Дослідження методу сегментування

Застосуємо перший метод до фрагмента зображення «12», що містить невеличку складову частину самого чорного числа 12 (назвемо її «еліпс»), а решта – сіра текстура (рис.3а). Один з графіків функції , отриманий методом кумулятивної гістограми, має мінімум, що вказує на поріг сегментування I=37. Сегмент наповнений додатковими пікселями (рис.3б). Графік густини пікселів сегментів (один з двох на рис.3ж) для зображення на рис.3а має мінімум I=15, який прийнято порогом і отримано сегмент на рис.3в. Віднімаємо від початкового отриманий чистий сегмент і отримуємо зображення без еліпса на рис.3д. До нього застосуємо два розроблені методи сегментування. Функція подібна початкового зображення (рис.3д), а густина пікселів не має мінімум (рис.3ж).

З експерименту робимо висновок, що метод кумулятивної гістограми чутливий до процентного співвідношення сегментованої частини та фону. Є критичне значення, нижче якого пороги можуть бути пропущені через порівняно малі значення частот пікселів. Метод густини пікселів оперує з іншими характеристиками, а його екстремуми вказують, що напрямок зміни густини пікселів в сегменті стає протилежним.

а б в г д ж

Рис. 3. Зображення, його сегменти, різниці кумулятивних гістограм та густин пікселів сегментів

Кількісний та якісний склад фрагмента зображення з рис.3а можна оцінити з гістограми, що на рис.4а. Вклад чорного еліпса, що має бути сегментований, малий в порівнянні з повним фрагментом і він спадає (на рис.4а обведено). Вклад пікселів цього чорного еліпса у зображення числа 12 ще менший, що видно з гістограми на рис.4б (стопці дуже малі). Чорний колір не є однорідним: він спадає рівномірно. Тому на рис.4д відсутній екстремум, відповідальний за падіння кількості пікселів чорного кольору еліпса.

а б

Рис. 4. Гістограми: фрагмента зображення «12» (а), числа 12 та еліпса (б)

Проведені експерименти показали, що модель кумулятивної гістограми дає добрі результати, якщо кумулятивна гістограма оригінального зображення має чітко виражені місця зміни швидкості наростання або спадання частоти пікселів. З отриманих залежностей для зображення з маленьким чорним еліпсом робимо висновок, що на фоні великих значень екстремумів губляться екстремуми, значення яких на порядки менші. Із збільшенням значення координати s точність знаходження екстремуму зменшується. Тому наступною розглянемо багатофрагментну модель пошуку порогів.

4. Удосконалення методу кумулятивної гістограми

Використаємо гіпотетичну модель не цілого зображення, а його фрагментів (за інтенсивністю). Кумулятивна гістограма матиме вигляд кусочно-лінійної функції. Відрізок характеризується кутом лінійного наростання (спадання), початковою та кінцевою координатами. На рис.5 а, б представлено кумулятивні гістограми та гістограми вхідного та гіпотетичного зображення на весь інтервал інтенсивності. На рис.5 в, г продемонстровано ці ж функції для окремих інтервалів фрагментів зображень (величини умовні).

а б в г

Рис. 5. Кумулятивні гістограми: та гістограми: зображення «12» і однофрагментної (а, б) та багатофрагментної моделі (в.г) гіпотетичного зображення

Початки і кінці інтервалів вибираються на основі координат глобальних екстремумів функції , отриманої для суцільного відрізка. Для нівелювання впливу координат екстремуму на нові залежності функції вони приймаються зміщеними на кілька одиниць вліво та вправо від екстремуму.

Згідно графіка з рис.3д маємо наступні інтервали: 0 – 37, 37 - 101, Інтервал 102 - 255 не розглядаємо через відсутність екстремумів та необхідності сегментувати сірий колір. Визначимо функцію у зменшених інтервалах: 0 – 32, 42 - 97 (кумулятивна гістограма гіпотетичного зображення будується автоматично на основі кумулятивної гістограми зображення в конкретному інтервалі). Для фрагментів зображення з чорним еліпсом (рис.3а) і без чорного еліпса (рис.3г) отримані відповідні залежності функції (рис.6 а, б). У другому інтервалі функції двох зображень співпадають. У першому інтервалі для фрагмента з чорним еліпсом функція має чіткий максимум з координатою 14, якому відповідає сегмент з чорним еліпсом, що на рис.4в. Значення функції у точці максимуму є 0, 005, тоді як глобальний максимум для повного інтервалу становить 0, 25, тобто і в 50 разів перевищує локальний максимум. Отже, метод дозволяє знайти поріг у фрагменті з дуже малим вкладом пікселів шуканого сегмента. Мінімум другої кривої (технологічний) спричинений відсутністю наростання чи спадання кумулятивної гістограми. Координата 59 максимуму D₅₉=0, 17 на другому графіку відповідає позначеній точці згину кумулятивної гістограми на рис.4д. Тобто, уточнена модель гіпотетичного зображення конкретизувала координати екстремуму – в даному випадку нам не потрібного. Ці ж координати порогів отримані методом густини пікселів (рис.6 в, г) в уточнених інтервалах.

а б в г

Рис. 6. Функція (а.б) та густина пікселів (в.г) для двох інтервалів

Алгоритм сегментування за кумулятивною гістограмою має лінійну складність від кількості пікселів (побудова гістограми) та рівнів інтенсивності (лінійний пошук екстремумів), тобто, . Метод сегментування за густиною пікселів має алгоритмічну складність від кількості рівнів та від кількості пікселів, оскільки для кожного сегмента знаходяться дисперсії значень інтенсивності пікселів з рівнів, що формують сегмент.

Експерименти. Для тестування розроблених алгоритмів використано зображення, для яких важко візуально визначити регіони для сегментування та отримати шукані компоненти.

а б в г д ж

Рис. 7. Тестові зображення та їх сегменти, отримані різними методами.

На рис.7. представлено: зображення (а), пороги за однофрагментною моделлю гіпотетичного зображення і відповідні сегменти (б, в), пороги за багатофрагментною моделлю і відповідні сегменти (г, д), пороги за густиною пікселів (ж), які співпадають з знайденими на рис. г.