Матричный анализ коммуникационных возможностей компьютерных сетей с одностороними связями

Важное значение для сетевого управления потоками данных в ТКС играет анализ коммуникационных возможностей подсистем ТКС с различной топологией связей. Описываемые ниже результаты матричного анализа этих возможностей основываются на обозначениях, определениях и соотношениях (3.1)-(3.27).

Рассмотрим матричную модель ТКС с односторонними связями в форме коммуникационной матрицы . Поскольку эта бинарная матрица квадратная, можно вычислить её степени , и т.д., а также сформировать сумму таких матриц в виде коммуникационного матричного полинома (КМП) [19, 69].

(3.43)

Компоненты матрицы вычисляются по формуле

, (3.44)

причём слагаемые вида в (3.4.4) не равны 0 только в том случае, когда не равны 0 оба сомножителя, т.е. когда

. (3.45)

Заметим, что если , то узел a_i имеет доминирующую связь с узлом a_k. Аналогично, если , то узел a_k имеет доминирующую связь над узлом a_j. Иначе говоря, в ТКС с односторонними (доминирующими) связями имеют место соотношения

a_i ® a_k, a_k ® a_j. (3.46)

Соотношение доминирования вида

a_i ® a_j, i¹ j, (3.47)

будем называть однозвенным доминированием узла a_i над узлом a_j или однозвенным маршрутом между узлами a_i и a_{j .}

Соотношения вида (3.46) назовём двузвенным доминированием узла a_i над узлом a_j или двузвенным маршрутом между узлами a_i, a_k и a_{j .}

Аналогичным образом определяются понятия о k-звенном доминировании или маршруте при k=3, 4, …, N.

Очевидно, что число двузвенных доминирований (маршрутов) узла a_i над узлом a_j

равно . Поэтому это число можно вычислить по формуле (3.44).

Для анализа k-звенных доминирований и маршрутов в ТКС при k> 2 вычислим матрицы и . Тогда элементы i -ой строки матрицы определяют k-звенные доминирования (маршруты) для узла a_i, а сумма этих элементов даёт число всех k-звенных доминирований (маршрутов), реализуемых узлом a_i.

Аналогично элементы i -ой строки матрицы дают число k-звенных доминирований (маршрутов) для узла a_i, а сумма элементов i -ой строки определяет число всех таких доминирований (k-звенных маршрутов) для узла a_i.

Для матричного анализа коммуникационных возможностей ТКС с односторонними связями полезно ввести понятие k-звенного веса узла, где k=1, 2…, N.

Будем называть 2-звенным коммуникационным весом узла a_i ТКС число всех однозвенных и двузвенных маршрутов соединения (доминирования), которые этот узел может иметь с другими узлами ТКС.

Очевидно, что 1-звенный вес узла a_i для всех однозвенных маршрутов равен сумме компонент i -ой строки коммуникационной матрицы , т.е.

. (3.48)

Аналогично, вес узла для всех двузвенных маршрутах равен сумме компонент i -ой матрицы , т.е.

(3.49)

Таким образом, 2-звенный коммуникационный вес узла a_i ТКС определяется по формуле

(3.50)

Этот вес равен сумме компонентов i -ой строки матрицы .

Для примера вычислим веса (3.50) узлов ТКС, графовая и матричная модели которых представлены на рис. 3.2. Тогда получим

(3.51)

Аналогичным образом, можно определить k-звенный вес узла a_i ТКС при k ³ 3. В случае k=N этот N-звенный вес, определяющий возможность N-звенных маршрутов, будет равен сумме компонент i- ой строки матрицы S^(N) вида (3.43).