Супроводжують роботу технічних систем.

Якнайповніше питання вживання методу електромеханічних аналогій до вирішення практичних завдань побудови і аналізу математичних моделей різних технічних об'єктів розглянуті в роботах [1, 2]. Зупинимося детальніше на одній з них.

ПРИКЛАД 9.1. Побудуємо еквівалентну схему для поступальної механічної системи, яка рухається (рис. 9.3), що складається з автомобіля

Рис. 6.3

масою з вантажем масою і причепа масою , на якому знаходиться вантаж масою . Вантажі за­кріплені за допомогою пружних елементів податливістю 1/ і 1/ відповідно, а зчеплення між автомобілем і причепом має податливість 1/ . При русі автомобіля і причепа виникають сили опори, пропорційні значенням і їх швидкості, причому коефіцієнти пропорційно­сті рівні і відповідно. Сили тертя між вантажами і кузовами автомобіля і причепа пропорційні значенням і швидкості переміщення вантажів відносно цих кузовів (коефіцієнти пропорційності рівні і відповідно). Залежність P* (t) сили тяги автомобіля від часу t є заданою.

Для побудови еквівалентної схеми використовуємо II варіант електромеханічної аналогії. Аналогом швидкості , , кожної з чотирьох мас механічної системи відносно дороги буде електрична напруга в одному з чотирьох вузлів електричного ланцюга (рис. 9.4), відлічуване від напруги = 0 у вузлі 5, прийнятого за нуль відліку.

Рис. 6.4

З другого закону Ньютона для центру мас автомобіля отримаємо рівняння

+ = P* (t),

де — момент часу, що приймається за початковий. Доданком в лівій частині цього рівняння на еквівалентній схемі (див. рис. 9.4) відповідають п'ять гілок, що сходяться у вузол 1 і що містять конденсатор ємністю , резистори прові­дністю , і котушки індуктивністю , , а правій частині — гілка з джерелом, що задає струм силоміць I* (t). Для центру мас вантажу в кузові автомобіля маємо

.

Першому доданку в лівій частині цієї рівності відповідає на рис. 9.4 гілка, що містить конденсатор ємністю С₂. Інші гілки еквівалентної схеми побудовані аналогічно, але з використанням рівнянь другого закону Ньютона для центрів мас причепа і вантажу,

,

що там знаходиться.

Електромеханічна аналогія може застосовуватися при по­будові еквівалентних схем механічних систем з обертовим рухом. Якщо використовувати II варіант цієї анало­гії (див. таблиця 9.2), то силі струму відповідатиме обертовий момент, напрузі — кутова швидкість, провідності резистора — коефіцієнт в'язкого тертя, ємності конденса­тора — момент інерції, а індуктивності котушки — податли­вість пружного зв'язку при обертанні.

Контрольні питання

1. На чому заснований вибір розрахункової схеми для

побудови математичній моделі технічних систем різною

фізичної природи?

2. Що мають на увазі під структурною математичною моделлю

технічної системи?

3. Перерахувати основні умови вживання законів Кирхгофа при побудові ММ еквівалентної електричної схеми з типових елементів.

4. Записати для простого електричного ланцюга основні

співвідношення для визначення падінь напруги і струмів на

відповідних ділянках ланцюга.

5. У чому полягає принцип дуальності для ММ електричних

ланцюгів.

6. Записати вираження для зміни струму джерела при

впливу на ланцюг синусоїдальної напруги .

7. У чому полягає сенс подвійності електромеханічної

аналогії.

8. Сформулювати відповідність для фізичних величин в механічній і двох варіантах електричних систем.

9. Сформулювати механічне тлумачення законів Кирхгофа.