Несовместность системы ограничений, как правило, может быть установлена только в процессе решения задачи.

Потребность в трудовых и материально-технических ресурсах на единицу искомой переменной X _j -Q _ij задается в виде коэффициента при переменных в ограничениях.

ЭММ с формально математических позиций представляет собой задачу, в которой необходимо определить значение неизвестных переменных обращающих в минимум или максимум величину целевой функции при соблюдении ограничений, принятых при решении данной задачи.