Расчетные ячейки и виды граничных условий

Атомистические и микроскопические методы применяются для исследования сравнительно небольших областей материала, которые называются расчетными ячейками. Выбор размера ячейки определяется, как правило, компромиссом между физической постановкой задачи и ограничениями, накладываемыми доступными для исследователя вычислительными ресурсами. Типичный диапазон размеров используемых расчетных ячеек находится в пределах 10² – 10⁶ атомов на ячейку. Иными словами, размеры расчетных ячеек с макроскопической точки чрезвычайно малы. Чтобы каким-то образом учесть воздействие окружающего вещества, на расчетный блок накладываются граничные условия, позволяющие в некотором приближении «сшивать» расчетную ячейку с внешним объемом. Выбор граничных условий зависит от исследуемой проблемы. Можно выделить пять типов граничных условий.

1. Свободные граничные условия. Приграничные атомы расчетной ячейки образуют свободную поверхность, контактирующую с вакуумом, и могут передвигаться так же, как и атомы внутри объема расчетного блока. Такой вид граничных условий иногда применяется при исследовании деформации расчетной ячейки под воздействием температурно-силовых факторов, или в случаях, когда нет надобности в граничных условиях, например, в исследованиях, связанных с большими молекулами (полимеры, фуллерены и т.д.).

2. Жесткие граничные условия. Применяются в тех расчетных методах, которые связаны с изменением положения отдельных атомов, таких как молекулярная статика или молекулярная динамика. В этом случае положения атомов на границе расчетной ячейки или в тонком слое вблизи границы жестко зафиксированы. Как правило, это предполагает достаточно большой объем расчетной ячейки, чтобы неподвижность атомов в граничной области не оказывало существенного влияния на исследуемое явление в глубине. Жесткие граничные условия привлекательны своей простотой, но на практике применяются довольно редко в силу их нефизичности. В методе молекулярной динамики такой вид граничных условий, в основном, применяется в комбинации с другими видами.

3. Гибкие, или подвижные, граничные условия. Они являются более естественными, чем жесткие. Граничным атомам во время расчетов разрешается перемещаться (возможно, с определенными ограничениями) с учетом перераспределения атомов расчетной ячейки.

4. Периодические граничные условия. В этом случае расчетная ячейка рассматривается как элементарная ячейка бесконечной во всех трех направлениях периодической решетки (называемой сверхрешеткой), причем предполагается, что во всех ячейках сверхрешетки в точности повторяется процесс происходящий в расчетной ячейке. Использование периодических граничных условий возможно только при соблюдении определенных условий. Например, расчетной ячейки должна иметь форму, допускающую плотную упаковку ячеек в кристаллическую структуру. Если расчетная ячейка представляет собой кусочек реальной кристаллической решетки, размеры всех сторон ячейки должны выбираться кратными периодам кристаллической решетки (что автоматически означает, что ребра расчетной ячейки должны быть ориентированы строго вдоль кристаллографических направлений решетки). Однако несмотря на ограничения, периодические граничные условия являются одними из самых широко используемых в атомистических вычислительных экспериментах. В каких-то случаях (например, при первопринципных расчетах) периодические граничных условий являются обязательным условием использования метода. В других случаях они практически удобны, поскольку позволяют имитировать бесконечную протяженность кристалла. При этом граничные атомы с одной стороны расчетной ячейки напрямую связываются взаимодействием с приграничными атомами противоположной стороны, как если бы те принадлежали соседней идентичной расчетной ячейке. При использовании периодических граничных условий для успешности моделирования часто бывает желательно, чтобы изучаемые процессы происходили в ограниченной области внутри расчетной ячейки, а сама ячейка была настолько велика, чтобы параллельные процессы в периодических образах расчетной ячейки не оказывали друг на друга существенного влияния. Это позволяет предполагать, что исследуемые процессы будут происходить аналогичным образом и в реальном кристалле.

5. Управляющие граничные условия. Применяются при исследованиях связанных с движением атомов решетки и характерны для задач молекулярной динамики. На границах расчетной ячейки выделяются слои атомов, которым предписывается поведение, отличное от поведения атомов внутри остальной расчетной ячейки. Например, в пределах граничной зоны на движения атомов накладываются ограничения, позволяющие поддерживать на определенном уровне температуру зоны или поглощать энергию упругих волн, приходящих из внутренней области расчетной ячейки. Управляющие граничные условия позволяют до определенной степени имитировать воздействие на расчетную ячейку со стороны окружающего бесконечного идеального кристалла. Часто управляющие условия комбинируют с периодическими, что позволяет сочетать удобство последних с практически полным исключением воздействия друг на друга периодических образов расчетной ячейки.