Критерій Колмогорова — Смирнова

Ще один широко використовуваний критерій для статистичної перевірки гіпотез був запропонований Смирновим в 1939 р. і в подальшому розвинений самим автором і Колмогоровим.

Він застосовується в тих випадках, коли розподіл, що перевіряється, безперервний і відомі середнє і дисперсія досліджуваної сукупності. Таб­лиця його критичних значень була опублікована Смирновим в 1948 р. і багато разів перевидавалася. Подібно до критерію критерій Колмогорова — Смирнова може бути використаний для перевірки відповідності між розподілом сукупності емпіричних даних і деяким конкретним теоретичним розподілом. Перевірка здійснюється шляхом завдання інтеграль­ної функції, яка витікає з теоретичного розподілу, і її порівняння з інтегральною функцією розподілу емпіричних даних.

Порівняння ґрунтується на вибірковій групі, в якій екс­периментальний розподіл має найбільше абсолютне відхилення від теоретичного. Далі ця абсолютна різниця порівнюється з критичними значеннями (див. додаток В.2 [4]) з метою визначення, чи може таке відхилення бути випадковим при даному законі розподілу.

ПРИКЛАД 7.3. Для ілюстрації візьмемо дані таблиці 7.2, які вже перевіряли по критерію на відповідність розподілу Пуассо­на (приклад 7.1). Раніше для цієї сукупності даних було обчислено = 0, 5577. Гіпотеза Н₀ полягає в тому, що немає суттєвих відмінностей між спостережуваними даними і тими, які повинні одержуватись в разі розподілу Пуассона, з середнім значенням 0, 5577 і n = 509. Перш за все необхідно отримати два інтегральних розподілу — із спостережуваних даних і з тео­ретичного розподілу — и знайти абсолютні різниці для всіх груп значення випадкової величини. Це виконано в таблиці 7.7.

Таблиця 7.7