Приведения при вращательном движении механизма

Приведение М_С и М_СМ при двигательном режиме работы электропривода. В этом случае поток энергии идет от двигателя к механизму (потери в передачах покрывают­ся за счет мощности, забираемой двигателем из электрической сети) и уравнение баланса мощности будет

Р_М = Р_Д ·η,

или уравнение моментов

М_СМ · ω _М = М_С · ω · η,

где η =η ₁ · η ₂ - общий КПД передаточного устройства.

В зависимости от постановки задачи по уравнению баланса мощности определяются с учетом передаточного числа

момент сопротивления, приведенный к валу двигателя

;

или статический момент, приведенный к валу рабочей машины

Приведение М_С и М_СМ при тормозном режиме работы электропривода. В этом случае поток энергии направлен из рабочей машины через пе­редаточное устройство и двигатель в сеть при рекуперативном торможении либо в резисторы при других режимах торможения (потери в передачах покрываются за счет мощности, поступающей от рабочей машины).

Уравнение баланса мощности в этом случае

P_Д =P_M ·η,

или уравнение моментов

Момент сопротивления, приведенный к валу двигателя, определится, как ,

либо статический момент, приведенный к валу рабочей машины

.

Приведение моментов инерции. Как было указано выше, для приведения моментов инерции необходимо составить уравнение баланса кинетической энергии в системе. При этом общий запас кинетической энергии эквивалентной системы может быть выражен через момент инерции, приведенный к валу двигателя J_ПР.Д, или через момент инерции, приведенный к валу вращающегося механизма J_ПР.М.

Уравнение баланса кинетической энергии:

.

Таким образом, для кинематической схемы по рис. 2.7а при приведении моментов инерции к валу двигателя:

откуда приведенный к валу двигателя момент инерции всей системы будет

При приведении к валу механизма уравнение баланса кинетической энергии запишется так:

откуда определяется момент инерции системы, приведенный к валу рабочей машины:

Составляю кинематическую схему с учетом жесткости:

C₁ C₂ C₃ C₄

Рис 3

На рис 3 изображена кинематическая схема с указанием жесткости, где J_Д – момент инерции двигателя, J₁ – момент инерции первой шестерни редуктора, J₂ – момент инерции второй шестерни редуктора, J₃ – момент инерции третьей шестерни редуктора, J₄ – момент инерции четвертой шестерни редуктора, J₅ – момент инерции барабана; С₁, С₂, С₃, С₄ – жесткости упругих элементов; m_г – масса груза.

Система может быть представлена в виде последовательного соединения интегрирующего звена и двух консервативных колебательных звеньев с резонансными частотами Ω ₁ и Ω ₂. При изменении момента М(р) скачком в системе могут возникать незатухающие колебания с частотами Ω ₁ и Ω ₂, а в случаях, когда частота возмущающих воздействий совпадает с одной из этих частот, в системе развивается недемпфированный резонанс, при котором амплитуды колебаний теоретически могут возрастать до бесконечности. Реально в системе присутствуют диссипативные силы, которые демпфируют колебания, ограничивая резонансные амплитуды большими, но конечными значениями.

В рассматриваемом примере движущиеся массы соединены 3-мя последовательно соединенными упругими элементами, состоящими из вала ротора двигателя с входным валом редуктора, промежуточного вала редуктора и выходного вала редуктора с валом барабана, а также упругой связью между грузом и двигателем в виде каната.

Составляю расчетную схему трехмассовой системы:

Рис 4

Нахожу приведенные моменты инерции:

Нахожу приведенные жесткости упругих элементов:

(по условию)

Моделирование трехмассовой системы:

Рис 5

Скорости моделируемой системы:

Рис 6

Моменты моделируемой системы:

Структурная схема дает представление о механической части электропривода в виде трехмассовой системы как об объекте управления. Управляющим воздействием здесь является электромагнитный момент двигателя М, а возмущающим – момент нагрузки М_с. Регулируемыми переменными могут быть скорости w₁, w₂, w₃, а также нагрузки упругих связей М₁₂ и М₂₃.

Массы элементов и жесткости элементарных связей между ними в кинематической цепи привода различны. Определяющее влияние на движение системы оказывают наибольшие массы и наименьшие жесткости связей.

Исследования кинематики, проведенные с помощью трехмассовой системы, позволяют получить точное значение частоты собственных колебаний всей механической системы, а также скорректировать изменения резонансных частот, чтобы исключить опасные воздействия на человека.

Более детальный анализ свойств упругих механических систем можно провести на основе двухмассовой расчетной схемы.

Составляю расчетную схему двухмассовой системы:

Рис 8

Структурная схема двухмассовой системы:

Рис 9

Скорости моделируемой системы:

Рис 10

Момент моделируемой системы:

Таким образом, изменение упругого момента во времени имеет колебательный характер с частотой колебаний равной собственной частоте двухмассовой системы. Среднее значение упругого момента при работе с нагрузкой будет равно моменту сопротивления, в то время как мгновенные значения в переходных процессах могут существенно его превышать, создавая дополнительную динамическую нагрузку на двигатель. Помимо этого, негативным влиянием упругих колебаний является то, что они способствуют накоплению усталостных повреждений в элементах механических систем, в результате чего они выходят из строя.

При переходе от трехмассовой к двухмассовой упругой системе выявляется только одна частота Ω ₁₂, на которой возможно проявление механического резонанса. Однако если при этом значение Ω ₁₂ оказывается достаточно близким к одной из парциальных частот исходной системы Ω ₁ или Ω ₂, можно полагать, что двухмассовая система правильно отражает главные особенности механической части электропривода.

Движение первой массы при небольших частотах колебаний управляющего воздействия М, определяется суммарным моментом инерции электропривода J_Σ , причем механическая часть ведет себя как интегрирующее звено. В частности, при М=const скорость w₁ изменяется по линейному закону, на который накладываются колебания, обусловленный упругой связью.

Преобразованная двухмассовая структурная схема:

Рис 11

Скорости системы:

Рис 12

Момент системы:

Рис 13